En el choque II el vehículo venía en sentido contrario. Con los mismos datos (100 km/h y 140 km/h), calcula la velocidad relativa y compárala con el caso anterior.

240 km/h (seis veces más que en el caso I)

Explica por qué, si choca contra una partícula de luz, las velocidades no se suman ni se restan, a diferencia de los choques de vehículos.

v_rel = c (independiente del estado de movimiento del observador)

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

224/273

Dos choques: velocidad de colisión y la velocidad de la luz

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Respuesta rápida

1.a: $40\,\text{km/h}$ . 1.b: $240\,\text{km/h}$ . 2: $c = 1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0} \approx 3{,}00\times10^{8}\,\text{m/s}$ ( $299\,792\,458\,\text{m/s}$ ). 3: La luz mantiene siempre $c$ , así que las velocidades ni se suman ni se restan.

📚 theory fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 224

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

(lectura guiada)

Parte 1.a

Escenario I: choque en la misma dirección

Enunciado: Un vehículo avanza a unos $100\,\text{km/h}$ y otro lo golpea por detrás circulando a $140\,\text{km/h}$ , ambos en la misma dirección. ¿Cuál es la velocidad relativa de choque?

Cuando dos vehículos viajan en la misma dirección y colisionan, la intensidad del choque depende de la diferencia de sus velocidades: $v_{rel} = v_{2} - v_{1}$ .
Sustituyo los valores del texto: $v_{rel} = 140\,\text{km/h} - 100\,\text{km/h}$ .
Opero: $v_{rel} = 40\,\text{km/h}$ .

Respuesta

$v_{rel} = 40\,\text{km/h}$ ; las velocidades se restan porque van en la misma dirección.

Parte 1.b

Escenario II: choque en sentidos opuestos

Enunciado: El texto dice que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme. ¿Qué cálculo respalda esa afirmación?

Cuando los vehículos se mueven en direcciones opuestas y colisionan, la velocidad relativa es la suma de sus velocidades: $v_{rel} = v_{1} + v_{2}$ .
Usando los mismos datos del texto: $v_{rel} = 100\,\text{km/h} + 140\,\text{km/h}$ .
Opero: $v_{rel} = 240\,\text{km/h}$ .

Respuesta

$v_{rel} = 240\,\text{km/h}$ , seis veces mayor que en el choque con la misma dirección, lo que explica la enorme gravedad de la colisión.

Ejercicio 2

(pregunta de apertura del texto)

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Experimentalmente, la velocidad de la luz se determina midiendo el tiempo $t$ que tarda una onda electromagnética en recorrer una distancia $d$ conocida, usando $c = \frac{d}{t}$ .
En 1864, James Clerk Maxwell mostró que las ecuaciones del electromagnetismo predicen una onda electromagnética con velocidad $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\,\mu_{0}}}$ , donde $\varepsilon_{0}$ es la permitividad eléctrica del vacío ( $\varepsilon_{0} \approx 8{,}854 \times 10^{-12}\,\text{F/m}$ ) y $\mu_{0}$ es la permeabilidad magnética del vacío ( $\mu_{0} = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{H/m}$ ).
Sustituyo: $c = \frac{1}{\sqrt{8{,}854\times10^{-12} \times 4\pi\times10^{-7}}}$ .
Obtengo $c \approx 3{,}00 \times 10^{8}\,\text{m/s} = 299\,792{,}458\,\text{km/s}$ , es decir, casi $300\,000\,\text{km/s}$ , como señala el texto.

Respuesta

$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}} \approx 3{,}00 \times 10^{8}\,\text{m/s}$ (valor exacto por definición: $299\,792\,458\,\text{m/s}$ ).

Ejercicio 3

(colisiones con la luz)

¿Por qué en una colisión con un fotón las velocidades no se suman ni se restan?

