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Ejercicios 33-36: rueda moscovita, modelos, sistemas gráficos y logaritmos

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$h(t)=6.75-6.75\cos(2\pi t/30)$ ; 34) $y=17-4\cos(x/2)$ aproximado; 35a) sistema incompatible.

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Solución — Página 31

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 33

Datos: $(0,0), (7.5, 6.75), (15, 13.5), (22.5, 67.5), (30, 0)$ . La secuencia $67.5$ parece extraña; asumiendo error tipográfico, probablemente $6.75$ y periodo 30 s. Modelo sinusoidal: $h(t)=A\sin(\omega t)+D$ con $A=6.75$ , periodo $T=30\Rightarrow \omega=\dfrac{2\pi}{30}=\dfrac{\pi}{15}$ ; $D=6.75$ (media). $h(t)=6.75-6.75\cos\left(\dfrac{2\pi t}{30}\right)$ . (a) Grafica sinusoide entre 0 y 13.5 m. (b) Función inversa: $t(h)=\dfrac{15}{\pi}\arccos\left(1-\dfrac{h}{6.75}\right)$ .

Ejercicio 34

Tabla $y$ periódica con periodo $360°$ , media $17$ , amplitud $4$ ; $y=17+4\sin(x)$ . Verificar: $x=90°$ (no listado); $x=180°$ : $y=17+0=17$ ; $x=270°$ : $y=17-4=13$ (dato lista $x=720°=13$ ). Ajuste: $y=17+4\sin(x-90°)=17-4\cos(x)$ . En $x=0°$ : $17-4=13$ ; en $x=360°$ : $17-4=13$ (dato dice 21, no coincide). Mejor: $y=17+4\sin(x/2)$ ? Verificar: $x=180°$ : $y=17+4\sin 90°=21$ . Comparar con tabla: $x=180°$ debería dar 17. No coincide. La tabla puede tener errores; probar $y=17-4\cos(x)$ da valores $13,17,21,17$ para $x=0,90,180,270$ . Con período 720° ¿ $y=17-4\cos(x/2)$ ?: en $x=360°$ : $y=17-4\cos 180°=17+4=21$ ; en $x=720°$ : $17-4\cos 360°=13$ . Este modelo se ajusta.

Ejercicio 35

a

Sistema $x+y+4=26$ (i.e. $x+y=22$ ) y $x+y=10$ : inconsistente, no hay solución.

Ejercicio 36

(a) $y=\ln(x+2)+3$ : dominio $x>-2$ ; asíntota $x=-2$ ; crece. (b) $f(x)=1-\ln(x+2)$ : dominio $x>-2$ ; asíntota $x=-2$ ; decrece.

Contenido de la página

33. Rueda moscovita

Tabla t/altura: (0,0), (7.5,6.75), (15,13.5), (22.5,67.5), (30,0). Modelar y hallar la inversa.

34. Modelo más simple

Tabla $x\ (-180°\ldots 900°)$ , $y\ (17,13,17,21,17,13,17)$ : reconocer función sinusoidal.

35. Sistemas por método gráfico

(a) $\begin{cases}x+y+4=26\\ x+y-10=0\end{cases}$ (b) $\begin{cases}\sqrt[x-y]{x+y}=2\sqrt{3}\\ (x+y)2^{y-x}=3\end{cases}$

36. Gráficas logarítmicas

(a) $y=\ln(x+2)+3$ (b) $f(x)=1-\ln(x+2)$ (c) función definida por tramos con exponencial y $x\ln|x|$ .

Tablas (2)

t (s)	0	7,5	15	22,5	30
Altura (m)	0	6,75	13,5	67,5	0

x	-180°	0°	180°	360°	540°	720°	900°
y	17	13	17	21	17	13	17

Fórmulas y ecuaciones

$h(t)=6.75-6.75\cos(2\pi$ t/30)

$y=17-4\cos(x/2)$

Glosario (1)

Función inversa: Función $f^{-1}$ tal que $f^{-1}(f(x))=x$.

Temas y conceptos clave

Modelo periódicoFunción inversaSistemas gráficosLogaritmosAmplitudPeriodoSistema incompatibleFunción inversa

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• Trigonometría
• Sistemas lineales

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Evaluación de sección I

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c) Expreso la función de manera anidada. d) Aplico el Teorema del valor medio cuando x = 2 Y x = 3.

Resuelvo el siguiente problema:

En un parque de diversiones, Marisol se encuentra girando en una rueda moscovita. Se ha registrado en la siguiente tabla la altura a la que se encuentra, medida desde el suelo, en función del tiempo.

t(s) 0 75 15 22,5 30

Altura

(m) 0 6,75 13,5 67,5 0

Determino una función que relacione el tiempo y la altura.