Enunciado: una heroína viaja con rapidez constante v = c = 3,0 \times 10^{8} \, \text{m/s} (velocidad de la luz). Datos de referencia: 1 \, \text{UA} = 1,496 \times 10^{11} \, \text{m}; 1 \, \text{año-luz} = 9,46 \times 10^{15} \, \text{m}; 1 \, \text{día} = 86\,400 \, \text{s}.
| Estructura | Distancia desde el Sol |
|---|---|
| Cinturón de asteroides (principal) | \approx 2,2 \text{--} 3,2 \, \text{UA} |
| Cinturón de Kuiper | \approx 30 \text{--} 50 \, \text{UA} |
| Nube de Oort (borde interno) | \approx 2\,000 \, \text{UA} |
| Nube de Oort (borde externo) | \approx 100\,000 \, \text{UA} \approx 1,6 \, \text{años-luz} |
Estimar el tiempo de viaje (en días) desde la Nube de Oort hasta la Tierra.
- Se toma el borde interno de la Nube de Oort: d = 2\,000 \, \text{UA}. Con 1 \, \text{UA} = 1,496 \times 10^{11} \, \text{m}:
d = 2\,000 \times 1,496 \times 10^{11} = 2,992 \times 10^{14} \, \text{m}
- El tiempo se obtiene con t = \dfrac{d}{v}:
t = \frac{2,992 \times 10^{14} \, \text{m}}{3,0 \times 10^{8} \, \text{m/s}} = 9,97 \times 10^{5} \, \text{s}
- Conversión a días:
t = \frac{9,97 \times 10^{5} \, \text{s}}{86\,400 \, \text{s/día}} = 11,5 \, \text{días}
- Si se toma el borde externo, d = 100\,000 \, \text{UA} = 1,496 \times 10^{16} \, \text{m} = 1,6 \, \text{años-luz}:
t = \frac{1,496 \times 10^{16}}{3,0 \times 10^{8}} = 4,99 \times 10^{7} \, \text{s} = \frac{4,99 \times 10^{7}}{86\,400} \approx 578 \, \text{días}
entre 11,5 días (borde interno) y unos 578 días ≈ 1,6 años (borde externo); valor típico esperado del libro: \approx 11,5 \, \text{días}.
Señalar los tres cinturones con mayor probabilidad de impacto con un cometa y argumentar.
- Cinturón de asteroides (cinturón principal), entre Marte y Júpiter: es la región con mayor densidad de cuerpos menores rocosos y algunos híbridos, afectados por el campo gravitatorio de Júpiter.
- Cinturón de Kuiper, más allá de Neptuno (30\text{--}50 \, \text{UA}): almacena millones de cuerpos de hielo que, al ser perturbados por Neptuno, se convierten en cometas de periodo corto.
- Nube de Oort, en el borde del Sistema Solar (\approx 2\,000\text{--}100\,000 \, \text{UA}): es el reservorio de los cometas de periodo largo; el paso de una estrella cercana o la marea galáctica los desestabiliza y los envía hacia el interior del Sistema Solar.
cinturón de asteroides, cinturón de Kuiper y Nube de Oort; son los tres depósitos de cuerpos menores (rocosos e hielo) donde se forman o residen las trayectorias cometarias, de modo que la probabilidad de intersección con una Tierra es mayor cuando esas estructuras están "cargadas" de objetos.
¿Qué velocidad debería tener la heroína para llegar a la Tierra partiendo de la Nube de Oort, si sale del cinturón de Kuiper?
- Distancia recorrida si sale del cinturón de Kuiper: d_{K} = 45 \, \text{UA} (valor medio):
d_{K} = 45 \times 1,496 \times 10^{11} = 6,73 \times 10^{12} \, \text{m}
- Tiempo a la velocidad de la luz:
t_{c} = \frac{6,73 \times 10^{12}}{3,0 \times 10^{8}} = 22\,433 \, \text{s} \approx 6,23 \, \text{horas}
- Si quiere llegar en el mismo tiempo que antes (t = 11,5 \, \text{días} = 997\,000 \, \text{s}), la rapidez requerida es:
v = \frac{d_{K}}{t} = \frac{6,73 \times 10^{12}}{9,97 \times 10^{5}} = 6,75 \times 10^{3} \, \text{m/s} \approx 6,75 \, \text{km/s}
- Justificación: al recorrer una distancia mucho menor (unas 45 UA en lugar de 2 000 UA), la rapidez puede ser muchísimo menor que c para el mismo tiempo de viaje; para llegar en el menor tiempo posible, la rapidez máxima admisible sigue siendo v = c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}, con lo que tardaría apenas unas 6 horas.
v \approx 6,75 \, \text{km/s} para replicar el viaje de 11,5 días; como máximo admisible v = c = 3,0 \times 10^{8} \, \text{m/s}, llegando en unas 6,2 horas.
¿Es correcto decir que la heroína podría descansar en un cometa de la familia Halley, en el cinturón principal?
- Los cometas de la familia Halley son cometas de periodo corto-mediano (P \approx 20\text{--}200 \, \text{años}), con órbitas muy excéntricas y que no se encuentran en el cinturón de asteroides; su origen está en la Nube de Oort y el cinturón de Kuiper/discos dispersos.
- El cinturón principal contiene cuerpos rocosos y planetesimales, no cometas hielo en reposo; además, los cometas se "encuentran" con la Tierra en trayectorias que cruzan órbitas interiores.
- Físicamente, descansar sobre un cometa es inviable: masas de pocos kilómetros, gravedad despreciable (\approx 0,0001 \, g) y sublimación de hielo que desprende polvo y gas.
No es correcto. Los cometas Halley son cuerpos hielo que no residen en el cinturón de asteroides, y un cometa no ofrece una superficie adecuada para "descansar".
