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Fisica 2° · 2024
Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

249/274

Las 4 fuerzas del Modelo Estándar y partículas fundamentales

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

  1. Gravedad: gravitón, alcance infinito, actúa sobre partículas con masa, 10^{-40}. Nuclear débil: W, Z, alcance ~10^{-18} m, sobre quarks y leptones, 10^{-6}. Electromagnética: fotón, alcance infinito, 10^{-2}. Nuclear fuerte: gluones, alcance ~10^{-15} m, sobre quarks y gluones, 1. 3a) 1 L de agua: 3,35×10^{26} electrones, 9,4×10^{26} quarks up, 8,7×10^{26} quarks down. 3b) Cuerpo: ~10^{28} electrones y ~10^{28}-10^{29} quarks. 3c) Hipótesis H1-H4.
📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 249

Fisica 2° · 2024

2
Ejercicio 2

Completo la información que falta en la tabla referente al Modelo Estándar: las 4 fuerzas que gobiernan el Universo.

Criterio de la tabla: la columna "BOSÓN DE HIGGS" en el libro se usa como "bosón mediador" (partícula portadora de la fuerza). El bosón de Higgs en sí (H^0) es uno solo y da masa a partículas elementales, por lo que el encabezado se completa como bosón de cada interacción.

a
Parte 2.a

Gravedad

  1. El agente que transporta la fuerza gravitatoria es el gravitón (partícula hipotética, aún no detectada).
  2. Alcance: infinito (decae como 1/r^{2}, pero nunca llega a anularse; actúa entre cualquier par de masas).
  3. Actúa sobre: todas las partículas con masa (y, según la relatividad, con energía).
  4. Intensidad relativa: la tabla la indica como 10^{-40} (es decir, 10^{40} veces más débil que la fuerza nuclear fuerte).
b
Parte 2.b

Nuclear débil

  1. Agentes (mediadores): los bosones W^{+}, W^{-} y Z^{0}, indicados en la tabla como W, Z.
  2. Alcance: muy corto, del orden de 10^{-18}\,\text{m} (≈ 0{,}1\% del diámetro de un núcleo).
  3. Bosón mediador: W^{\pm} y Z^{0}.
  4. Actúa sobre: quarks y leptones (por ejemplo, el decaimiento beta de un neutrón).
  5. Intensidad relativa: 10^{-6}.
c
Parte 2.c

Electromagnética

  1. Agente (mediador): el fotón (\gamma).
  2. Alcance: infinito (ley de Coulomb, F = k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}).
  3. Bosón mediador: fotón.
  4. Actúa sobre: partículas con carga (dato ya dado en la tabla).
  5. Intensidad relativa: 10^{-2}.
d
Parte 2.d

Nuclear fuerte

  1. Agente (mediador): los gluones (g), que portan la carga de color.
  2. Alcance: corto, del orden de 10^{-15}\,\text{m} (el tamaño típico de un núcleo, 1\,\text{fm}).
  3. Bosón mediador: gluones.
  4. Actúa sobre: quarks y gluones (partículas con carga de color); mantiene unidos los protones y neutrones del núcleo.
  5. Intensidad relativa: se toma como referencia, 1.

Tabla completada:

FUERZA AGENTE ALCANCE BOSÓN MEDIADOR ACTÚA SOBRE INTENSIDAD REL.
Gravedad Gravitón Infinito (\sim 1/r^{2}) Gravitón Partículas con masa (y energía) 10^{-40}
Nuclear débil W^{\pm}, Z^{0} Muy corto (\sim 10^{-18}\,\text{m}) W^{\pm}, Z^{0} Quarks y leptones 10^{-6}
Electromagnética Fotón Infinito (\sim 1/r^{2}) Fotón Partículas con carga 10^{-2}
Nuclear fuerte Gluones Corto (\sim 10^{-15}\,\text{m}) Gluones Quarks y gluones (carga de color) 1

Respuesta

tabla completa según la tabla anterior.

