Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 188)

Ejemplo

En el asta de un barco se pueden izar dos banderas blancas, tres banderas azules y cuatro banderas verdes. jCuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

El número de señales distintas es:

PR_{n}^{a,b,c...}=\frac{P_{n}}{a!\times b!\times c!\times\ldots},\text{donde}a=2,b=3\text{y}c=4

Entonces:

PR_{9}^{2,3,4}=\frac{9!}{2!\times3!\times4!}=1,260

Recordemos que P_{n}=n!

Por lo tanto el barco puede enviar 1,260 señales distintas.

Combinaciones

Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m\geq n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que: no entran todos los elementos, no importa el orden, no se repiten los elementos.

C_{m}^{n}=\frac{V_{m}^{n}}{P_{n}}

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

C_{m}^{n}=\frac{m!}{n!(m-n)!}

Mariana tiene 6 amigas y desea invitarlas a cenar, pero solo puede invitar a 4 simultáneamente.

Cuantos grupos distintos de invitadas puede tener?

C_{6}^{4}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5\times4\times3\times2}{4\times3\times2\times2}=15

Combinaciones con repetición

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m\geq n) son los distintos grupos formados por n elementos de manera que: no entran todos los elementos, no importa el orden y sí se repiten los elementos.

CR_{m}^{n}=\left(\frac{m+n-1}{n}\right)=\frac{(m+n-1)!}{n!(m-n)!}

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional


Ejemplo

Hay 15 grupos distintos de invitadas a cenar

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Unidad 3.Estadistica