Si el tipo mínimo exigido es del 6%, ¿se acepta o se rechaza la inversión? ¿Y si el tipo mínimo es del 10%?

Con 6%: se acepta; con 10%: se rechaza

Libro de Emprendimiento y Gestión 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tasa interna de retorno (TIR): cálculo y decisión de inversión

📄 ejercicios emprendimiento-y-gestion 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Actividad: flujo neto anual = $4\,000 - 2\,000 = 2\,000$ dólares; con inversión de $8\,000$ y 5 años, la TIR ≈ 7.9% anual. Se acepta si supera el tipo mínimo; se prefiere la inversión de mayor TIR.

📚 exercise emprendimiento-y-gestion ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 180

Emprendimiento y Gestion 2° · 2019

Ejercicio 1

(Actividad)

Un emprendimiento realiza una inversión con desembolso inicial de 8 000 dólares, cobros anuales de 4 000 dólares y pagos anuales de 2 000 dólares durante 5 años. Calcular la TIR de la inversión.

Flujo de caja neto anual:

Cobros anuales: $+4\,000$ dólares.
Pagos anuales: $-2\,000$ dólares.
Flujo neto anual: $4\,000 - 2\,000 = 2\,000$ dólares por año.
Inversión inicial (año 0): $-8\,000$ dólares.

Cálculo de la TIR: La TIR es la tasa $r$ que hace que el valor actual neto (VAN) sea cero:

$VAN = -8\,000 + \sum_{t=1}^{5} \frac{2\,000}{(1+r)^t} = 0$

Dividimos ambos términos entre 2 000:

$-4 + \sum_{t=1}^{5} \frac{1}{(1+r)^t} = 0 \quad \Rightarrow \quad \sum_{t=1}^{5} \frac{1}{(1+r)^t} = 4$

El factor acumulado es el valor actual de una anualidad de 1 durante 5 periodos:

$\frac{1 - (1+r)^{-5}}{r} = 4$

Probamos con $r = 7\%$ :

$\frac{1 - (1.07)^{-5}}{0.07} = \frac{1 - 0.7130}{0.07} = \frac{0.2870}{0.07} = 4.1002$

Es mayor que 4, así que la tasa real es un poco mayor que 7%.

Probamos con $r = 8\%$ :

$\frac{1 - (1.08)^{-5}}{0.08} = \frac{1 - 0.6806}{0.08} = \frac{0.3194}{0.08} = 3.9925$

Es casi 4, apenas por debajo.

Interpolamos entre 7% (factor 4.1002) y 8% (factor 3.9925):

$r \approx 0.07 + \frac{4.1002 - 4.0000}{4.1002 - 3.9925} \times 0.01 = 0.07 + \frac{0.1002}{0.1077} \times 0.01 \approx 0.07 + 0.0093 = 0.0793$

Verificamos con $r \approx 7.93\%$ : el factor queda muy cerca de 4, por lo que el VAN es prácticamente cero.

Decisión: si el tipo mínimo (coste de capital) es inferior a 7.93%, se acepta la inversión; si es superior, se rechaza. De dos proyectos, se prefiere el de mayor TIR.

Respuesta: TIR ≈ 7.9% anual (aproximadamente entre 7.9% y 8.0%).

Parte 1.a

¿Cómo usar la calculadora online del TIR?

Pasos: (1) ingresar a http://bit.ly/2ADQESv, (2) ingresar el desembolso inicial (8 000), (3) ingresar los cobros anuales (4 000), (4) ingresar los pagos anuales (2 000), (5) obtener el resultado de la TIR automáticamente.

Respuesta

Se ingresa inversión inicial, cobros y pagos anuales; la herramienta devuelve la TIR sin cálculo manual.

Parte 1.b

¿Qué inversión se prefiere y por qué?

Ante dos proyectos, se prefiere el que tenga mayor TIR, siempre que esta supere al tipo mínimo exigido.

Respuesta

Se elige el proyecto con TIR más elevada, por ser más rentable para el emprendimiento.

Contenido de la página

Tasa interna de retorno (TIR)

Se utiliza para decidir la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con un tipo mínimo: si la TIR supera al tipo mínimo, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza. Además, se da preferencia a aquellas inversiones cuyo TIR es más elevado.

¿Cómo calcular la tasa interna de retorno?

La manera más sencilla de calcular la tasa interna de retorno del proyecto o la empresa es emplear la calculadora online del TIR. Para utilizarla, hay que rellenar el campo inicial de la inversión realizada (cuánto dinero se ha invertido) y después rellenar los cobros y los pagos anuales para hallar así el flujo de caja.

Con estos parámetros llenos, la herramienta calculará automáticamente la tasa interna de retorno. Una vez calculada, puedes realizar todos los ajustes que consideres e ir viendo las variaciones en el valor de la TIR.

Actividad

Un emprendimiento realiza una inversión que supone un desembolso inicial de 8 000 dólares, cobros anuales de 4 000 dólares y pagos anuales de 2 000 dólares para pagar la inversión inicial, durante 5 años. Calcular la TIR de la inversión.

Ingresa a http://bit.ly/2ADQESv
Ingresa el desembolso inicial.
Ingresa los ingresos anuales en cobros.
Ingresa los pagos anuales que puedes realizar.
Obtén el resultado como tasa interna de retorno.

Practica con distintas cantidades iniciales y con diferentes flujos de caja. Los proyectos con mayor tasa interna de retorno son más rentables para un emprendimiento.

Ejemplos resueltos

Inversión inicial 8 000 $, cobros anuales 4 000$ , pagos anuales 2 000 $, durante 5 años. Calcular la TIR.