3
Ejercicio 3
a
Parte 3.a

Número de electrones y de cada especie de quark en un litro de agua

Datos: densidad del agua \rho = 1\,\text{g/cm}^{3}, masa molar M = 18\,\text{g/mol}, N_{A} = 6{,}022\times10^{23}\,\text{mol}^{-1}. Fórmula del agua: \text{H}_{2}\text{O}, con 10 electrones por molécula y 60 nucleones.

  1. Masa de un litro de agua: m = \rho V = 1\,\text{g/cm}^{3}\times 1000\,\text{cm}^{3} = 1000\,\text{g}.
  2. Número de moles: n = \frac{m}{M} = \frac{1000\,\text{g}}{18\,\text{g/mol}} = 55{,}5\,\text{mol}.
  3. Número de moléculas: N = nN_{A} = 55{,}5\times 6{,}022\times10^{23} = 3{,}35\times10^{25}\,\text{moléculas}.
  4. Electrones: cada molécula tiene 2 átomos de H (Z=1) y 1 de O (Z=8), es decir 2(1)+8 = 10 electrones: N_{e^{-}} = 3{,}35\times10^{25}\times 10 = 3{,}35\times10^{26}\ \text{electrones}
  5. Quarks up: cada átomo de H tiene 1 protón = 2 quarks u; cada átomo de O tiene 8 protones (8×2u) y 8 neutrones (8×1u), es decir 24 u. Por molécula: 2(2)+24 = 28 quarks u: N_{u} = 3{,}35\times10^{25}\times 28 = 9{,}4\times10^{26}\ \text{quarks up}
  6. Quarks down: cada H aporta 1 quark d; cada O aporta 8 de los protones y 16 de los neutrones, es decir 24 d. Por molécula: 2(1)+26 = 26 quarks d: N_{d} = 3{,}35\times10^{25}\times 26 = 8{,}7\times10^{26}\ \text{quarks down}
  7. Verificación de neutralidad de carga: N_{e^{-}} = N_{\text{protones}} = 3{,}35\times10^{26}, como debe ser en un fluido eléctricamente neutro.
Respuesta

en 1 L de agua hay 3{,}35\times10^{26} electrones, 9{,}4\times10^{26} quarks up y 8{,}7\times10^{26} quarks down.

b
Parte 3.b

Orden de magnitud de partículas fundamentales en el cuerpo humano

Se toma un cuerpo de masa m_{cuerpo}=70\,\text{kg} aproximadamente todo agua (el 60% del agua corporal da el mismo orden de magnitud).

  1. Moles de agua: n = \frac{70\,000\,\text{g}}{18\,\text{g/mol}} = 3{,}89\times10^{3}\,\text{mol}.
  2. Moléculas: N = 3{,}89\times10^{3}\times 6{,}022\times10^{23} = 2{,}34\times10^{27}\,\text{moléculas}.
  3. Electrones: N_{e^{-}} = 2{,}34\times10^{27}\times 10 \approx 2{,}3\times10^{28}. Con solo el 60% agua: \approx 1{,}4\times10^{28}.
  4. Quarks up: N_{u} = 2{,}34\times10^{27}\times 28 \approx 6{,}6\times10^{28}.
  5. Quarks down: N_{d} = 2{,}34\times10^{27}\times 26 \approx 6{,}1\times10^{28}.
  6. Orden de magnitud (exponiente de 10 dominante): electrones \sim 10^{28}; quarks u y d \sim 10^{28}–10^{29}.
  7. Dato adicional: además, el cuerpo es atravesado por unos 10^{29} neutrinos solares por segundo, partícula fundamental sin carga ni masa apreciable.
Respuesta

órdenes de magnitud de 10^{28} para los electrones y de 10^{28}–10^{29} para los quarks up y down.

c
Parte 3.c

Enunciado de las hipótesis respectivas

H1: El número de electrones y de quarks de cada especie en una sustancia es directamente proporcional a la masa de sustancia considerada (propiedad extensiva): al duplicar la masa de agua, se duplican los tres números de partículas.

