Neutrinos de la Supernova 1987A: energía, flujo e interacción ideal

1. Convierto la energía promedio a julios, usando 1
   {MeV} = 1{,}602
   {\times} 10^{-13}
   {J}: \bar{E}_
   {\nu} = 6
   {MeV}
   {\times} 1{,}602
   {\times} 10^{-13}
   {\frac{J}{MeV}} = 9{,}612
   {\times} 10^{-13}
   {J}
2. Divido la energía total entre la energía de cada neutrino: N =
   {\frac{E_{tot}}{
   {\bar{E}_
   {\nu}}}} =
   {\frac{10^{46}
   {J}}{9{,}612
   {\times} 10^{-13}
   {J}}}
3. Resultado: N \approx 1{,}04
   {\times} 10^{58}
   {\text{neutrinos}}

1. Convierto la distancia a metros, con 1
   {a.
   {l.}} = 9{,}461
   {\times} 10^{15}
   {m}: d = 1{,}7
   {\times} 10^{5}
   {\times} 9{,}461
   {\times} 10^{15}
   {m} = 1{,}61
   {\times} 10^{21}
   {m}
2. Los neutrinos se distribuyen en la superficie de una esfera de radio d: A = 4
   {\pi} d^{2} = 4
   {\pi}
   {\left}(1{,}61
   {\times} 10^{21}
   {m}
   {\right})^{2} = 4
   {\pi}
   {\left}(2{,}59
   {\times} 10^{42}
   {m}^{2}
   {\right}) A \approx 3{,}25
   {\times} 10^{43}
   {m}^{2}
3. Densidad de fluencia (neutrinos por metro cuadrado): \Phi =
   {\frac{N}{A}} =
   {\frac{1{,}04
   {\times} 10^{58}}{3{,}25
   {\times} 10^{43}
   {m}^{2}}} \approx 3{,}2
   {\times} 10^{14}
   {m}^{-2}
4. Si la ráfaga dura \Delta t = 15
   {s}, el flujo por unidad de tiempo es: F =
   {\frac{\Phi}{\Delta t}} =
   {\frac{3{,}2
   {\times} 10^{14}
   {m}^{-2}}{15
   {s}}} \approx 2{,}1
   {\times} 10^{13}
   {\frac{1}{m^{2}
   {\cdot} s}}

1. Convierto el área transversal a metros cuadrados, con 1
   {cm}^{2} = 10^{-4}
   {m}^{2}: A_{hum} = 5
   {000}
   {cm}^{2}
   {\times} 10^{-4}
   {\frac{m^{2}}{cm^{2}}} = 0{,}5
   {m}^{2}
2. Multiplico la fluencia por el área (condición ideal del enunciado): N_{hum} =
   {\Phi}
   {\cdot} A_{hum} = 3{,}2
   {\times} 10^{14}
   {m}^{-2}
   {\times} 0{,}5
   {m}^{2}
3. Resultado: N_{hum} \approx 1{,}6
   {\times} 10^{14}
   {\text{neutrinos}}
4. Si ocurren en los 15
   {s} de la ráfaga: \text{tasa} =
   {\frac{1{,}6
   {\times} 10^{14}}{15
   {s}}} \approx 1{,}1
   {\times} 10^{13}
   {\text{s}}^{-1}

1. Multiplico el número de neutrinos por la energía promedio de cada uno: E_{inc} = N_{hum}
   {\cdot}
   {\bar{E}_
   {\nu}} = 1{,}6
   {\times} 10^{14}
   {\times} 9{,}612
   {\times} 10^{-13}
   {J}
2. Resultado: E_{inc} \approx 1{,}5
   {\times} 10^{2}
   {J} \approx 154
   {J}

Lectura de la figura

La gráfica muestra energía (MeV) vs. tiempo relativo de los neutrinos de la Supernova 1987A: los eventos se concentran entre t = -15
{s} y t = +15
{s} con energías de hasta \approx 35
{MeV}, mientras que el nivel de fondo (línea punteada, \approx 7
{MeV}) representa los neutrinos de baja energía siempre presentes. Por eso el promedio de 6
{MeV} usado en el cálculo es coherente con el orden de magnitud de los eventos medidos.

Nota de cálculo: la energía incidente no es energía absorbida; el neutrino tiene una sección eficaz de interacción extremadamente pequeña, por eso atraviesa la Tierra sin interactuar.