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Actividades TEMA 21: Ejercicio 4 — Neutrinos de la Supernova 1987A (Shelton): energía 10⁴⁶ J, energía promedio 6 MeV, sección transversal cuerpo humano 5000 cm², cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo

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Aproximadamente 1.6×10¹⁴ neutrinos atravesarían el cuerpo humano durante la explosión de la Supernova 1987A — prácticamente sin interacción alguna.

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Solución — Página 259

Fisica 3° · Bgu 3 Fisica 2024 · 2024

Ejercicio 1

4a) ¿Cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo humano? (5000 cm² de sección transversal, 6 MeV promedio, 10⁴⁶ J total, d=170000 al)

Ejercicio 2

4b) ¿Si la densidad del cuerpo humano fuera mayor, pasarían la misma cantidad de neutrinos?

Ejercicio 3

4c) Calcular cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo de un gato (décima parte del área humana).

Ejercicio 4

4d) Investigar si existe una cantidad no admisible de neutrinos para el ser humano.

Ejemplo 1

4a) ¿Cuántos neutrinos de la Supernova 1987A atravesarían el cuerpo humano (área transversal = 5000 cm²)?

Tablas

Parámetro	Valor
Energía total supernova	10⁴⁶ J
Energía promedio por neutrino	6 MeV = 9.6×10⁻¹³ J
$N_total$ neutrinos	≈ 1.04×10⁵⁸
Distancia (170000 al)	1.61×10²¹ m
Fluencia Φ	≈ 3.2×10¹⁴ ν/m²
Área cuerpo humano	0.5 m²
N en cuerpo humano	≈ 1.6×10¹⁴
Área gato (1/10)	0.05 m²
N en gato	≈ 1.6×10¹³

Respuesta

Aproximadamente 1.6×10¹⁴ neutrinos atravesarían el cuerpo humano durante la explosión de la Supernova 1987A — prácticamente sin interacción alguna.

Contenido de la página

Ejercicio 4

4. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

El neutrino puede pasar a través de todo el planeta Tierra sin provocar interacción alguna, muy difícilmente puede ser detectado, por eso, para estimar datos y detectar un neutrino, se necesita de técnicas especializadas.

Las anomalías en la desintegración beta no fueron detectadas sino hasta el año 1953 por Reines y Cowan. Y en 1987 se detectaron diez eventos en una instalación de detección de neutrinos en una mina profunda en Japón, que coincidió con la observación de la Supernova 1987A. Estos se detectaron dentro de un intervalo de 15 segundos, aproximadamente, en un contexto de eventos de neutrinos de baja energía. En una instalación similar, en Ohio, se detectaron ocho eventos de neutrinos en 6 segundos. Estas observaciones fueron realizadas 18 horas antes de la primera observación óptica de la supernova.

Se estima que la supernova Shelton 1987A se encuentra ubicada a 170000 años luz de la Tierra y que emitió una ráfaga con una energía aproximada de $10^{46}$ J.

Con base en la figura mostrada, se asume que la energía promedio fue de 6 MeV, y si de manera ideal se sabe que el cuerpo humano tiene una sección de área transversal de 5000 cm², determino lo siguiente:

[Gráfico: Energía (MeV) vs Tiempo relativo — Neutrinos de la Supernova 1987A destacados sobre el Nivel de fondo. Fuente: https://n9.cl/s3pa9]

a) ¿Cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo humano?

[Cuadro de respuesta en blanco]

(Continúa en página 260)

Tabla

Parámetro	Valor
Energía total supernova	10⁴⁶ J
Energía promedio por neutrino	6 MeV = 9.6×10⁻¹³ J
$N_total$ neutrinos	≈ 1.04×10⁵⁸
Distancia (170000 al)	1.61×10²¹ m
Fluencia Φ	≈ 3.2×10¹⁴ ν/m²
Área cuerpo humano	0.5 m²
N en cuerpo humano	≈ 1.6×10¹⁴
Área gato (1/10)	0.05 m²
N en gato	≈ 1.6×10¹³

Fórmulas y ecuaciones

$N_{$ $\text{cuerpo}$ } = $\frac{E_{\text{total}}}{E_{\nu}}$ $\times$ $\frac{A_{\text{cuerpo}}}{4\pi d^2}$

