Explica cómo se localiza el punto A con coordenadas (4, 5) en el plano.

A(4,5) = 4 unidades a la derecha y 5 unidades arriba

¿Para qué sirve el plano cartesiano según la sección Profundicemos?

Representar e interpretar gráficamente relaciones y fenómenos

Libro de Nuestros Saberes 3 grado

SEP/CONALITEG

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Plano cartesiano: rectas, origen, ejes y coordenadas

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Respuesta rápida

Plano formado por eje x (abscisa) y eje y (ordenada). 2) Origen O(0,0). 3) A(4,5): 4 a la derecha, 5 arriba. 4) Pasa por el origen. 5) Para representar gráficamente relaciones y fenómenos.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 143

Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Describe qué es el plano cartesiano y cómo se forman sus ejes.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares entre sí.
La recta horizontal se llama abscisa o eje de las abscisas, y se representa con la letra $x$ .
La recta vertical se llama ordenada o eje de las ordenadas, y se representa con la letra $y$ .
A cada recta se le llama eje: eje $x$ (horizontal) y eje $y$ (vertical).

Respuesta

El plano cartesiano es la unión de dos rectas numéricas perpendiculares: el eje $x$ (abscisa, horizontal) y el eje $y$ (ordenada, vertical).

Ejercicio 2

¿Cómo se llama el punto donde se cruzan las dos rectas y qué coordenada tiene?

El punto de intersección de ambas rectas se llama origen.
En el origen el valor de $x$ es $0$ y el valor de $y$ es $0$ .
Por lo tanto su coordenada es $(0, 0)$ , que se denota como $O(0, 0)$ .

Respuesta

Se llama origen $O$ y su coordenada es $(0, 0)$ .

Ejercicio 3

Explica cómo se localiza un punto a partir de sus coordenadas. Usa como ejemplo el punto $A$ .

Las coordenadas son parejas de valores $(x, y)$ que indican la posición de un punto $P$ .
Primero se cuenta cuántas unidades se mueve a la derecha ( $x > 0$ ) o a la izquierda ( $x < 0$ ) desde el origen.
Después se cuenta cuántas unidades se sube ( $y > 0$ ) o se baja ( $y < 0$ ).
Para $A(4, 5)$ : $x = 4$ (cuatro unidades a la derecha) y $y = 5$ (cinco unidades arriba).
Se representa como $A(4, 5)$ .

Respuesta

Se lee primero $x$ y luego $y$ : el punto $A(4, 5)$ está 4 unidades a la derecha y 5 unidades arriba del origen.

Ejercicio 4

¿Qué característica tiene la gráfica de una relación de proporcionalidad directa?

En una proporcionalidad directa, si $x$ se duplica, $y$ también se duplica; si se triplica, $y$ se triplica.
La página da el ejemplo: a 1 le corresponde 5, a 2 el doble ( $10$ ), a 3 el triple ( $15$ ), y así sucesivamente, es decir $y = 5x$ .
Como al ser $x = 0$ se tiene $y = 5 \times 0 = 0$ , la gráfica pasa por el punto $(0, 0)$ .

Respuesta

Su gráfica es una recta que pasa por el origen $O(0, 0)$ .

Ejercicio 5

¿Para qué sirve el plano cartesiano según "Profundicemos"?

Permite interpretar geométricamente fenómenos modelados con álgebra.
Permite observar familias de rectas o curvas al mover parámetros, y hallar valores máximos y mínimos.
Permite localizar los puntos donde la gráfica cruza el eje horizontal o el vertical.
Permite interpretar alcances, encuentros, tiempo y posición de móviles.

Respuesta

Sirve para representar e interpretar gráficamente relaciones algebraicas y fenómenos como el movimiento, el tiempo y la posición.

Contenido de la página

EXPLOREMOS

Plano cartesiano

Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. La recta horizontal recibe el nombre de abscisa y se representa con la letra $x$ , y la recta vertical recibe el nombre de ordenada y se representa con la letra $y$ .

El punto donde se encuentran (se intersecan) ambas rectas se llama origen y se le asigna el valor de cero en $x$ y cero en $y$ : $(0, 0)$ .