H2: En una misma sustancia, el cociente N_{u}/N_{d} es constante e independiente de la cantidad de materia, pues depende solo de la composición molecular (28/26 \approx 1{,}08 en agua); para el litro se obtiene 9{,}4/8{,}7 \approx 1{,}08, lo que confirma la composición de los nucleones (protón uud, neutrón udd).

H3: En materia eléctricamente neutra el número de electrones coincide con el número de protones (N_{e^{-}}=N_{p}), como lo exige la neutralidad de carga; por tanto, N_{p}=3{,}35\times10^{26} en un litro.

H4: La diferencia N_{u}-N_{d} en agua debe ser positiva y igual a 2 quarks u por molécula (2\times 3{,}35\times10^{25}=6{,}7\times10^{25}), valor que debe mantenerse si se mide experimentalmente el número de partículas.

Respuesta

hipótesis H1, H2, H3 y H4 enunciadas con los valores cuantitativos anteriores.

Contenido de la página

Página 248 — Texto de Física

2. Completo la información que falta en la tabla, referente al Modelo Estándar: las 4 fuerzas que gobiernan el Universo, en una investigación propia o a través del siguiente link https://n9.cl/bgjk6

FUERZA AGENTE ALCANCE BOSÓN DE HIGGS ACTÚA SOBRE INTENSIDAD REL.
Gravedad Gravitón 10^{-40}
Nuclear débil W, Z
Electromagnética Partículas con carga
Nuclear fuerte 1

3. Resuelvo las siguientes actividades sobre partículas fundamentales:

a) Establezco el número de electrones y el número de cada especie de quark en un litro de agua.

b) Calculo el orden de magnitud de la cantidad de cada clase de partícula fundamental de la materia en tu cuerpo; puedo colocar valores estimados.

c) Con base en los datos seleccionados, enuncio las hipótesis respectivas.

Se solicita al estudiante completar la tabla de la actividad 2 y responder a, b y c en el espacio provisto.

Ejemplos resueltos

Calcular el número de moléculas de agua en 1 L.

Masa: m=1000\,\text{g}. Moles: n=\frac{1000}{18}=55{,}5\,\text{mol}. Moléculas: N=55{,}5\times 6{,}022\times10^{23}=3{,}35\times10^{25}.

Tabla

FUERZA AGENTE ALCANCE BOSÓN MEDIADOR ACTÚA SOBRE INTENSIDAD REL.
Gravedad Gravitón Infinito (\sim 1/r^{2}) Gravitón Partículas con masa y energía 10^{-40}
Nuclear débil W^{\pm}, Z^{0} Muy corto (\sim 10^{-18}\,\text{m}) W^{\pm}, Z^{0} Quarks y leptones 10^{-6}
Electromagnética Fotón Infinito (\sim 1/r^{2}) Fotón Partículas con carga 10^{-2}
Nuclear fuerte Gluones Corto (\sim 10^{-15}\,\text{m}) Gluones Quarks y gluones (carga de color) 1

Fórmulas y ecuaciones

n = \frac{m}{M} (moles)

N = n\,N_{A} con N_A = 6{,}022\times10^{23}\,\text{mol}^{-1}

Composición de un nucleón: protón = uud; neutrón = udd

N = n \cdot N_{A} = \frac{m}{M} N_{A}

N_{e^{-}} = N_{\text{moléculas}} \times 10

N_{u} = N_{@@MATH_0@@\text{moléculas}} \times 26

F_{@@MATH_0@@\text{EM}} \propto \frac{1}{r^{2}}, \quad F_{\text{núcl}} \text{ se anula para } r \gtrsim 10^{-15} \, \text{m}

Glosario (6)