Flujo neto anual = 4 000 - 2 000 = 2 000 $. Se plantea$ -8000 + 2000 $\times$ $\frac{1-(1+r)^{-5}}{r}$ = 0 $, es decir$ $\frac{1-(1+r)^{-5}}{r}$ = 4 $. Con$ r=7% $el factor vale 4.1002 y con$ r=8% $vale 3.9925; interpolando,$ r $\approx$ 7.9%$. TIR ≈ 7.9% anual.

Tabla

Año	Concepto	Flujo de caja ($)
0	Desembolso inicial	-8 000
1	Cobros 4 000 - pagos 2 000	+2 000
2	Cobros 4 000 - pagos 2 000	+2 000
3	Cobros 4 000 - pagos 2 000	+2 000
4	Cobros 4 000 - pagos 2 000	+2 000
5	Cobros 4 000 - pagos 2 000	+2 000

Diagrama

flowchart LR
    A[Inversión inicial I0] --> B[Flujos netos anuales]
    B --> C{Calcular TIR}
    C --> D{TIR > tipo mínimo?}
    D -- Sí --> E[Aceptar proyecto]
    D -- No --> F[Rechazar proyecto]

Fórmulas y ecuaciones

TIR: tasa r que anula el VAN

Valor actual de anualidad: $\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Flujo neto anual = cobros - pagos

VAN = $-I_0$ + $\sum_{t=1}^{n}$ $\frac{CF_t}{(1+r)^t}$ = 0

$\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$ = $\frac{I_0}{CF}$

$CF_{neto}$ = cobros - pagos

Glosario (6)

TIR: Tasa Interna de Retorno: tasa de interés que iguala a cero el valor actual neto de los flujos de caja de una inversión; mide su rentabilidad porcentual.
Tipo mínimo: Tasa de referencia (coste de capital o rentabilidad exigida) con la que se compara la TIR para decidir si se acepta el proyecto.
Desembolso inicial: Cantidad de dinero que se invierte al comienzo del proyecto, en el año 0.
Flujo de caja: Diferencia entre los cobros y los pagos de cada periodo; puede ser neto positivo o negativo.
Cobros anuales: Entradas de dinero que se reciben cada año durante la vida del proyecto.
Pagos anuales: Salidas de dinero que se realizan cada año (por ejemplo, para amortizar la inversión inicial).

Preguntas para practicar

¿Qué representa la TIR en un proyecto de inversión?

La TIR representa el porcentaje de rentabilidad que genera la inversión: es la tasa de interés anual que hace que el valor actual de los flujos futuros iguale al desembolso inicial. Permite comparar proyectos y decidir si la rentabilidad es suficiente respecto al tipo mínimo exigido.

¿Por qué se da preferencia a las inversiones con mayor TIR?

Porque una TIR más alta indica mayor rentabilidad por cada unidad invertida. Dados dos proyectos con riesgo similar, el de mayor TIR genera más valor para el emprendimiento, siempre que supere el tipo mínimo de referencia.

¿Qué ocurre con la TIR si aumenta el desembolso inicial manteniendo los flujos constantes?

Si sube el desembolso inicial con los mismos cobros netos anuales, la TIR disminuye, porque la inversión se recupera en más tiempo; a mayor inversión y mismos flujos, menor rentabilidad porcentual.

Temas y conceptos clave

Tasa interna de retorno (TIR)Cálculo de TIR con calculadora onlineDecisión de aceptación o rechazo de inversionesTIRtipo mínimodesembolso inicialcobros anualespagos anualesflujo de cajarentabilidad

Fuentes y referencias

http://bit.ly/2ADQESv - Calculadora online de TIR

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Figuras de la página (2)

Captura de pantalla de una web con calculadoras financieras (empresas, analistas, prestamos), destacando la Calculadora TIR. — Figura 1 image

Captura de pantalla del formulario de la Calculadora TIR con campos para desembolso inicial, cobros y pagos por año y botón de calcular. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la Tasa Interna de Retorno (TIR) y para qué sirve?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la TIR de un proyecto de inversión?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo se acepta o se rechaza un proyecto según su TIR?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Valor temporal del dinero
• Interés compuesto y anualidades
• Flujos de caja positivos y negativos
• Uso básico de calculadora financiera o hoja de cálculo

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Valor Actual Neto (VAN) como criterio complementario de decisión de inversión

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Tasa interna de retorno (TIR)

Se utiliza para decidir la aceptación o rechazo de un pro- yecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con un tipo mínimo: si el tipo TIR supera al tipo mínimo, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza. Además, se da prefe-

rencia a aquellas inversiones cuyo TIR es más elevado.

La manera más sencilla de calcular la tasa interna de retor- no del proyecto o la empresa es emplear la sencilla calcu- ladora online del TIR. Para utilizarla, simplemente hay que rellenar el campo inicial de la inversión realizada (cuánto dinero se ha invertido) y después rellenar los cobros y los pagos anuales para hallar así el flujo de caja.

Con estos parámetros llenos, la herramienta calculará auto- máticamente la tasa interna de retorno. Una vez calculada, puedes realizar todos los ajustes que consideres e ir viendo las variaciones en el valor de la TIR.

Actividad

Ingresa a
Ingresa el desembolso inicial.
Ingresa los ingresos anuales en cobros.
Ingresa los pagos anuales que puedes realizar.
Obtén el resultado como tasa interna de retorno. Practica con distintas cantidades iniciales y con diferen-

tes flujos de caja. Los proyectos con mayor tasa interna de retorno son más rentables para un emprendimiento.

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