Pitágoras: relación entre armonía-orden y proporción-medida

Para los pitagóricos, la armonía es la concordancia de las partes de un todo, y el orden es la disposición racional y estable de esas partes; la armonía solo existe donde hay orden, y el orden solo se manifiesta como armonía cuando sus relaciones son cuantitativas.

1. Pitágoras sostiene que el cosmos (el universo) es un sistema ordenado, no un caos: todo en él está dispuesto según un kosmos (orden) inteligible.
2. Ese orden se expresa numéricamente: las cosas están relacionadas por números y razones (relaciones de proporción).
3. Cuando esas relaciones numéricas se escuchan o se ven, producen sensación de armonía (por ejemplo, los intervalos musicales consonantes: octava 2:1, quinta 3:2, cuarta 4:3).
4. Relación: la armonía es la manifestación sensible del orden; el orden es la estructura inteligible que hace posible la armonía. Sin orden (relación numérica) no hay armonía; sin armonía, el orden permanecería oculto.
5. Aplicación pitagórica: el célebre kósmos es "armonía de números"; el alma del hombre participa de esa armonía, por lo que se perfecciona cuando se asemeja al orden racional del universo.

Para Pitágoras, la proporción es la igualdad de razones entre cantidades (a:b = c:d) y la medida es la referencia cuantitativa (el número o la unidad) que permite establecer y comprobar esa proporción.

1. Todo lo real es cuantificable: para conocer algo hay que medirlo, es decir, determinar cuánto es y en qué relación está con otras cosas.
2. La medida fija una unidad o término de comparación; sin ella no hay determinación del tamaño, el ritmo ni el tono.
3. Cuando varias medidas se relacionan de modo que la razón entre los primeros términos es igual a la razón entre los segundos, se produce una proporción: rac{a}{b} = rac{c}{d}.
4. La proporción es lo que garantiza equilibrio y proporcionalidad entre las partes: es la condición cuantitativa de la armonía (por eso los pitagóricos hallaron las consonancias en razones simples de números enteros).
5. Relación: la medida es el instrumento (el número que fija el término de comparación) y la proporción es la relación establecida entre medidas; toda proporción supone medidas previas y toda medida racional aspira a insertarse en una proporción. En conjunto, "todo es número": proporción y medida son las leyes con que el número organiza la realidad.

Relación global: medida → proporción → orden → armonía; es decir, lo cuantitativo (medida y proporción) funda lo estructural (orden) que se manifiesta como concordancia (armonía).