Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 65)

Cómo saber el número de semanas en que ha ahorrado?

\begin{aligned}&a_{1}=2,000\quad d=200\quad a_{n}=4,200\\&a_{n}=a_{1}+(n-1)d\\&4,200=2,000+(n-1)200\\ \end{aligned}

Entonces se puede saber cuánto es n-1

Suma de los términos de una progresión aritmética

Situación 1

Carl Gauss, un gran personaje, llamado "el príncipe de las matemáticas'", fue matemático, astrónomo y físico alemán, quien vivió entre los siglos XVlll y XIX.

Cuenta la historia que desde muy pequeño y motivado por fuertes castigos de sus profesores, logró diseñar modelos aritméticos novedosos.

Uno de esos castigos consistía en sumar números consecutivos del 1 al 100. Era un duro castigo y fácil de equivocar. Pero Gauss a la edad de 10años, las resolvió en un tiempo sorprendente. Así:

\begin{array}{l}{1+100=101}\\ {2+99=101}\\ {3+98=101,\quad\mathrm{e t c.,\;\mathsf{S i e m p r e\;s u m a b a}\;101\;y\;h a y\;50\;s u m a s,\;e n\;t o t a l}}\\ {50\times101=5\mathrm{,}050}\end{array}

Situación 2

Recuerda el ejercicio anterior, donde Paula ahorra semanalmente 200 más que la semana anterior. Comenzó con 2,000 en la primera semana. Cuánto habrá ahorrado en las primeras seis semanas?

Paula ha ahorrado en 6 semanas:

\begin{array}{c}a_{1\quad+}\quad a_{2\quad+}\quad a_{3\quad+}\quad a_{4\quad+}\quad a_{5\quad+}\quad a_{6\quad-}\\2{,}000+2{,}200+2{,}400+2{,}600+2{,}800+3{,}000\end{array}

Esta suma no es muy larga. jPero existirá una forma de hacerla más fácilmente?

Aplicando la siguiente fórmula para la suma de los términos de una progresión aritmética:

S=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}

Esta expresión nos permite calcular fácilmente la suma total de una progresión aritmética.

Tema 2 // ProgresionesH

65