Calcular (f+g)(x), (f-g)(x), (g-f)(x) y (f/g)(x) con f(x)=4-x^2 y g(x)=x^2-4.

(f+g)(± 2)=(f-g)(± 2)=(g-f)(± 2)=0; (f/g) no admisible

Libro de Matemática 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 7: Operaciones entre funciones

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Respuesta rápida

$(f+g)$ y $(f-g)$ solo tienen sentido en $x=\pm 2$ , donde valen 0; $(f/g)$ no es admisible por dominios disjuntos; 4a) $x=(9\pm\sqrt{113})/4$ ; 4b) $x=(160\pm\sqrt{16960})/30$ .

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Solución — Página 21

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 3

$f(x)=\sqrt{4-x^{2}}$ tiene dominio $[-2,2]$ ; $g(x)=\sqrt{x^{2}-4}$ tiene dominio $(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$ . La intersección de dominios es $\{-2,2\}$ . (a) $(f+g)(x)=\sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-4}$ . En $x=\pm 2$ vale $0$ . (b) $(f-g)(x)=\sqrt{4-x^{2}}-\sqrt{x^{2}-4}$ . En $x=\pm 2$ vale $0$ . (c) $(g-f)(x)=\sqrt{x^{2}-4}-\sqrt{4-x^{2}}$ . En $x=\pm 2$ vale $0$ . (d) $(f/g)(x)$ : no está definida en el dominio común (denominador cero).

Ejercicio 4

a

$f(x)=-\tfrac{1}{2}x+3$ y $g(x)=x^{2}-5x+1$ . Intersección: $-\tfrac{1}{2}x+3=x^{2}-5x+1\Rightarrow x^{2}-\tfrac{9}{2}x-2=0\Rightarrow 2x^{2}-9x-4=0\Rightarrow x=\dfrac{9\pm\sqrt{81+32}}{4}=\dfrac{9\pm\sqrt{113}}{4}$ . Luego $y=-\tfrac{1}{2}x+3$ correspondiente.

Ejercicio 4

b

$f(x)=x^{2}-\tfrac{1}{3}x+\tfrac{9}{5}$ y $g(x)=\tfrac{1}{2}x^{2}+5x-3$ . Igualar: $x^{2}-\tfrac{1}{3}x+\tfrac{9}{5}=\tfrac{1}{2}x^{2}+5x-3\Rightarrow \tfrac{1}{2}x^{2}-\tfrac{16}{3}x+\tfrac{24}{5}=0$ . Multiplicar por 30: $15x^{2}-160x+144=0\Rightarrow x=\dfrac{160\pm\sqrt{160^{2}-4\cdot 15\cdot 144}}{30}=\dfrac{160\pm\sqrt{25600-8640}}{30}=\dfrac{160\pm\sqrt{16960}}{30}$ .

Contenido de la página

Tema 7: Operaciones entre funciones

Pregunta: ¿La fórmula física $V=e/t$ puede ser una función? Explica tu respuesta.

¿Sabías qué? Métodos para resolver $ax^{2}+bx+c=0$ : (1) factorización, (2) fórmula cuadrática $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ , (3) completar el cuadrado, (4) método gráfico.

3. Operaciones

Con $f(x)=\sqrt{4-x^{2}}$ y $g(x)=\sqrt{x^{2}-4}$ : calcular $(f+g)(x)$ , $(f-g)(x)$ , $(g-f)(x)$ y $(f/g)(x)$ .

4. Intersección

(a) $f(x)=-\tfrac{1}{2}x+3$ y $g(x)=x^{2}-5x+1$ . (b) $f(x)=x^{2}-\tfrac{1}{3}x+\tfrac{9}{5}$ y $g(x)=\tfrac{1}{2}x^{2}+5x-3$ .

Fórmulas y ecuaciones

x= $\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

f(x)= $\sqrt{4-x^{2}}$

g(x)= $\sqrt{x^{2}-4}$

Glosario (1)

Fórmula cuadrática: Expresión $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ para resolver $ax^{2}+bx+c=0$.

Preguntas para practicar

¿La fórmula física $V=e/t$ puede ser una función?

Temas y conceptos clave

Operaciones con funcionesIntersección de curvasSumaDiferenciaCocienteFórmula cuadrática

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¿La fórmula física V=e/t puede ser una función?

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• Concepto de función
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Tema

7: Operaciones entre funciones

Responde la siguiente pregunta: ¿La fórmula física V= e/t puede ser una función? explica tu respuesta.

¿Sabías qué?

Existen varios métodos para resolver funciones cuadráticas, que son ecuaciones de la forma ax? + bx +c = 0, donde a, b yc son coeficientes reales y a + 0. Aquí te menciono algunos de los métodos más comunes:

Factorización: Si es posible, puedes intentar factorizar la ecuación cuadrática en dos binomios.
Fórmula cuadrática: La fórmula cuadrática es una fórmula general que se utiliza para encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática. La fórmula es

x= (-b + /(b? - 4ac) / (2a).

Completar el cuadrado: Este método consiste en convertir la ecuación cuadrática en una forma cuadrada perfecta.
Gráfico: Puedes graficar la función cuadrática en un plano cartesiano y encontrar las soluciones observando los puntos de intersección con el eje x.
Realizo las operaciones indicadas utilizando las siguientes funciones:

f(xJ=V4-X*, g(x)=1x7-4

a) (f + b) (f -

c) (9 -

Dix 9) ¢)