Modelo Estándar
Teoría que describe las partículas elementales de la materia y tres de las cuatro interacciones fundamentales (electromagnética, nuclear débil y nuclear fuerte), más el bosón de Higgs.
Bosón mediador
Partícula que transporta la interacción entre dos partículas materiales: fotón, gluones, bosones W y Z, gravitón.
Alcance de una fuerza
Distancia máxima a la que la fuerza es efectiva; las fuerzas de largo alcance decaen como 1/r^{2} y las de corto alcance se anulan rápidamente.
Quark
Partícula elemental con carga fraccionaria que constituye los hadrones: los tipos up (u) y down (d) forman protones (uud) y neutrones (udd).
Orden de magnitud
Exponente en base 10 que caracteriza aproximadamente un valor: se estima redondeando al entero de potencia de 10 más cercano.
Número de Avogadro
Número de partículas por mol, $N_A = 6{,}022\times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$, equivalente al número de átomos en 12 g de carbono-12.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gravedad, siendo la más débil de las cuatro fuerzas (10^{-40}), es la que domina a escalas astronómicas?

Porque es la única de largo alcance y siempre atractiva: las intensidades de las otras tres se cancelan entre cargas o decaen muy rápido con la distancia (10^{-15} a 10^{-18} m), de modo que en el universo solo la gravedad acumula efectos.

¿Cómo se explica que la intensidad de la fuerza nuclear fuerte se mantenga igual en el protón y el neutrón?

La interacción fuerte solo depende de la carga de color de los quarks (u y d tienen colores distintos, no cargas distintas), y al ser muy intensa y de alcance corto confina los quarks dentro del nucleón, manteniendo su energía de ligadura.

¿Qué papel juega el bosón de Higgs en el Modelo Estándar?

El bosón de Higgs (H^0) no transporta ninguna de las cuatro fuerzas; su campo brinda masa a los bosones W y Z y a los quarks y leptones de generación I, explicando por qué estas partículas tienen masa (los fotones y gluones, en cambio, son masa-cero).

Temas y conceptos clave

Modelo Estándar: las 4 fuerzas que gobiernan el UniversoAgentes bosónicos y alcance de cada interacciónIntensidad relativa de las fuerzas fundamentalesPartículas fundamentales: electrones y quarks up y downConteo de partículas mediante el número de AvogadroFormulación de hipótesis a partir de datos estimadosGravitónBosones W, ZFotónGluónBosón de HiggsQuark upQuark downNúmero de AvogadroOrden de magnitud

Fuentes y referencias

  • https://n9.cl/bgjk6
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Preguntas que la gente también hace

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¿Cuál es el alcance y la intensidad relativa de la fuerza nuclear fuerte?
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📌 Antes de leer esto
  • • Masa molar, concepto de mol y número de Avogadro
  • • Composición atómica: número atómico, protones, neutrones y electrones
  • • Estructura de los nucleones: protón (uud) y neutrón (udd)
  • • Leyes de Coulomb y comportamiento de la fuerza 1/r^{2}
Siguiente tema sugerido
La interacción nuclear fuerte y la estabilidad de los núcleos atómicos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 649 caracteres
  1. Completo la información que falta en la tabla, referente al Modelo Estándar: las 4 fuerzas que gobiernan el Universo, en una investigación propia o a través del siguiente link https://n9.cl/bgjk6

GRAVEDAD Gravitón 10% NUCLEAR DÉBIL W, Z ELECTROMAGNETICA Particulas con carga NUCLEAR FUERTE 1

  1. Resuelvo las siguientes actividades sobre particulas fundamentales:

a) Establezco el numero de electrones y el numero de cada especie de quark en un litro de agua.

X y

b) Calculo el orden de magnitud de la cantidad de cada clase de partícula fundamental de la

materia en tu cuerpo; puedo colocar valores estimados. ( >)

X y

248 Texto de Física

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