La luz, en el vacío, tiene la misma velocidad $c$ para cualquier observador, sea cual sea su estado de movimiento: es el segundo principio de la relatividad de Einstein.
Si un vehículo se acercara a un fotón a $300\,000\,\text{km/h}$ y el fotón se alejara a $c$ , la diferencia $v_{rel}$ no sería $c - 300\,000\,\text{km/h}$ , sino que el fotón sigue viajando a $c$ respecto del vehículo.
El enfoque clásico de sumar/restar velocidades ( $v_{rel} = v_1 \pm v_2$ ) falla porque supone la aditividad galileana de la velocidad, válida solo para $v \ll c$ .
La composición relativista de velocidades da $v_{rel} = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^{2}}}$ ; si $v_1 \to c$ o $v_2 \to c$ , entonces $v_{rel} \to c$ .

Respuesta

Porque la velocidad de la luz es invariable en todo sistema de referencia; en relatividad las velocidades no se suman ni se restan, se componen según $v_{rel} = \frac{v_1 + v_2}{1 + v_1 v_2 / c^{2}}$ .

Contenido de la página

Alguna vez has pensado…

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Dos choques

I

¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos $100\,\text{km/h}$ , y él iba como a $140\,\text{km/h}$ . ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma dirección!

Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan.

II

No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme.

Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman.

Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi $300\,000\,\text{km/s}$ . Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada. Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

Aline Guevara

Tomado de Guevara Villegas, A (2005) Un viaje especial. México: Ediciones Castillo.

Aline Guevara Villegas (1974), científica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia. Escribe textos y artículos, participa en programas de radio y en el desarrollo de acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

Texto de Física — pág. 223

Ejemplos resueltos

Dos coches van en la misma dirección; uno a $100\,\text{km/h}$ y otro a $140\,\text{km/h}$ . Calcula la velocidad relativa del choque.

$v_{rel} = 140 - 100 = 40\,\text{km/h}$ .

Dos coches en sentidos opuestos, uno a $100\,\text{km/h}$ y otro a $140\,\text{km/h}$ . Calcula la velocidad relativa de la colisión.

$v_{rel} = 100 + 140 = 240\,\text{km/h}$ .

Calcula la velocidad de la luz a partir de las constantes del vacío: $\varepsilon_{0} = 8{,}854\times10^{-12}\,\text{F/m}$ y $\mu_{0} = 4\pi\times10^{-7}\,\text{H/m}$ .

$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}} = \frac{1}{\sqrt{8{,}854\times10^{-12} \times 4\pi\times10^{-7}}} \approx 3{,}00\times10^{8}\,\text{m/s}$ .

Tabla

Escenario	Dirección	Operación	Datos del texto	Velocidad relativa
Choque I	Misma dirección	Resta	$v_1=100\,\text{km/h}$ , $v_2=140\,\text{km/h}$	$v_{rel}=40\,\text{km/h}$
Choque II	Sentidos opuestos	Suma	$v_1=100\,\text{km/h}$ , $v_2=140\,\text{km/h}$	$v_{rel}=240\,\text{km/h}$
Choque con luz	Cualquiera	Ninguna	fotón a $c$	$v_{rel}=c\approx 300\,000\,\text{km/s}$

Diagrama

graph LR
    A[Choque: misma dirección] -->|v_rel = v2 - v1| B[Velocidad relativa menor: 40 km/h]
    C[Choque: sentidos opuestos] -->|v_rel = v1 + v2| D[Velocidad relativa mayor: 240 km/h]
    E[Choque contra luz] -->|velocidades ni se suman ni se restan| F[Siempre c ≈ 300 000 km/s]

Fórmulas y ecuaciones

c = 1/√(ε₀ μ₀)

$v_rel$ = v₂ − v₁ (misma dirección)

$v_rel$ = v₁ + v₂ (direcciones opuestas)

$v_{rel}$ = $v_{2}$ - $v_{1}$ $\quad$ ( $\text{misma dirección}$ )

