**a.i)** Argumento o refuto: *Todos los objetos emiten energía.*

argumenta (afirmación verdadera): todo objeto con T > 0 emite energía.

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Radiación de cuerpo negro, espectro visible y ley de Wien

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Respuesta rápida

a.i) Argumento: todo objeto a T>0 K emite radiación (P=σT⁴). a.ii) Argumento: el ojo solo ve 400–700 nm; en la oscuridad la emisión es infrarroja. b.i) 400 nm ≤ λ ≤ 700 nm. b.ii) T ≈ 7245 K. b.iii) Sí, 400 nm es violeta (visible), con baja sensibilidad. b.iv) T ≈ 5175 K.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 228

Fisica 1° · 2024

Ejercicio a

i) — «Todos los objetos emiten energía»

Enunciado: Sobre la radiación de un cuerpo oscuro, argumento o refuto la afirmación: Todos los objetos emiten energía.

Todo objeto cuya temperatura es superior al cero absoluto ( $T > 0 \\, \\text{K}$ ) posee partículas cargadas en movimiento térmico que aceleran y emiten fotones.
Según la ley de Stefan–Boltzmann, la potencia radiada por unidad de área es $P = \\sigma T^4$ , con $\\sigma = 5.67 \\times 10^{-8} \\, \\text{W} \\cdot \\text{m}^{-2} \\cdot \\text{K}^{-4}$ .
Como $\\sigma$ y $T^4$ son siempre positivos, la emisión nunca es nula para $T > 0 \\, \\text{K}$ .

Respuesta

Argumento (se acepta la afirmación).** Todos los objetos emiten energía en forma de radiación térmica; solo el cero absoluto, $0 \\, \\text{K}$ , correspondería a un estado sin emisión.

Ejercicio a

ii) — El ojo en una habitación oscura

Enunciado: El ojo humano no es capaz de ver todos los objetos que existen en un cuarto que carece de luz o está obscuro.

La sensibilidad del ojo se limita a la ventana de ondas visibles: $\\lambda \\approx 400 \\, \\text{nm}$ (violeta) a $\\lambda \\approx 700 \\, \\text{nm}$ (rojo).
Un objeto a temperatura ambiente ( $\\approx 300 \\, \\text{K}$ ) tiene su máximo de radiación en la zona del infrarrojo: por la ley de Wien, $\\lambda_{\\max} = \\dfrac{b}{T} = \\dfrac{2.898 \\times 10^{-3}}{300} \\approx 9.7 \\times 10^{-6} \\, \\text{m} = 9700 \\, \\text{nm}$ .
Como $9700 \\, \\text{nm} \\gg 700 \\, \\text{nm}$ , esa radiación queda fuera de la percepción visual.
Además, el ojo necesita estimulación de los conos y bastones; la energía de un fotón infrarrojo es insuficiente para iniciar la respuesta fotocélula.

Respuesta

Argumento.** El ojo solo percibe la franja $400$ – $700 \\, \\text{nm}$ ; los objetos de una habitación oscura emiten mayoritariamente en el infrarrojo (banda no visible), por lo que no pueden verse.

Ejercicio b

i) — Rango de longitudes de onda de la luz visible

Espectro visible (según el diagrama de la página): desde el violeta hasta el rojo.
Extremos leídos en la figura: $\\lambda_{\\min} \\approx 400 \\, \\text{nm}$ y $\\lambda_{\\max} \\approx 700 \\, \\text{nm}$ .
En metros: $400 \\, \\text{nm} = 4 \\times 10^{-7} \\, \\text{m}$ y $700 \\, \\text{nm} = 7 \\times 10^{-7} \\, \\text{m}$ .

Respuesta

$400 \\, \\text{nm} \\le \\lambda \\le 700 \\, \\text{nm}$ , es decir, $4 \\times 10^{-7} \\, \\text{m}$ a $7 \\times 10^{-7} \\, \\text{m}$ (violeta a rojo).