En el plano cartesiano pueden localizarse puntos $(P)$ a partir de parejas de valores llamadas coordenadas. Primero se determina qué tan a la derecha o a la izquierda hay que moverse del origen y después qué tan arriba o abajo debe desplazarse.

Por ejemplo, el punto $A$ tiene coordenadas $(4, 5)$ , se representa $A(4, 5)$ y se localiza en el plano "cuatro unidades a la derecha y cinco unidades arriba".

PROFUNDICEMOS

Plano cartesiano

Permite interpretar fenómenos modelados con álgebra de manera geométrica. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. Al punto de intersección se le llama origen, cuya coordenada es $O(0, 0)$ . A cada una de las líneas se le llama eje: eje de las abscisas $x$ a la línea horizontal y eje de las ordenadas $y$ a la línea vertical.

En el plano cartesiano se puede ver el comportamiento de diferentes gráficas moviendo los parámetros; por ejemplo, se puede observar una familia de rectas o de curvas, encontrar valores máximos y mínimos, puntos donde se cruza el eje vertical o el horizontal, y también interpretar fenómenos como alcances, encuentros, tiempo y posición de móviles, entre otros.

Es el caso de una gráfica de relación proporcional directa, la cual tiene como característica pasar por el origen.

A 1 le corresponde 5, a 2 el doble, 10, a 3 el triple, que es 15, y así sucesivamente.

Para saber más del tema, revise los siguientes enlaces:

Secretaría de Educación Pública [2022]. "27 La temperatura", en Desafíos Matemáticos. Tercer grado, México.
Secretaría de Educación Pública [2022]. "28 Las mascotas en la escuela", en Desafíos Matemáticos. Tercer grado, México.

Disponible en https://bit.ly/3so4415

Disponible en http://bit.ly/3YN2jZp

Ejemplos resueltos

Localiza el punto $A$ con coordenadas $(4, 5)$ .

$x = 4$ : desde el origen se mueve 4 unidades a la derecha.
$y = 5$ : luego se desplaza 5 unidades hacia arriba.
Se marca el punto y se etiqueta $A(4, 5)$ . Respuesta: $A(4,5)$ está 4 unidades a la derecha y 5 arriba del origen.

En una relación proporcional directa, a 1 le corresponde 5. ¿Qué valor corresponde a 2 y a 3?

Si a 1 le corresponde 5, la constante es $k=5$ , es decir $y=5x$ .
Para $x=2$ : $y=5\times2=10$ (el doble).
Para $x=3$ : $y=5\times3=15$ (el triple). Respuesta: a 2 le corresponde 10 y a 3 le corresponde 15.

Tablas (2)

Concepto	Definición	Representación
Eje de las abscisas	Recta numérica horizontal	$x$
Eje de las ordenadas	Recta numérica vertical	$y$
Origen	Punto de intersección de los ejes	$O(0,0)$
Coordenadas	Par de valores de un punto	$(x,y)$
Ejemplo	4 a la derecha, 5 arriba	$A(4,5)$

$x$ (valor)	1	2	3
$y = 5x$	5	10	15

Diagrama

mindmap
  root((Plano cartesiano))
    Ejes
      Eje x: abscisa, horizontal
      Eje y: ordenada, vertical
    Origen
      O con coordenadas (0,0)
    Coordenadas
      Par (x,y)
      Ejemplo A(4,5)
    Aplicaciones
      Proporcionalidad directa
      Gráficas de rectas y curvas
      Tiempo y posición de móviles

Fórmulas y ecuaciones

Punto del origen: $(0, 0)$

Coordenadas de un punto: $(x, y)$

Proporcionalidad directa con la tabla dada: $y = 5x$

O(0,0)

A(4,5)

y=5x

Glosario (6)

Plano cartesiano: Sistema formado por dos rectas numéricas perpendiculares (ejes x e y) que permiten localizar puntos mediante coordenadas.
Abscisa: Nombre de la recta numérica horizontal, representada con la letra x.
Ordenada: Nombre de la recta numérica vertical, representada con la letra y.
Origen: Punto de intersección de los dos ejes; su coordenada es O(0, 0).
Coordenadas: Par de valores (x, y) que indican la posición de un punto en el plano: primero el desplazamiento horizontal y luego el vertical.
Proporcionalidad directa: Relación en la que al duplicar o triplicar x se duplica o triplica y; su gráfica es una recta que pasa por el origen.

