Dos choques y la velocidad de la luz

Pregunta de la página

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

La velocidad de la luz en el vacío, denotada c, se calcula a partir de las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell. Estas ecuaciones predicen una onda electromagnética cuya velocidad se determina por dos propiedades del espacio: la permitividad eléctrica \varepsilon_0 y la permeabilidad magnética \mu_0.

1. La ecuación de Maxwell para la onda electromagnética en el vacío es:

c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \, \mu_0}}

2. Los valores medidos de esas constantes son:

\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12} \; \frac{\text{C}^2}{\text{N} \cdot \text{m}^2}, \qquad \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \; \frac{\text{N}}{\text{A}^2}

3. Sustituimos en la fórmula:

c = \frac{1}{\sqrt{\left(8{,}854 \times 10^{-12}\right) \left(4\pi \times 10^{-7}\right)}} \approx 3{,}00 \times 10^{8} \; \text{m/s}

4. Convertimos a kilómetros por segundo:

3{,}00 \times 10^{8} \; \text{m/s} = \frac{3{,}00 \times 10^{8}}{10^{3}} \; \text{km/s} = 3 \times 10^{5} \; \text{km/s}

Es decir, c \approx 300{,}000 \; \text{km/s}, la cifra que menciona el texto.

Análisis de los dos escenarios del texto

Escenario I (misma dirección). Velocidades en línea de ley galileana, se restan:

v_{\text{rel}} = v_2 - v_1 = 140 - 100 = 40 \; \text{km/h}

Escenario II (sentidos opuestos). Las magnitudes se suman:

v_{\text{rel}} = v_2 + v_1 = 140 + 100 = 240 \; \text{km/h}

Caso de la luz. La relatividad de Einstein muestra que para la velocidad de la luz no ocurre ninguna de las dos cosas: c es constante para cualquier observador. La ley de composición de velocidades relativista es:

u = \frac{v_1 + v_2}{1 + \dfrac{v_1 v_2}{c^{2}}}

Si un cohete viaja a v_1 = 0{,}5c y emite un haz de luz hacia adelante (v_2 = c):

u = \frac{0{,}5c + c}{1 + \dfrac{0{,}5c \cdot c}{c^{2}}} = \frac{1{,}5c}{1{,}5} = c

La suma de velocidades "ni se suma ni se resta": el resultado es siempre c, tal como afirma el texto.