Ejercicio b

ii) — Temperatura si la radiación ocurre a $400 \\, \\text{nm}$

Se aplica la ley de desplazamiento de Wien: $\\lambda_{\\max} \\cdot T = b$ , donde $b = 2.898 \\times 10^{-3} \\, \\text{m} \\cdot \\text{K}$ .
Despejamos la temperatura: $T = \\dfrac{b}{\\lambda_{\\max}}$ .
Sustituimos los valores (ojo con las unidades): $T = \\dfrac{2.898 \\times 10^{-3} \\, \\text{m} \\cdot \\text{K}}{400 \\times 10^{-9} \\, \\text{m}} = \\frac{2.898 \\times 10^{-3}}{4 \\times 10^{-7}} \\, \\text{K}$
Operamos: $T = 0.7245 \\times 10^{4} \\, \\text{K} \\approx 7.2 \\times 10^{3} \\, \\text{K}$ .

Respuesta

$T \\approx 7245 \\, \\text{K}$ (orden de $7.2 \\times 10^{3} \\, \\text{K}$ , muy superior a la superficie del Sol).

Ejercicio b

iii) — ¿Se percibe la radiación de un cuerpo negro a $400 \\, \\text{nm}$?

$400 \\, \\text{nm}$ es el extremo violeta del espectro visible ( $\\lambda_{\\min} \\approx 400 \\, \\text{nm}$ ): está dentro de la ventana visible.
La energía del fotón es $E = \\dfrac{hc}{\\lambda}$ , con $h = 6.626 \\times 10^{-34} \\, \\text{J}\\cdot\\text{s}$ y $c = 3.0 \\times 10^{8} \\, \\text{m/s}$ : $E = \\frac{(6.626 \\times 10^{-34})(3.0 \\times 10^{8})}{400 \\times 10^{-9}} \\approx 4.97 \\times 10^{-19} \\, \\text{J} \\approx 3.1 \\, \\text{eV}$
Por lo tanto, sí hay fotón de energía suficiente para estimular los receptores visuales; de hecho, la sensibilidad relativa del ojo en $400 \\, \\text{nm}$ es baja respecto al máximo (solo $\\approx 0{,}04$ de la curva de sensibilidad fotópica a $560 \\, \\text{nm}$ ).

Respuesta

Sí**, es posible detectarlo: $400 \\, \\text{nm}$ corresponde a la luz violeta, al límite inferior del rango visible, aunque la sensibilidad del ojo allí es muy baja.

Ejercicio b

iv) — Temperatura del cuerpo negro con máximo en $560 \\, \\text{nm}$

Nuevo dato: $\\lambda_{\\max} = 560 \\, \\text{nm} = 560 \\times 10^{-9} \\, \\text{m} = 5.6 \\times 10^{-7} \\, \\text{m}$ .
Aplicamos la ley de Wien: $T = \\dfrac{b}{\\lambda_{\\max}}$ .
Sustituimos: $T = \\frac{2.898 \\times 10^{-3} \\, \\text{m} \\cdot \\text{K}}{5.6 \\times 10^{-7} \\, \\text{m}}$
Calculamos: $T = 5.175 \\times 10^{3} \\, \\text{K}$ .

Respuesta

$T \\approx 5175 \\, \\text{K} \\approx 5.2 \\times 10^{3} \\, \\text{K}$ . (Esto es coherente con b.ii: al crecer $\\lambda_{\\max}$ de $400$ a $560 \\, \\text{nm}$ , la temperatura disminuye, ya que $T$ y $\\lambda_{\\max}$ son inversamente proporcionales.)

Contenido de la página

Actividad: radiación de cuerpo negro

Con base en los conceptos de radiación de un cuerpo negro, del efecto fotoeléctrico, de la radiación electromagnética y del principio de incertidumbre de Heisenberg, respondo las siguientes preguntas:

a) Sobre la radiación de un cuerpo oscuro, argumento o refuto las siguientes afirmaciones.

i) Todos los objetos emiten energía.
ii) El ojo humano no es capaz de ver todos los objetos que existen en un cuarto que carece de luz o está obscuro.

b) El ojo humano tiene una máxima sensibilidad a la luz de $560 \\, \\text{nm}$ . Por tanto, respondo:

i) ¿Cuál es el rango de la longitud de onda de la luz visible?
ii) ¿Cuál es la temperatura de un cuerpo negro cuya radiación ocurre a los $400 \\, \\text{nm}$ ?
iii) ¿A los $400 \\, \\text{nm}$ es posible detectar o percibir con el ojo humano la radiación de un cuerpo negro?
iv) ¿Cuál es la temperatura del cuerpo negro cuando su radio (pico) está en el punto más intenso equivalente a $560 \\, \\text{nm}$ de longitud de onda?