Preguntas para practicar

¿Qué son las coordenadas y en qué orden se leen?

Son parejas de valores (x, y) que ubican un punto: primero se cuenta el desplazamiento horizontal (derecha/izquierda) desde el origen y luego el vertical (arriba/abajo).

Si el punto B está tres unidades a la izquierda y dos abajo del origen, ¿cuáles son sus coordenadas?

x = -3 e y = -2, por lo tanto B(-3, -2).

¿Por qué la gráfica de proporcionalidad directa pasa por el origen?

Porque si y = kx, al sustituir x = 0 se obtiene y = 0, es decir, la gráfica contiene el punto (0, 0).

Temas y conceptos clave

Plano cartesianoEjes y origenCoordenadasProporcionalidad directa y su gráficaabscisaordenadaorigencoordenadaseje xeje yproporcionalidad directa

Fuentes y referencias

Secretaría de Educación Pública [2022]. '27 La temperatura', en Desafíos Matemáticos. Tercer grado, México. https://bit.ly/3so4415
Secretaría de Educación Pública [2022]. '28 Las mascotas en la escuela', en Desafíos Matemáticos. Tercer grado, México. http://bit.ly/3YN2jZp

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Figuras de la página (4)

Figura 1 de Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026 — Figura 1 image

Gráfica del plano cartesiano con ejes x e y de 0 a 7 que muestra cinco submarinos ubicados en distintas coordenadas y el punto A en (4, 5). — Figura 2 image

Dos códigos QR con la leyenda 'Disponible en https://bit.ly/3so4415' y 'http://bit.ly/3YN2jZp'. — Figura 3 image

Figura 4 de Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026 — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el plano cartesiano y cómo se forman sus ejes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se representan las coordenadas de un punto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué característica tiene la gráfica de una proporcionalidad directa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Recta numérica y números naturales
• Noción de arriba/abajo, derecha/izquierda
• Conteo de unidades de longitud

Siguiente tema sugerido

Ubicación de puntos en el cuadrante I y lectura de gráficas sencillas

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EXPLOREMOS Plano cartesiano

Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. La recta horizontal recibe el nombre de abscisa y se representa con letra x, y la recta vertical recibe el nombre de ordenada y se representa con la letra y.

El punto donde se encuentran (se intersecan)ambas rectas, se llama origen y se le asigna el valor de cero en x y cero en y: (0,0).

En el plano cartesiano pueden localizarse puntos (P), a partir de parejas de valores llamadas coordenadas. Primero se determina qué tan a la derecha o a la izquierda hay que moverse del origen y después qué tan arriba o abajo debe desplazarse.

Por ejemplo, el punto A tiene coordenadas (4, 5), se representa A (4, 5) y se localiza en el plano"cuatro unidades a la derecha y cinco unidades arriba".

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PROFUNDICEMOS

Plano cartesiano

Permite interpretar fenómenos modelados con álgebra de manera geométrica. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. Al punto de intersección se le llama origen, cuya coordenada es O (O, O). A cada una de las lineas se le llama eje: eje de las abscisas x a la linea horizontal y eje de las ordenadas y a la linea vertical.

En el plano cartesiano se puede ver el comportamiento de diferentes gráficas moviendo los parámetros, por ejemplo, se puede observar una familia de rectas o de curvas, encontrar valores máximos y mínimos, puntos donde se cruza el eje vertical o el horizontal, y también interpretar fenómenos como alcances, encuentros, tiempo y posición de móviles, entre otros.

Es el caso de una gráfica de relación proporcional directa, la cual tiene como caracteristica pasar por el origen.

A 1 le corresponde 5, a 2 el doble, 10, a 3 el triple, que es 15, y así sucesivamente.

Para saber más del tema, revise los siguientes enlaces:

Secretaría de Educación Pública[2022]."27 La temperatura", en Desafíos Matemáticos. Tercer grado,México.

Secretaría de Educación Pública [2022]. "28 Las mascotas en la escuela", en Desafios Matemáticos.Tercer grado, México.

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Disponible en https://bit.ly/3s04415

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