Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 186)

Podemos aplicar los factoriales en las variaciones, permutaciones y en general en las combinaciones.

Variaciones

Un arreglo ordenado y sin repetición se denomina variación ordinaria o variación sin repetición. Un arreglo ordenado y con repetición se denomina variación con repetición.

En las variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m\geq n) ia los distintos grupos formados por n elementos de forma que: No entran todos los elementos, sí importa el orden y no se repiten los elementos.

V_{m}^{n}=m(m-1)(m-2)(m-3)\ldots(m-n+1)

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

V_{m}^{n}=\frac{m!}{(m-n)!}

Las variaciones se denotan por V_{m\quad0}^{n}V_{m,n}

Ejemplo:

Calcular las posibles variaciones de dos elementos que se pueden establecer con las letras m,p y q.

Las posibles parejas son:

(\mathsf{m},\mathsf{p}),(\mathsf{m},\mathsf{q}),(\mathsf{p},\mathsf{m}),(\mathsf{p},\mathsf{q}),(\mathsf{q},\mathsf{m})\textsf{y}(\mathsf{q},\mathsf{p}) en este caso las parejas (m,q)\ \mathrm{y}\ (q,m) son distintas:

Simbolicamente:V_{m}^{n}=\frac{m!}{(m-n)!}

es decir; como m=3y n=2 ,entonces:

V_{3}^{2}=\frac{3!}{(3-2)!}=\frac{3!}{1!}=\frac{3\times2}{1}=6.

Las posibles variaciones de dos elementos que se pueden establecer con las letras m,p\gamma q son seis.

Variaciones con repetición

Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos si m>n.\;\mathsf{S}\hat{\mathsf{I}} pueden entrar todos los elementos si m\leq n

Sí importa el orden.

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

186

Unidad 3.Estadistica