$v_{rel}$ = $v_{1}$ + $v_{2}$ $\quad$ ( $\text{sentidos opuestos}$ )

c = $\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\,\mu_{0}}}$

$v_{rel}$ = $\frac{v_{1} + v_{2}}{1 + \dfrac{v_{1}v_{2}}{c^{2}}}$

c $\approx$ 3{,}00 $\times$ $10^{8}\$ , $\text{m/s}$ = $299\,792{,}458\$ , $\text{m/s}$

Glosario (6)

Velocidad relativa: Velocidad con la que un cuerpo se aproxima o se aleja de otro según un observador; depende de la dirección de los movimientos.
Sentido del movimiento: Dirección en la que viaja un vehículo; si dos vehículos van en el mismo sentido las velocidades se restan, si van en opuestos se suman.
Velocidad de la luz: Constante fundamental c ≈ 299 792 458 m/s, equivalente a casi 300 000 km/s, independiente del estado de movimiento del observador.
Permitividad del vacío (ε₀): Constante física que describe la capacidad del vacío para permitir campos eléctricos; ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² F/m.
Permeabilidad magnética del vacío (μ₀): Constante que caracteriza la respuesta del vacío a un campo magnético; μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m.
Postulados de la relatividad de Einstein: Principios de 1905: las leyes de la física son iguales en todos los sistemas inerciales y la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores.

Preguntas para practicar

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Se puede medir dividiendo la distancia que recorre un haz de luz entre el tiempo que tarda en recorrerla: c = d/t. Teóricamente, Maxwell demostró que c = 1/√(ε₀μ₀), usando las constantes eléctrica y magnética del vacío, lo que da c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s (299 792 458 m/s).

¿Qué diferencia hay entre un choque entre vehículos y uno contra una partícula de luz?

En el choque vehicular las velocidades se suman o se restan según el sentido del movimiento; en el choque contra luz, las velocidades no se combinan, pues la luz mantiene siempre su velocidad c para cualquier observador, según el segundo postulado de la relatividad de Einstein.

¿Por qué la luz tarda apenas 0,08 segundos en ir de la Tierra a la Luna?

La distancia Tierra-Luna es de aproximadamente 384 400 km y la luz viaja a casi 300 000 km/s, de modo que t = d/c ≈ 384 400 / 300 000 ≈ 1,28 s (usando el valor exacto c = 299 792,458 km/s da ≈ 1,28 s).

Temas y conceptos clave

Velocidad relativa en choquesSuma y resta de velocidades según la direcciónVelocidad de la luzPostulados de la relatividad de Einsteinvelocidad relativasentido del movimientovelocidad de la luz cconstancia de la velocidad de la luzpermitividad y permeabilidad del vacío

Fuentes y referencias

Guevara Villegas, A. (2005). Un viaje especial. México: Ediciones Castillo.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la velocidad de la luz?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué en un choque las velocidades se suman o se restan según la dirección?

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¿Por qué la luz siempre viaja a la misma velocidad para cualquier observador?

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📌 Antes de leer esto

• Vectores y dirección de movimiento
• Operaciones con unidades de velocidad (km/h)
• Concepto de velocidad media v = d/t
• Noción básica de ondas electromagnéticas

Siguiente tema sugerido

Cálculo de la velocidad de la luz mediante experimentos (Fizeau, Foucault) y las ecuaciones de Maxwell

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Alguna vez has pensado...

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Dos choques

¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos 100 km/h, y él iba como a 140 km/h. ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma

dirección!

Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan.

No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme.

Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman.

Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi 300 mil kilómetros por segundo. Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada. Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

Aline Guevara Aline Guevara

Tomado de Guevara Villegas, A (2005) Un viaje especial. México: Ediciones Castillo Aline Guevara Villegas (1974) Cientifica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia Escribe textos y artículos participa en programas de radio y en el desarrollo de acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

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