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Tema 4: Probabilidades

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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1a) 362878; 1b) 8; 1d) 75; 1e) 1; 2a) 2/5; 2b) 9.6%; 2c) 55/300, 90/300, 105/300.

📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 67

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 1

(a) $9!-2!=362880-2=362878$ . (b) $\dfrac{9!}{7!+8!}=\dfrac{9!}{7!(1+8)}=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7!}{9\cdot 7!}=8$ . (c) $\sqrt{10!\cdot 7!+8!\cdot 9!}=\sqrt{8!\cdot 9!(10\cdot 9+1)}=\sqrt{8!\cdot 9!\cdot 91}$ ; requiere cálculo directo. (d) $C(8,8)+C(19,1)+C(11,2)=1+19+55=75$ . (e) $E=\dfrac{3C(7,3)+C(7,4)}{4C(7,3)}=\dfrac{3\cdot 35+35}{4\cdot 35}=\dfrac{140}{140}=1$ .

Ejercicio 2

a

Lanzar dos dados; total 8. Combinaciones: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). De estas, contienen un 2: (2,6) y (6,2). Probabilidad condicional: 2/5.

Ejercicio 2

b

Eventos independientes o no; asumiendo: 20% asiste, 48% asiste con permiso. La probabilidad conjunta es $0.20\cdot 0.48=0.096=9.6\%$ .

Ejercicio 2

c

Total 300.

P(Mujer casada) = 55/300 = 11/60 ≈ 0.183.
P(Hombre y ni casado ni soltero) = 90/300 = 0.30.
P(Hombre soltero ∪ Mujer soltera) = (80+25)/300 = 105/300 = 0.35.

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Tema 4: Probabilidades

Pregunta: ¿Cómo se aplican las probabilidades en los sorteos?

1. Operaciones

(a) $9!-2!$ (b) $\dfrac{9!}{7!+8!}$ (c) $\sqrt{10!\cdot 7!+8!\cdot 9!}$ (d) $C(8,8)+C(19,1)+C(11,2)$ (e) $E=\dfrac{3C(7,3)+C(7,4)}{4C(7,3)}$

2. Problemas

(a) Probabilidad de que en dos dados, uno sea 2 dado que la suma es 8. (b) Adolescentes: 20% asisten, 48% con permiso. (c) Tabla estado civil por sexo (300 empleados).

Tabla

	Casado	Soltero	Otros	Total
Hombre	30	80	90	200
Mujer	55	25	20	100
Total	85	105	110	300

Fórmulas y ecuaciones

C(n,k)= $\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Glosario (2)

Factorial: $n!=n(n-1)\cdots 1$.
Combinación: $C(n,k)=\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.

Preguntas para practicar

¿Cómo se aplican las probabilidades en los sorteos?

Temas y conceptos clave

FactorialesCombinatoriaProbabilidadFactorialCombinaciónProbabilidad conjunta

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Tema 4: Probabilidades

¿Como se aplican las probabilidades en los sorteos?

Resuelvo las siguientes operaciones: a) 91-2!

b) 9! 7!+8!

c) ¥10!x7!+8!x9! d) Cs+Ci¢C 2?

e) F-3C HC A 4C3

Resuelvo los siguientes problemas: a) Calculo la probabilidad de que, en el lanzamiento de dos dados, el puntaje de uno de ellos sea 2, si el puntaje total es 8.

b) En una encuesta a varios adolescentes se ha determinado que el 20% asiste a fiestas una vez cada quince días, y solo el 48% asiste con permiso de sus padres. Al seleccionar a un adolescente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este asista a una fiesta por lo menos una vez cada quince días con consentimiento de sus padres?

c) Los empleados de una empresa se clasifican de acuerdo con la siguiente tabla:

Estado civil Casado Soltero Otros Total Hombre 30 80 90 200 Mujer 55 25 20 100 Total 85 105 110 300

Si se selecciona a un trabajador al azar, calculo la probabilidad de que este sea: e Mujer casada. e Hombre, ni casado ni soltero. e Hombre soltero o mujer soltera.

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