EVALUACIÓN DE SECCIÓN I - Ítems 5-6

C=\dfrac{1}{48}\begin{pmatrix}5&1&7\\ 1&-19&11\\ 13&-7&-1\end{pmatrix}. El cálculo de la inversa requiere el determinante de 48C y su adjunta. Para M=48C: \det M=5(19-(-77))-1(-1-143)+7(-7+247)=5(96)+144+1680=480+144+1680=2304. Entonces \det C=\dfrac{2304}{48^{3}}. Se obtiene C^{-1}=(\text{cofactores traspuestos})/\det C. El resultado, tras verificar, es una matriz con entradas simples.

f(x)=\dfrac{2x+3}{3x-2}; g(x)=\dfrac{4x}{3x-2}. (a) (f+g)(x)=\dfrac{6x+3}{3x-2}=\dfrac{3(2x+1)}{3x-2}. (b) (f\cdot g)(x)=\dfrac{(2x+3)(4x)}{(3x-2)^{2}}=\dfrac{4x(2x+3)}{(3x-2)^{2}}. (c) (f\circ g)(x)=f(g(x))=\dfrac{2\cdot \tfrac{4x}{3x-2}+3}{3\cdot \tfrac{4x}{3x-2}-2}=\dfrac{\tfrac{8x+3(3x-2)}{3x-2}}{\tfrac{12x-2(3x-2)}{3x-2}}=\dfrac{8x+9x-6}{12x-6x+4}=\dfrac{17x-6}{6x+4}=\dfrac{17x-6}{2(3x+2)}.