$N_{$ $\text{total}$ } = $\frac{E_{\text{supernova}}}{E_{\nu}}$ = $\frac{10^{46} \text{ J}}{6 \text{ MeV}}$

$E_{\nu}$ = 6 $\text{ MeV}$ = 6 $\times$ $10^6$ $\times$ 1.6 $\times$ $10^{-19}$ $\text{ J}$ = 9.6 $\times$ $10^{-13}$ $\text{ J}$

$N_{$ $\text{total}$ } = $\frac{10^{46}}{9.6 \times 10^{-13}}$ $\approx$ 1.04 $\times$ $10^{58}$ $\text{ neutrinos}$

$A_{$ $\text{esfera}$ } = $4\pi$ $d^2$ , $\quad$ d = 170000 $\text{ al}$ = 1.61 $\times$ $10^{21}$ $\text{ m}$

$\Phi$ = $\frac{N_{\text{total}}}{4\pi d^2}$ $\approx$ $\frac{1.04 \times 10^{58}}{3.27 \times 10^{43}}$ $\approx$ 3.18 $\times$ $10^{14}$ $\text{ neutrinos/m}$ ^2

$N_{@@MATH_0@@\text{cuerpo}$ } = 3.18 $\times$ $10^{14}$ $\times$ 0.5 $\approx$ 1.6 $\times$ $10^{14}$

Glosario (15)

neutrino

fluencia de neutrinos

sección transversal

supernova

Supernova 1987A

Shelton 1987A

desintegración beta

detector de neutrinos

mina profunda

Reines y Cowan

evento de neutrino

año luz

electronvoltio (MeV)

energía promedio

flujo de partículas

Preguntas para practicar

¿Por qué los neutrinos son tan difíciles de detectar?

¿Cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo humano en la Supernova 1987A?

¿La densidad corporal afecta la cantidad de neutrinos que pasan?

¿Existe una dosis máxima tolerable de neutrinos para el ser humano?

¿Qué importancia tuvo la detección de los neutrinos de la Supernova 1987A 18 horas antes de la observación óptica?

¿Qué detectaron Reines y Cowan en 1953?

Temas y conceptos clave

NeutrinosSupernova 1987AShelton 1987AFlujo de neutrinosEnergía de supernovaDetectores de neutrinosReines y CowanDesintegración betaAstrofísica de partículasDetección de neutrinosneutrinoSupernova Shelton 1987A170000 años luz10⁴⁶ Jenergía promedio 6 MeVsección transversal 5000 cm²Reines y Cowan 1953detectores de neutrinos en Japón10 eventos en 15 segundosOhio 8 eventos en 6 segundos18 horas antes de observación ópticafluencia de neutrinosNivel de fondo

Fuentes y referencias

https://n9.cl/s3pa9 (gráfico de detección de neutrinos de la Supernova 1987A)

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Actividades TEMA 21: Ejercicio 4 (continuación) — Neutrinos Supernova 1987A: incisos b, c, d — densidad corporal, neutrinos en gato (1/10 área), dosis no admisible

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1493 caracteres

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

(— >

El neutrino puede pasar a través de todo el planeta Tierra sin provocar interacción alguna, muy difícilmente puede ser detectado, por eso, para estimar datos y detectar un neutrino, se necesita de técnicas especializadas.

MN y

(— > Las anomalías en la desintegración beta no fueron detectadas sino hasta el año 1953 por Reines y Cowan. Y en 1987 se detectaron diez eventos en una instalación de detección de neutrinos en una mina profunda en Japón, que coincidió con la observación de la Supernova 19874. Estos se detectaron dentro de un intervalo de 15 segundos, aproximadamente, en un contexto de eventos de neutrinos de baja energía. En una instalación similar, en Ohio, se detectaron ocho eventos de neutrinos en 6 segundos. Estas observaciones fueron realizadas 18 horas antes de la primera observación óptica de la supernova.

NM y)

( y Se estima que la supernova Shelton 1987A se encuentra ubicada a 170000 años luz de la Tierra y que emitió una ráfaga con una energía aproximada de 10*% J.

Ne y

Con base en la figura mostrada, se asume que la energía promedio fue de 6 MeV, y si de manera ideal se sabe que el cuerpo humano tiene una sección de área transversal de 5000 cm?, determino lo siguiente:

40FP ' Neutrinos de la — 30F ; Supernova 1987A