Problema: Una heroína viaja con rapidez constante igual a la velocidad de la luz (c) desde la Nube de Oort hacia la Tierra.
Datos usados:
- c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}
- 1 \, \text{año luz} = 9{,}46 \times 10^{15} \, \text{m}
- 1 \, \text{día} = 86{,}400 \, \text{s}
- La Nube de Oort se extiende aproximadamente entre 2{,}0 \times 10^{13} y 1{,}9 \times 10^{16} \, \text{m}; se toma un valor medio de d \approx 2 \times 10^{16} \, \text{m} (unos 2 años luz).
Enunciado: Estimar el tiempo que le tomará llegar a la Tierra desde un cuerpo helado de la Nube de Oort, realizando los cálculos.
- Planteamos la fórmula del tiempo con rapidez constante: t = \frac{d}{v} = \frac{d}{c}
- Sustituimos los valores: t = \frac{2 \times 10^{16} \, \text{m}}{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}
- Realizamos la división: t = 6{,}67 \times 10^{7} \, \text{s}
- Convertimos segundos a días (dividir entre 86{,}400): t = \frac{6{,}67 \times 10^{7}}{86{,}400} \approx 772 \, \text{días}
- Si se usa el valor mínimo de la Nube de Oort (\approx 0{,}8 años luz \approx 5 \times 10^{15} \, \text{m}): t = \frac{5 \times 10^{15}}{3 \times 10^{8}} = 1{,}67 \times 10^{7} \, \text{s} \approx 193 \, \text{días}
Entre 193 y 772 días aproximadamente (entre 6 meses y 2 años). Con el valor medio de 2 años luz: \boxed{t \approx 770 \, \text{días}}.
Enunciado: Señalar los tres cinturones donde existe mayor probabilidad de impactar con un cometa y argumentar la respuesta.
- Los tres cinturones son: (1) Cinturón principal de asteroides (entre Marte y Júpiter, 2{,}1 a 3{,}3 UA), (2) Cinturón de Kuiper (más allá de Neptuno, 30 a 50 UA) y (3) Nube de Oort (de aproximadamente 2{,}000 a 100{,}000 UA del Sol).
- Argumento: son las tres grandes reservas de cuerpos helados (planetesimales) del Sistema Solar. Cualquier objeto que atraviese una de estas regiones tiene probabilidades altas de colisionar con uno de sus millones de componentes.
- Además, las órbitas de estos cuerpos cruzan las de los planetas; al pasar cerca de ellos, la atracción gravitatoria desvía los cometas hacia órbitas que se aproximan al Sol y a la Tierra, aumentando el riesgo de impacto.
Cinturón principal de asteroides, Cinturón de Kuiper y Nube de Oort, por ser los tres reservorios de cuerpos helados y rocosos cuyas órbitas interactúan con las de los planetas.
Enunciado: ¿Cuál debería ser la velocidad de la heroína para llegar a la Tierra partiendo de la Nube de Oort si sale del Cinturón de Kuiper? Justificar.
- La velocidad de la luz es un límite fundamental: c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} \approx 1{,}08 \times 10^{6} \, \text{km/s} y ningún cuerpo puede superarla.
- Por lo tanto, la velocidad mínima y también máxima con la que la heroína puede viajar es: v = c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}
- Verificación del tiempo desde el Cinturón de Kuiper (d \approx 4{,}5 \times 10^{12} \, \text{m}): t = \frac{4{,}5 \times 10^{12} \, \text{m}}{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}} = 1{,}5 \times 10^{4} \, \text{s} \approx 4{,}2 \, \text{h}
La heroína debe viajar a v = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} (la velocidad de la luz), ya que es el valor máximo posible y el único admitido por la premisa del problema; así cubre los \approx 4{,}5 \times 10^{12} \, \text{m} en unas 4,2 horas.
Enunciado: ¿Es correcto decir que la heroína podría descansar en un cometa de la familia Halley, en el cinturón principal?
- Los cometas de la familia Halley (cometas de período intermedio, como Halley, Halley) tienen órbitas muy elípticas y de gran período (entre 20 y 200 años), con afelios lejanos que los llevan a la Nube de Oort o al Cinturón de Kuiper.
- Por eso no se ubican en el cinturón principal de asteroides, que contiene principalmente asteroides rocosos, no cometas.
- Además, un cometa no es un lugar de descanso: es un cuerpo helado muy pequeño, poco masivo (gravedad diminuta) y que al acercarse al Sol libera gas y polvo (su cola), perdiendo materia.
- Finalmente, la heroína viaja a velocidad de la luz y con rapidez constante: no puede detenerse para "descansar" sin contradecir el enunciado.
No es correcto. Los cometas de la familia Halley no están en el cinturón principal sino en órbitas elípticas de gran período que los conectan con la Nube de Oort; además, un cometa no constituye una superficie sólida adecuada para descansar y la heroína mantiene velocidad constante igual a la de la luz.
