El premio imposible y Sissa primer ministro

La página cierra la leyenda y no trae ejercicios. Se retoma su contenido y se comprueba la afirmación con matemáticas.

¿Qué sucede al final de la leyenda?

1. El informe: el jefe de los matemáticos de la corte informó al rey que la recompensa elegida por el joven Sissa era inimaginable e imposible de pagar.
2. La magnitud: se necesitaba suficiente trigo como para llenar un cuerpo geométrico con una base del tamaño de la provincia de Taligana y una altura de cien veces la montaña del Himalaya.
3. La producción: sólo cultivando todo el territorio de la India durante cien años se podría producir tal cantidad de granos.
4. El desenlace: maravillado por esta nueva demostración de sencilla sabiduría, el rey nombró a Sissa primer ministro del reino, y así pudo jugar tardes enteras partidas instructivas de ajedrez, para la gloria de su trono y de la alegre provincia de Taligana.

Comprobación matemática

1. Los granos de la casilla n son 2^{n-1}.
2. El total del tablero es 1 + 2 + 4 + \dots + 2^{63} = 2^{64} - 1 = 18\,446\,744\,073\,709\,551\,615 granos.
3. Casi 18.5 trillones de granos superan con mucho la producción mundial de trigo de muchos años: por eso el premio era imposible de pagar, tal como dijo el jefe de los matemáticos.

Respuesta: el premio de Sissa era imposible de pagar porque los granos duplicados en 64 casillas dan 2^{64}-1 granos; el rey, admirado, lo nombró primer ministro.