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Dos choques: cómo se suman y se restan velocidades y la velocidad de la luz

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Respuesta rápida

$c\approx300\,000\ \text{km/s}$ (medida, no suma). 2) $40\ \text{km/h}$ . 3) $240\ \text{km/h}$ . 4) Sigue siendo $c$ : no se suman ni se restan.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 63

Matematica 1° · 2024

Ejercicio 1

Pregunta de la página: ¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

La velocidad de la luz en el vacío, denotada $c$ , no se "calcula" como la de un auto: se mide experimentalmente. La medición clásica de Fizeau (1849) usa un denteado giratorio a distancia $d$ y tiempo $t$ : $c = \frac{2d}{t}$ .
Medición moderna: se define el metro a partir de $c$ (exactamente $c = 299\,792\,458 \, \text{m/s}$ ), por lo que su valor es una constante exacta, aproximadamente: $c \approx 3 \times 10^{5} \, \text{km/s} = 300\,000 \, \text{km/s} = 300\,000\,000 \, \text{m/s}.$
Según la relatividad de Einstein, para cualquier observador $c$ es la misma: las velocidades no se suman ni se restan al "chocar" con un fotón, a diferencia de los autos.

Respuesta

$c = 299\,792\,458 \, \text{m/s} \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ , valor medido y definido como constante, no obtenido por suma o resta de velocidades.

Ejercicio 2

Caso I: dos vehículos van en la misma dirección, uno a $v_1 = 100 \, \text{km/h}$ y el otro a $v_2 = 140 \, \text{km/h}$ ; chocan por detrás. ¿Cuál es la velocidad relativa del choque?

Texto: cuando van en la misma dirección, las velocidades se restan.
Sustitución: $v_{\text{rel}} = v_2 - v_1 = 140 - 100.$
Resultado: $v_{\text{rel}} = 40 \, \text{km/h}.$

Respuesta

$40 \, \text{km/h}$ .

Ejercicio 3

Caso II: dos vehículos van en direcciones opuestas, a $v_1 = 100 \, \text{km/h}$ y $v_2 = 140 \, \text{km/h}$ . ¿Por qué la velocidad final de la colisión fue "enorme"?

Texto: en direcciones opuestas las velocidades se suman.
Sustitución: $v_{\text{rel}} = v_1 + v_2 = 100 + 140.$
Resultado: $v_{\text{rel}} = 240 \, \text{km/h}.$
Comparación: $240 \, \text{km/h}$ es 6 veces el caso I ( $40 \, \text{km/h}$ ), por eso el impacto es mucho más grave; la energía crece con el cuadrado de la velocidad, $E_k = \frac{1}{2}mv^{2}$ .

Respuesta

$240 \, \text{km/h}$ , seis veces la velocidad relativa del choque I.

Ejercicio 4

¿Qué ocurre con la velocidad relativa si chocas contra una partícula de luz, viajando tú a $200\,000 \, \text{km/h}$ en sentido contrario?

En la mecánica clásica esperarías $v_{\text{rel}} = c + v$ , es decir $300\,000 + 200\,000$ .
Sin embargo, la luz viaja siempre a $c$ , independientemente del movimiento del observador: no se suman ni se restan velocidades.
Por tanto: $v_{\text{rel}} = c = 300\,000 \, \text{km/s}.$

Respuesta

la velocidad relativa sigue siendo $c \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ : las velocidades no se suman ni se restan.

Contenido de la página

¿Alguna vez has pensado...? (JUNTOS LEEMOS)

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Dos choques

¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos 100 km/h, y él iba como a 140 km/h. ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma dirección!

Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan.

No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme.

Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman.

Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi 300 mil kilómetros por segundo. Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada.

Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

— Aline Guevara

Tomado de Guevara Villegas, A. (2005) Un viaje especial. México: Ediciones Castillo. Aline Guevara Villegas (1974), científica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia: escribe textos y artículos, participa en programas de radio y en el desarrollo de acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

Ejemplos resueltos

Dos autos van en la misma dirección a 100 km/h y 140 km/h y chocan.

$v_{rel}=140-100=40\,\text{km/h}$ .

Dos autos van en direcciones opuestas a 100 km/h y 140 km/h.

$v_{rel}=100+140=240\,\text{km/h}$ .

Tabla

Situación	Dirección	Operación	Velocidades	Resultado
Choque I	Misma dirección	Resta	140 − 100	40 km/h
Choque II	Opuestas	Suma	100 + 140	240 km/h
Contra luz	Cualquiera	Ninguna	c	300 000 km/s

Fórmulas y ecuaciones

Misma dirección: $v_{rel}=v_2-v_1$

Direcciones opuestas: $v_{rel}=v_1+v_2$

Luz: $v=c\approx 300\,000\,\text{km/s}$ (constante)

$v_{$ $\text{rel}$ } = $v_2$ - $v_1$ $\quad$ ( $\text{misma dirección}$ )

$v_{$ $\text{rel}$ } = $v_1$ + $v_2$ $\quad$ ( $\text{direcciones opuestas}$ )

c = $299\,792\,458$ $\$ , $\text{m/s}$ $\approx$ $300\,000$ $\$ , $\text{km/s}$

c = $\frac{2d}{t}$

Glosario (3)

Velocidad relativa: Velocidad con la que un cuerpo parece moverse respecto de otro; en choques se obtiene restando (misma dirección) o sumando (direcciones opuestas) las velocidades.
Velocidad de la luz (c): Constante física igual a 299 792 458 m/s, aproximadamente 300 000 km/s; no depende del movimiento del observador.
Direcciones opuestas: Movimientos que se realizan en sentidos contrarios, de modo que los vehículos se acercan el uno al otro.

Preguntas para practicar

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

No se calcula sumando o restando velocidades: se midió experimentalmente (Fizeau: c = 2d/t) y hoy es una constante definida exacta, c = 299 792 458 m/s ≈ 300 000 km/s.

¿Por qué la velocidad final de la colisión del caso II fue enorme?

Porque los vehículos iban en direcciones opuestas, por lo que sus velocidades se suman: 100 + 140 = 240 km/h, seis veces la velocidad relativa del caso I (40 km/h).

Temas y conceptos clave

Velocidad relativaChoques y direcciones de movimientoVelocidad de la luzvelocidades que se restan (misma dirección)velocidades que se suman (direcciones opuestas)velocidad constante de la luzc ≈ 300 000 km/s

Fuentes y referencias

Guevara Villegas, A. (2005). Un viaje especial. México: Ediciones Castillo.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la velocidad de la luz?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo las velocidades se suman y cuándo se restan?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la luz siempre viaja a la misma velocidad?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números reales y unidades de velocidad (km/h, km/s, m/s)
• Comprensión lectora de textos expositivos

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Ejercicios de velocidad relativa y conversión de unidades de velocidad

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¿Alguna vez has pensado

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Dos choques

| ¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos 100 km/h, y él iba como a 140 km/h. ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma dirección! Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan. ll No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme. Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman. Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi 300 mil kilómetros por segundo. Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada. Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

Aline Guevara

Tomado de Guevara Villegas, A (2005) Un viaje especial. México: Ediciones Castillo

Aline Guevara Villegas (1974) Científica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia Escribe textos y artículos par- ticipa en programas de radio y en el desarrollo de acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

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