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Exploración de la desigualdad del triángulo

La desigualdad del triángulo establece que la suma de cualesquiera dos de sus lados es mayor al tercer lado.

Esta propiedad, la desigualdad del triángulo, considera que si a,b\textit{y c} son las longitudes de los lados de un triángulo,entonces se cumplen las siguientes desigualdades:

\begin{array}{c}a+b>c\\ a+c>b\\ b+c>a\end{array}

En donde:

cid a, y c son la medida de los lados del triángulo.

• indica una suma.

(cd > es el signo mayor que.

Si la desigualdad del triángulo se cumple en las tres combinaciones, entonces es posible formar un triángulo; en caso contrario,no será posible hacerlo.

A continuación, se muestran dos ejemplos de esta propiedad:

Ejemplo 1 ,cuyas medidas son, en centímetros:c,\begin{aligned}&\text{∠}a=15\\&\text{∠}b=23\\&\text{∠}c=18\end{aligned}

Tomando en cuenta las combinaciones, se verifica que es posible construir un triángulo porque se cumplen las tres desigualdades:

Como sí se cumplen las tres desigualdades, entonces es posible construir un triángulo con los segmentos a, b y c.

我

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Desigualdad	Sustitución y cálculo de la desigualdad en centimetros	Cumple o no la desigualdad
a+b>c	15+23>18 38>18	Si cumple
a+c>b	33>23 15+18>23	Sicumple
b+c>a	18+23>15 41>15	Sicumple