Las cuatro interacciones fundamentales: modelo electrodébil y fuerza gravitatoria

Respondo, ¿qué es el modelo electrodébil?

1. El modelo electrodébil es la teoría de gauge que unifica dos de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética y la interacción nuclear débil.
2. Fue formulada por Glashow, Weinberg y Salam (años 1960–1967) dentro del Modelo Estándar de partículas, y confirmada experimentalmente en 1983 con el descubrimiento de los bosones W^{\pm} y Z^{0} en el CERN.
3. La idea central es que a muy altas energías (orden de 100\,\text{GeV}, es decir, unas 10^{15}\,\text{K}) ambas interacciones se comportan como una sola; solo al bajar la energía se "rompe" la simetría electrodébil (mecanismo de Higgs) y ambas interacciones se presentan de modo distinto.
4. Sus portadores son el fotón \gamma (masa nula, responsable de la electromagnética) y los bosones W^{\pm}, Z^{0} (masivos, responsables de la débil, con alcance muy corto: \sim 10^{-18}\,\text{m}).
5. Curiosidad: la unificación se ve como un aumento del alcance y la simetría con la energía; es uno de los tres pilares del Modelo Estándar junto con la interacción fuerte y el mecanismo de Higgs.

Defino la fuerza gravitacional e indico sus principales características y curiosidades.

1. Definición: es la interacción universal por la cual toda masa atrae a toda otra masa con una fuerza dirigida a lo largo de la línea que las une.
2. Expresión de la ley de gravitación universal de Newton:

F = G\,\frac{m_1\,m_2}{r^{2}}

donde G = 6.674 \times 10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}. 3. Características:

• Es universal (actúa sobre toda partícula que tenga energía o masa).
• Es siempre atractiva: no existe "antigravedad" conocida.
• Es de la más larga de las cuatro interacciones: no tiene alcance, decae como 1/r^{2}.
• Es la interacción más débil: por ejemplo, la fuerza gravitatoria entre dos protones es unas 10^{36} veces menor que la fuerza eléctrica entre ellos.
• Se describe con la energía potencial U = -G\,m_1 m_2/r.

4. Curiosidades:
   • Causa las mareas y la deformación terrestre (fuerzas de marea).
   • Relaciona la gravitación con la inercia: si una nave acelera a 9.8\,\text{m/s}^{2}, su tripulante no puede distinguirla de estar en la superficie terrestre (equivalencia gravitatorio-inercial).
   • Produce dilatación del tiempo y curvatura del espacio-tiempo.
   • Se emite en forma de ondas gravitatorias, detectadas por primera vez en 2015 (LIGO), desde la fusión de dos agujeros negros.
   • Existe un "grado de libertad" no obvio: se le asocia un hipotético portador llamado gravitón, de espín 2 y masa nula.

Indico cuál es la única fuerza que no se puede colocar como una teoría cuántica de campos y explico por qué.

1. La única fuerza que, hasta la fecha, no tiene una descripción satisfactoria como teoría cuántica de campos es la fuerza gravitatoria.
2. Las otras tres sí son teorías cuánticas de campos: electromagnética (electrodinámica cuántica, QED), débil y fuerte (QCD); son renormalizables.
3. Al intentar cuantizar la gravitación (tratando al gravitón como un campo cuántico de espín 2), las correcciones cuánticas generan infinitos que no se pueden eliminar mediante la renormalización: aparecen términos no renormalizables de orden superior en 1/\Lambda, donde \Lambda \sim 10^{19}\,\text{GeV} es la energía de Planck.
4. Además, la relatividad general es una teoría de segundo orden en derivadas (campo g_{\mu\nu} y su ecuación de Einstein), y no es "invariante de gauge" en el sentido estándar; su teoría no cuántica natural es la geometría del espacio-tiempo.
5. Es decir, a bajas energías (las de la vida cotidiana) la teoría cuántica de campos de la gravedad funciona aproximadamente, pero su descripción completa exige una teoría de gravedad cuántica, aún no concluyente.

Respondo, ¿cuál es la teoría que se utiliza para describir la fuerza gravitatoria? Lo enuncio brevemente.

1. La teoría es la Relatividad General de Albert Einstein, presentada en 1915.
2. Enunciado breve: la masa y la energía curvan el espacio-tiempo, y esa curvatura determina el movimiento de los cuerpos; los objetos siguen geodésicas en el espacio-tiempo curvado.
3. Su formulación matemática se resume en la ecuación de campo de Einstein:

G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}}\,T_{\mu\nu}

donde G_{\mu\nu} es el tensor de Einstein (curvatura), T_{\mu\nu} el tensor de energía-momento (fuente) y \Lambda la constante cosmológica. 4. En límites de baja velocidad y campo débil, esta teoría reproduce la ley de Newton F = G m_1 m_2 / r^{2}. 5. Verificaciones: precesión del perihelio de Mercurio, deflexión de la luz por el Sol y el retraso temporal (Shapiro).

Indico cuáles son las opciones para describir la fuerza gravitatoria.

1. Mecánica newtoniana (campo newtoniano): F = G m_1 m_2/r^{2} y U = -G m_1 m_2/r; adecuada para velocidades v \ll c y campos débiles (sistema solar, ingeniería, órbitas).
2. Relatividad general (campo relativista): espacio-tiempo curvado; es la descripción correcta para campos fuertes y altas velocidades (agujeros negros, cosmología, ondas gravitatorias).
3. Teorías de gravedad cuántica: buscan dar cuenta del gravitón y de la interacción gravitatoria a escalas de 10^{19}\,\text{GeV}. Propuestas: la teoría de cuerdas y el bucle cuántico (graviloo o loop quantum gravity).
4. Descripción como campo en reposo: la energía potencial gravitatoria de una masa m cerca de una masa M: U = -G M m/r, útil para el principio de conservación de la energía.
5. Nota: no se ha unificado la gravedad con las demás interacciones; la búsqueda de una teoría unificada (gravedad + Modelo Estándar) es el principal reto abierto de la física.