Ministerio de Educación del Ecuador

25/98

Tema 9: Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 25

25 de 98

Anterior Página 25 / 98 Siguiente

Respuesta rápida

(a) creciente, (b) decreciente, (c) decreciente, (d) creciente; 13) (a) $\sqrt{2}$ ; (b) $\tfrac{1}{16}$ ; (c) $\tfrac{3}{2}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 25

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 10

(tabla)

Función	Dominio	Recorrido	Ceros	Monotonía	Simetría	Periodicidad	Asíntotas
$y=\sin x$	$\mathbb{R}$	$[-1,1]$	$x=k\pi$	crece en $(-\tfrac{\pi}{2}+2k\pi, \tfrac{\pi}{2}+2k\pi)$ ; decrece opuesto	impar	$2\pi$	ninguna
$y=\cos x$	$\mathbb{R}$	$[-1,1]$	$x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi$	crece en $(-\pi+2k\pi,2k\pi)$ ; decrece $(2k\pi,\pi+2k\pi)$	par	$2\pi$	ninguna
$y=\tan x$	$\mathbb{R}\setminus\{\tfrac{\pi}{2}+k\pi\}$	$\mathbb{R}$	$x=k\pi$	creciente en cada rama	impar	$\pi$	$x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi$
$y=\sec x$	$\mathbb{R}\setminus\{\tfrac{\pi}{2}+k\pi\}$	$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$	ninguno	monotonía por ramas	par	$2\pi$	$x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi$
$y=\csc x$	$\mathbb{R}\setminus\{k\pi\}$	$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$	ninguno	por ramas	impar	$2\pi$	$x=k\pi$
$y=\cot x$	$\mathbb{R}\setminus\{k\pi\}$	$\mathbb{R}$	$x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi$	decreciente por rama	impar	$\pi$	$x=k\pi$

Ejercicio 12

(a) $f(x)=\left(\tfrac{1}{4}\right)^{-x}=4^{x}$ : creciente, Dominio $\mathbb{R}$ , Recorrido $(0,+\infty)$ , asíntota horizontal $y=0$ , corta $y$ en $(0,1)$ . (b) $f(x)=4^{-x}$ : decreciente, Dominio $\mathbb{R}$ , Recorrido $(0,+\infty)$ , asíntota $y=0$ . (c) $f(x)=(\sqrt{2})^{-x}=2^{-x/2}$ : decreciente. (d) $f(x)=(\sqrt{2})^{x}=2^{x/2}$ : creciente.

Ejercicio 13

(a) $\log_{b}8=6\Rightarrow b^{6}=8\Rightarrow b=8^{1/6}=2^{3/6}=\sqrt{2}$ . (b) $\log_{64}N=-\tfrac{2}{3}\Rightarrow N=64^{-2/3}=\dfrac{1}{64^{2/3}}=\dfrac{1}{16}$ . (c) $\log_{9}27=\log_{9}27=\dfrac{\log 27}{\log 9}=\dfrac{3\log 3}{2\log 3}=\dfrac{3}{2}$ .

Contenido de la página

Tema 9: Funciones (Trigonométricas, exponenciales, logarítmicas) y gráficas de funciones

Pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre la función seno y la función coseno?

10. Tabla de funciones trigonométricas

Completar dominio, recorrido, ceros, monotonía, simetría, periodicidad y asíntotas para $y=\sin x,\ \cos x,\ \tan x,\ \sec x,\ \csc x,\ \cot x$ .

11. Graficar con calculadora

Realizar las gráficas de las funciones anteriores.

12. Funciones exponenciales

(a) $f(x)=(1/4)^{-x}$ (b) $f(x)=4^{-x}$ (c) $f(x)=(\sqrt{2})^{-x}$ (d) $f(x)=(\sqrt{2})^{x}$

13. Logaritmos

(a) ¿Cuál es la base del logaritmo de 8 si es igual a 6? (b) Hallar el número cuyo logaritmo en base 64 es $-\tfrac{2}{3}$ . (c) ¿A qué número es igual $\log_{9}27$ ?

Tabla

Función	Dominio	Recorrido	Ceros	Periodo
$y=\sin x$	$\mathbb{R}$	$[-1,1]$	$k\pi$	$2\pi$
$y=\cos x$	$\mathbb{R}$	$[-1,1]$	$\tfrac{\pi}{2}+k\pi$	$2\pi$
$y=\tan x$	$\mathbb{R}\setminus\{\tfrac{\pi}{2}+k\pi\}$	$\mathbb{R}$	$k\pi$	$\pi$

Fórmulas y ecuaciones

$y=\sin$ x

$y=\cos$ x

$y=\tan$ x

$f(x)=4^{-x}$

$\log_{b}N=e\Leftrightarrow$ $b^{e}=N$

Glosario (2)

Logaritmo: Exponente al que hay que elevar la base para obtener un número.
Función periódica: Función tal que $f(x+T)=f(x)$ para algún periodo $T>0$.

Preguntas para practicar

¿Cuál es la diferencia entre la función seno y la función coseno?

Temas y conceptos clave

Funciones trigonométricasFunciones exponencialesFunciones logarítmicasPeriodicidadSimetríaAsíntotaFunción exponencialLogaritmo

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre la función seno y la función coseno?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Razones trigonométricas
• Potencias y raíces

Siguiente tema sugerido

Evaluación de sección I

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 920 caracteres

Tema 9: Funciones (Trigonométricas, exponenciales, logarítmicas) y gráficas de funciones

Responder la siguiente pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre la función seno y la función coseno?

Completo la siguiente tabla de funciones trigonométricas:

Dominio Recorrido Ceros Monotonía Simetría [Periodicidad | Asíntotas

y = sin (x)

y = cos (x)

y = tan (x)

y = see (x)

y = ese (x)

y = cot (x)

Realizo las grdficas de las funciones del apartado anterior, con ayuda de una calculadora en mi cuaderno de trabajo.
Grafico las siguientes funciones y enlisto las características de cada una:

a) fix) = (+) * b) f(x) =4%

©) flay) = (V2)* A) fy) = W2)*