Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 25)

Números Enteros

El conjunto de los números enteros está formado por tres subconjuntos:

• Los números naturales sin el cero, los cuales reciben el nombre de enteros positivos

Los opuestos de los enteros positivos reciben el nombre de enteros negativos.

El conjunto cuyo único elemento es el cero.Se representa por la letra \mathbb{Z}\mathbb{Y} se simboliza así:

\mathbb{Z}=\mathbb{Z}^{+}\cup\mathbb{Z}^{-}\cup\{0\}

Propiedades de los números Enteros

Los números Enteros es un conjunto infinito y ordenado

•Todo número entero tiene único sucesor y único antecesor.

Entre dos números enteros siempre existe un número finito de números enteros.

Si a es un número entero positivo, el número —a se denomina opuesto de a, pues se encuentra a la misma distancia del cero que a, pero al lado opuesto. Su representación gráfica es:

Números Decimales

Las operaciones que no son cerradas en Z (división,potenciación y radicación), generan resultados en los cuales las cantidades enteras van acompanadas por cifras que denominamos decimales, y se diferencia de las cifras enteras por medio de un punto.

Ejemplo:

En el número 325.123, podemos diferenciar las cantidades enteras y las decimales:

Cantidades enteras Cantidades decimales

Es necesario enfatizar que todo número entero se puede expresar como decimal, pero no todo decimal se puede expresar como número entero.

Así como todo número entero se puede expresar como número racional, pero no todo racional se puede expresar como número entero.

Números Racionales e lrracionales

Dentro del conjunto de los números decimales encontramos algunos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros. Estos reciben el nombre de números racionales (Q).

Los números que no tienen estructura racional se denominan números irracionales (l).

En los cursos anteriores hemos estudiado los números racionales y ahora hemos construido algunos números irracionales.

Recordemos que los racionales se definen así:

\mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b}\mid a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z},\wedge,\overline{b}\neq0\right\}

Y los irracionales son el conjunto de los números que no pueden escribirse como racionales y se simbolizan por (l). Ejemplos de números irracionales:

\mathbb{I}{=}\{\pi,\mathrm{e},\phi,\sqrt{2},\quad\sqrt{3},\quad\sqrt{5},\quad\sqrt{7},\quad\sqrt{11},\quad\sqrt{13},...\mathrm{r a i z~c u a d r a d a~d e~l o s~n\acute{u}m e r o s~p r i m o s},\dots\}

El conjunto formado por los números racionales \textcircled{\Delta}y \textcircled{\Delta}y los números irracionales I se llama:Conjunto de números reales R.

Tanto los números racionales como los irracionales s o=n números reales.

$\mathbb{N}{\subseteq}\mathbb{Z}{\subseteq}\mathbb{Q}{\subseteq}\mathbb{R},\mathbb{I}{\subseteq}\mathbb{R}\enspace;\:\overline{{\mathbb{Q}}}{\cap}\mathbb{I}{=}\upphi\enspace;\:\cup\overline{{\mathbb{Q}}}{\cup}\mathbb{I}{=}\mathbb{R}$

Tema 2 // Los números reales y sus relaciones de orden entre números reales H


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Capitulo 1. Construcción del conjunto de los números reales