Página — Materiales Docente Sin nivel (pág. 156)

-iPodrías generalizarel resultado?

Como ambos portalapiceros van a tener la misma altura, resultará mayor el volumen del que tenga mayor área en su base. Ambas bases resultarán con el mismo perímetro, que vamos a llamar 甹式

El lado de la base cuadrada será:\frac{P}{4},3 / su área será:\left(\frac{\mathsf{P}}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\mathsf{P}^2

El radio de la base circular será:\frac{P}{2\pi} ,y suárea será:\pi\left(\frac{\mathrm{P}}{2\pi}\right)^2=\frac{1}{4\pi}\mathrm{P}^2=\frac{1}{4\times3,14}\mathrm{P}^2=\frac{1}{12,56}\mathrm{P}^2

Finalmente, como \frac{1}{12.56}>\frac{1}{16} , el cilindro siempre tendrá mayorvolumen que el prisma cuadrangular.

Luego el docente indica analizar el procedimiento y la solución de la situación C, que tiene la característica de presentaralgún tipo de error(de concepto, de aplicación, de procedimiento o derazonamiento). Los estudiantes,por medio del análisis, deberán identificar los errores y proponer su corrección respondiendo las preguntas:

-iPuedes verificar el razonamiento?

El largo de la etiqueta corresponde al perímetro de la base y no al diámetro.

-En caso de que el razonamiento sea errado, jcuál sería el resultado correcto?

Cálculo del radio de la base:

2\pi\times r=14\rightarrow r=\frac{14}{2\pi}=\frac{14}{2\times3.14}=2.23cm

Cálculo del volumen del cilindro:

V=\pi\times r^{2}\times h=3.14\times(2.23)^{2}\times9\therefore V=140.53cm^{3}

Durante el análisis de las situaciones propuestas, el docente monitorea el trabajo en equipo y el trabajo individual. Silos estudiantes presentan dificultades para comprenderel procedimiento y encontrarel error de la situación C, el docente propone, a manera de ejemplo, realizar la siguiente retroalimentación.

Retroalimentación:

• Se sugiere a los estudiantes leer nuevamente la situación C (asumiendo que el estudiante no logra identificar el error).

El docente, usando una lata de leche de forma cilíndrica (material concreto), desglosa la etiqueta para mostrarla y pregunta: iQué forma tiene la etiqueta? iCómo se relaciona el largo de la etiqueta extendida con la base del cilindro?

El largo de la etiqueta extendida corresponde a la longitud dela circunferencia de la base del cilindro.

Considerando los cálculos realizados se obtiene que el largo de la etiqueta es 14 cm, el mismo valor que tomaría la longitud de la circunferencia,2\pi r=14,\text{d o n d e r}=2,23c m

El docente o un estudiante voluntario calcula en la pizarra el volumen de la vela cilíndrica.

Por lo tanto, el error es de razonamiento al confundir la longitud del largo de la etiqueta desglosada con el diámetro de la base de la vela cilíndrica.

Practicamos

El docente indica que las situaciones planteadas en la sección Practicamos se organizan por colores (verde,amarillo y azul). Estas serán resueltas por cada estudiante considerando su ritmo de aprendizaje.

• Los equipos de trabajo desarrollarán las actividades de la siguiente manera:


154