Armar dos figuras 3D diferentes con 10 cubos y el mismo volumen
Respuesta rápida
Dos ejemplos: prisma 5\times2\times1 y escalera 4+3+2+1. Ambas usan 10 cubos, luego V = 10\,\text{u}^{3} en las dos.
Solución — Página 98
Sumo Primero – Cuarto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Actividad (página 23)
Utiliza 10 cubos para armar 2 figuras 3D de diferente forma, pero con el mismo volumen.
- Se acuerda la unidad: cada cubo vale 1 unidad cúbica, es decir, 1\,\text{u}^{3}.
- Se construye la Figura 1 como un prisma rectangular de 5 \times 2 \times 1 cubos: una capa de 5 cubos de largo por 2 de ancho.
- Se calcula su volumen: V_{1} = 5 \times 2 \times 1 = 10\,\text{u}^{3} (10 cubos).
- Se construye la Figura 2 como una escalera de 4 peldaños: 4 cubos en la base, 3 encima, luego 2 y 1 arriba.
- Se cuenta su volumen: V_{2} = 4 + 3 + 2 + 1 = 10\,\text{u}^{3} (10 cubos).
- Se comparan: V_{1} = V_{2} = 10\,\text{u}^{3}.
Respuesta: Las dos figuras tienen forma distinta (prisma 5\times2\times1 y escalera 4+3+2+1) pero el mismo volumen: 10\,\text{u}^{3}, porque ambas se armaron con los 10 cubos completos.
Conclusión: si no se agregan ni se quitan cubos, la forma puede cambiar pero el volumen se conserva.
Contenido de la página
Utiliza 10 cubos para armar 2 figuras 3D de diferente forma, pero con el mismo volumen.
(Dos recuadros en blanco para dibujar o pegar cada figura.)
OA 24 · página 23 · Tomo 2 · Sumo Primero 4° básico
Ejemplos resueltos
Arma dos figuras 3D distintas con 10 cubos y comprueba que tienen el mismo volumen.
Figura 1: prisma de 5 \times 2 \times 1, entonces V_{1} = 10\,\text{u}^{3}. Figura 2: escalera de 4+3+2+1, entonces V_{2} = 10\,\text{u}^{3}. Como V_{1} = V_{2}, las formas son distintas pero el volumen es el mismo.
Tabla
| Figura | Forma | Cubos usados | Volumen |
|---|---|---|---|
| Figura 1 | Prisma rectangular 5 \times 2 \times 1 | 5 \times 2 \times 1 = 10 | 10\,\text{u}^{3} |
| Figura 2 | Escalera de 4 peldaños | 4 + 3 + 2 + 1 = 10 | 10\,\text{u}^{3} |
Diagrama
graph TD
A["10 cubos iguales de 1 u³"] --> B["Figura 1: prisma 5 x 2 x 1"]
A --> C["Figura 2: escalera 4 + 3 + 2 + 1"]
B --> D["V = 10 u³"]
C --> D
D --> E["Formas distintas, igual volumen"]
Fórmulas y ecuaciones
V = \text{número de cubos} \times 1\,\text{u}^{3}
V_{\text{prisma}} = largo \times ancho \times alto
V_{1} = 5 \times 2 \times 1 = 10\,\text{u}^{3}
V_{2} = 4 + 3 + 2 + 1 = 10\,\text{u}^{3}
V_{1} = V_{2}
Glosario (4)
- Volumen
- Espacio que ocupa un cuerpo; se mide contando cuántas unidades cúbicas lo llenan.
- Unidad cúbica
- Cubo de referencia que se usa para medir volumen. Aquí, 1 cubo = $1\,\text{u}^{3}$.
- Figura 3D
- Cuerpo geométrico con largo, ancho y alto, como el cubo o el prisma.
- Prisma rectangular
- Cuerpo 3D de caras rectangulares; su volumen es $largo \times ancho \times alto$.
Preguntas para practicar
¿Por qué dos figuras de forma diferente pueden tener el mismo volumen?
Porque el volumen depende de la cantidad de espacio que ocupa el cuerpo, es decir, de cuántos cubos iguales lo forman, y no de la forma que tenga. Si las dos figuras se armaron con los mismos 10 cubos, ocupan la misma cantidad de espacio aunque se vean distintas.
¿Qué pasaría con el volumen si agregas 2 cubos a una de las figuras?
El volumen de esa figura aumentaría en 2 unidades cúbicas, pasando de $10\,\text{u}^{3}$ a $12\,\text{u}^{3}$, y ya no sería igual al de la otra figura. Para mantener la igualdad habría que agregar los mismos 2 cubos a la otra o quitar 2 de la primera.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- Ministerio de Educación de Chile (MINEDUC), Texto del Estudiante Sumo Primero 4° básico, Tomo 2, página 23.
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo puedo armar dos figuras distintas con el mismo volumen usando cubos?
¿Por qué dos figuras 3D de forma diferente pueden tener el mismo volumen?
¿Qué es una unidad cúbica y cómo se cuenta el volumen de un cuerpo?
- • Contar objetos hasta 20
- • Multiplicación básica (tablas de 2 y 5)
- • Reconocer caras, aristas y vértices de un cuerpo geométrico
- • Noción de unidad de medida
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 186 caracteres
Utiliza 10 cubos para armar 2 figuras 3D de diferente forma,pero con el mismo volumen.
T página23Tomo 2
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