Fuente de la figura: https://n9.c/sizk3 — Texto de Física, pág. 227.

Ejemplos resueltos

¿A qué temperatura radia un cuerpo negro si su pico está en 500 nm?

$T = \\frac{2.898\\times10^{-3}}{500\\times10^{-9}} = 5796 \\, \\text{K}$

Fórmulas y ecuaciones

$\\lambda_{\\max}$ T = 2.898 $\\times$ $10^{-3}$ $\\$ , $\text{m}$ $\\cdot\\text{K}$ (ley de Wien)

P = $\\sigma$ $T^4$ (Stefan-Boltzmann)

E = $\dfrac{hc}{\\lambda}$ = $\\dfrac{1240$ $\\$ , $\\text{eV}\\cdot\\text{nm}}{\\lambda(\\text{nm})}$

$\\lambda_{\\max}$ $\\cdot$ T = b, $\\quad$ b = 2.898 $\\times$ $10^{-3}$ $\\$ , $\text{m}$ $\\cdot\\text{K}$

T = $\dfrac{b}{\\lambda_{\\max}}$

P = $\\sigma$ $T^4$ , $\\quad$ $\\sigma$ = 5.67 $\\times$ $10^{-8}$ $\\$ , $\text{W}$ $\\cdot\\text{m}^{-2}\\cdot\\text{K}^{-4}$

E = $\dfrac{hc}{\\lambda}$ $\\approx$ $\\dfrac{1240}{\\lambda(\\text{nm})}$ $\\$ , $\\text{eV}$

400 $\\$ , $\text{nm}$ $\\le$ $\\lambda_{\\text{visible}}$ $\\le$ 700 $\\$ , $\\text{nm}$

Glosario (6)

Cuerpo negro: Objeto ideal que absorbe toda la radiación incidente y emite, según su temperatura, un espectro continuo determinado solo por dicha temperatura.
Radiación térmica: Emisión de energía electromagnética producida por la temperatura de un cuerpo; toda materia con T > 0 K radia.
Ley de Wien (desplazamiento): Relación λ_max · T = b, con b = 2.898×10⁻³ m·K, que vincula la temperatura de un cuerpo negro con la longitud de onda de su pico espectral.
Ley de Stefan-Boltzmann: La potencia radiada por unidad de área es P = σT⁴, con σ = 5.67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.
Espectro visible: Franja del espectro electromagnético detectable por el ojo humano, entre 400 nm (violeta) y 700 nm (rojo).
Energía del fotón: E = hc/λ; con h = 6.626×10⁻³⁴ J·s y c = 3×10⁸ m/s, equivalente a E(eV) = 1240/λ(nm).

Temas y conceptos clave

Radiación de cuerpo negroLey de Wien del desplazamientoEspectro electromagnético y luz visibleSensibilidad espectral del ojo humanoEnergía de los fotonescuerpo negroemisión térmicaley de Wienλ_maxventana visible 400–700 nminfrarrojoenergía del fotónsensibilidad del ojo

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué dice la ley de Wien sobre la temperatura y la longitud de onda de un cuerpo negro?

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¿Qué rango de longitudes de onda abarca la luz visible para el ojo humano?

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📌 Antes de leer esto

• Ley de Stefan-Boltzmann
• Ley de Wien del desplazamiento
• Conversión de nanómetros a metros
• Concepto de energía de un fotón E = hc/λ y conversión a eV
• Espectro electromagnético y su segmento visible

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Efecto fotoeléctrico: función de trabajo, fotocorriente y cuantización de la energía

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Fuente: https://n9.cl/sizk3

a) Sobre la radiación de un cuerpo oscuro, argumento o refuto las siguientes afirmaciones. i) Todos los objetos emiten energía.

ii) El ojo humano no es capaz de ver todos los objetos que existen en un cuarto que carece de luz o está obscuro.

b) El ojo humano tiene una máxima sensibilidad a la luz de 560 nm. Por tanto, respondo: i) ¿Cuál es el rango de la longitud de onda de la luz visible?

'8 y X y iii) ¿A los 400 nm es posible detectar o percibir con el ojo humano la radiación de un cuerpo negro?

'8 y

iv) ¿Cuál es la temperatura del cuerpo negro cuando su radio está en el punto más intenso equivalente a 560 nm de longitud de onda?

Texto de Física (777

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