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Material recortable: 36 triángulos rectángulos en 4 colores

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Respuesta rápida

36 triángulos rectángulos isósceles: 9 rojos, 9 amarillos, 9 verdes y 9 azules. Cada par forma un cuadrado; cada pieza es $\frac{1}{2}$ de él.

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Solución — Página 4

Matemática – Primero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Descripción de la página

No es una página de ejercicios: es una lámina de material recortable. La instrucción dice: «Se solicita ayuda de un adulto para desprender/recortar este material y guardarlo en una bolsa, cajita o sobre, con el nombre del estudiante».

Paso 1. Contar las piezas

La lámina tiene 6 filas y 3 columnas de bloques: $6 \times 3 = 18$ bloques. Cada bloque contiene 2 triángulos unidos por una línea punteada (la diagonal del cuadrado), así que el total de piezas es:

$18 \times 2 = 36 \text{ triángulos}$

Paso 2. Identificar la forma

Cada mitad es un triángulo rectángulo isósceles: tiene un ángulo de $90^\circ$ y dos lados iguales (los catetos). Uniendo dos de ellos por la diagonal se reconstruye un cuadrado, es decir:

$\text{Área del triángulo} = \frac{1}{2} \times \text{área del cuadrado} = \frac{a \cdot a}{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Paso 3. Contar y clasificar por color

Cada color aparece 9 veces (repartidas en los 18 bloques):

Color	Triángulos
Rojo	9
Amarillo	9
Verde	9
Azul	9
Total	36

Paso 4. Actividades sugeridas con el material

Separar las 36 piezas y formar 18 cuadrados juntando cada par de triángulos por la diagonal.
Agrupar por color: 4 grupos de 9 piezas. Como $4 \times 9 = 36$ , se comprueba el total.
Juntar 2 triángulos iguales y describir la figura que se forma (cuadrado o rectángulo), luego 4 para formar figuras mayores.
Representar la fracción: cada triángulo es $\frac{1}{2}$ del cuadrado del que proviene; dos triángulos son $\frac{2}{2} = 1$ entero.

Respuesta: 36 triángulos rectángulos isósceles; 9 rojos, 9 amarillos, 9 verdes y 9 azules; cada par forma un cuadrado y cada pieza es $\frac{1}{2}$ de ese cuadrado.

Contenido de la página

Sumo Primero • 1° básico

Se solicita ayuda de un adulto para desprender/recortar este material y guardarlo en una bolsa, cajita o sobre, con el nombre del estudiante.

Lámina con 18 bloques dispuestos en 6 filas y 3 columnas. Cada bloque está formado por 2 triángulos rectángulos isósceles iguales, unidos por su hipotenusa (línea punteada para recortar).

Colores presentes: rojo, amarillo, verde y azul.

Fila 1: rojo + amarillo | azul + verde | verde + azul
Fila 2: rojo + amarillo | azul + verde | amarillo + rojo
Fila 3: rojo + amarillo | azul + verde | verde + azul
Fila 4: rojo + amarillo | azul + verde | amarillo + rojo
Fila 5: rojo + amarillo | azul + verde | verde + azul
Fila 6: rojo + amarillo | azul + verde | amarillo + rojo

Icono de tijeras con línea punteada en el bloque superior izquierdo, indicando dónde recortar.

Ejemplos resueltos

Si se separan todas las piezas y se agrupan por color, ¿cuántos grupos iguales se forman y cuántas piezas tiene cada grupo?

Paso 1: total de piezas $= 18 \times 2 = 36$ . Paso 2: hay 4 colores distintos. Paso 3: $36 \div 4 = 9$ . Respuesta: 4 grupos de 9 piezas cada uno.

¿Qué fracción del cuadrado original representa cada triángulo amarillo?

Paso 1: cada bloque es un cuadrado partido por su diagonal. Paso 2: la diagonal divide el cuadrado en 2 partes iguales. Paso 3: cada parte es $\frac{1}{2}$ del cuadrado. Respuesta: $\frac{1}{2}$ .

Tablas (2)

Fila	Bloque 1	Bloque 2	Bloque 3
1	rojo + amarillo	azul + verde	verde + azul
2	rojo + amarillo	azul + verde	amarillo + rojo
3	rojo + amarillo	azul + verde	verde + azul
4	rojo + amarillo	azul + verde	amarillo + rojo
5	rojo + amarillo	azul + verde	verde + azul
6	rojo + amarillo	azul + verde	amarillo + rojo

Color	Cantidad de triángulos
Rojo	9
Amarillo	9
Verde	9
Azul	9
Total	36

Diagrama

graph TD
  A[Lámina recortable] --> B[18 bloques]
  B --> C[2 triángulos por bloque]
  C --> D[36 triángulos]
  D --> E[9 rojos]
  D --> F[9 amarillos]
  D --> G[9 verdes]
  D --> H[9 azules]

Fórmulas y ecuaciones

$A_{\triangle}$ = $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $a^{2}$

$A_{\square}$ = $a^{2}$

18 $\times$ 2 = 36

4 $\times$ 9 = 36

$\text{Área del triángulo}$ = $\frac{a^{2}}{2}$

$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 1

Glosario (5)

Recortable: Material impreso que se desprende y corta para manipularlo en clases.
Triángulo rectángulo: Triángulo que tiene un ángulo recto de 90 grados.
Isósceles: Figura que tiene al menos dos lados de igual medida.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos; en el cuadrado lo divide en dos triángulos iguales.
Mitad: Cada una de las dos partes iguales en que se divide un entero; se escribe 1/2.

Preguntas para practicar

¿Qué figuras puedes construir uniendo dos o más de estos triángulos?

Uniendo dos triángulos iguales por su hipotenusa se forma un cuadrado; por un cateto, un rectángulo o un triángulo mayor. Con cuatro piezas se pueden armar rombos, trapecios y figuras parecidas a barcos o casas, lo que ayuda a descubrir que una misma superficie puede tener formas distintas.

¿Por qué es importante guardar el material en una bolsa o sobre con el nombre?

Porque las piezas son pequeñas y se pierden con facilidad. Al guardarlas identificadas con el nombre, cada estudiante conserva el juego completo y puede seguir usándolo en las clases siguientes para comparar, medir y componer figuras.

Temas y conceptos clave

Material recortableTriángulos y cuadradosClasificación por colorConteo de piezasTriángulo rectángulo isóscelesDiagonal del cuadradoMitad (1/2)Clasificación por atributoConteo