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combinación de métodos progresivos y regresivos es una potente técnica para demostrar teoremas.

La utilización del razonamiento regresivo nos evitará tener que trabajar con ecuaciones complicadas.

Ejemplo:

El nivel del agua de un pozo desciende 3 centímetros por debajo de su mitad en cada hora, hasta quedar vacío luego de 4 horas. jQué profundidad tenia el agua inicialmente?

Solución:

. "3 cm debajo de su mitad"se interpreta como \div2,-3

• Esto ocurre en cada hora y se repite 4 veces, ya que todo el suceso ocurre en 4 horas; de modo que al final el nivel es cero (0).

Las operaciones directas serían así:

x\to(\div2,-3,\div2,-3,\div2,-3,\div2,-3)\to0

• Ahora, operando al revés, obtenemos:x=90

Plantea una ecuación

Una de las técnicas de modelación por excelencia a nivel elemental es el planteo de ecuaciones.Lo primordial para poderla aplicar con éxito es el entrenamiento que se tenga en la traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.Es conveniente ponerse de acuerdo en cuanto a convenciones generales de redacción para no crear ambigüedades.

Ejemplo:

Dos velas de la misma longitud se encienden al mismo tiempo. La primera se consume en 4 horas,y la segunda, en 3.jCuánto tiempo pasa, después de haberse encendido, hasta que la primera vela tenga el doble de longitud que la segunda?

Solución:

• La primera vela se consume en su cuarta parte cada hora.

.La segunda se consume en su tercera parte cada hora.

Tiene que verificarse; por tanto:

L-(1/4)Lx=2\left[L-(1/3)Lx\right] ;simplificando:

1-(1/4)x=2-(2/3)x;\quad\mathrm{de}\quad\mathrm{d}\quad\mathrm{d}\quad\mathrm{d}x=2.4\quad\mathrm{h}\quad\mathrm{d}\quad\mathrm{d}s

• Es decir, pasan 2 horas 24 minutos.

Establece submetas

Muchas veces, para llegar a la solución de un problema, se deben resolver problemas más pequeños. Es como escalar una gran montana: se sabe que se debe llegar a alturas menores para conquistar la cima. De igual manera, para resolver un problema original, se necesita de un problema auxiliar que sirva de medio.

Ejemplo:

Supongamos que la población actual del Perú es de 22 millones de habitantes y se sabe que la tasa de crecimiento es de un 5 % anual. jEn cuánto tiempo se duplicará la población?

Solución:

·La primera meta es hallar una fórmula que modele el comportamiento de la población, y solo después de formada se igualará a 44 millones. Si bien, aquí la incógnita es el tiempo, se busca en su lugarlarelación entre el tiempo y el número de habitantes.

ESTRATEGIAS HEURISTICAS



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