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Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 5

MINEDUC

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¿Qué movimiento se aplicó a la Figura 1 para obtener la Figura 2?

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Respuesta rápida

Rotación: giro de 90^\circ en sentido horario con centro en el punto B.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 122

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

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Ejercicio 1

¿Qué movimiento se aplicó a la Figura 1 para obtener la Figura 2? (marcar entre Traslación, Reflexión y Rotación)

  1. Ubico los vértices de la Figura 1: A abajo a la izquierda, B abajo a la derecha y C arriba a la derecha. El ángulo recto está en B, el cateto \overline{AB} es horizontal (apunta hacia la izquierda desde B) y el cateto \overline{BC} es vertical (apunta hacia arriba).
  2. Ubico los vértices de la Figura 2: A arriba, B abajo a la izquierda y C abajo a la derecha. El ángulo recto sigue en B, pero ahora el cateto \overline{BA} es vertical (hacia arriba) y el cateto \overline{BC} es horizontal (hacia la derecha).
  3. Descarto la traslación: en una traslación la figura mantiene su orientación (todos sus lados apuntan en la misma dirección). Aquí \overline{AB} pasó de ser horizontal a ser vertical, así que no es traslación.
  4. Descarto la reflexión: al reflejar (espejo) la figura queda "volteada", es decir, cambiaría el sentido de giro de los vértices. Al recorrer A \to B \to C ambas figuras lo hacen en el mismo sentido (contrario a las manecillas del reloj), por lo que no hay espejo.
  5. Compruebo la rotación: el punto B es el único que no cambia de posición relativa, luego es el centro de giro. El vector \overline{BA} apuntaba hacia la izquierda y ahora apunta hacia arriba; el vector \overline{BC} apuntaba hacia arriba y ahora apunta hacia la derecha. Cada lado giró un cuarto de vuelta, es decir, 90^\circ en sentido horario alrededor de B.
Respuesta

Se aplicó una rotación de 90^\circ en sentido horario con centro en el punto B (se marca el casillero «Rotación»).

Contenido de la página

¿Qué movimiento se aplicó a la Figura 1 para obtener la Figura 2?

Observa las figuras y marca el casillero del movimiento que corresponde.

Opciones de movimiento Casillero
Traslación \square
Reflexión \square
Rotación \boxtimes

Figura 1: triángulo rectángulo de vértices A (abajo, izquierda), B (abajo, derecha) y C (arriba, derecha); ángulo recto en B.

Figura 2: triángulo rectángulo de vértices A (arriba), B (abajo, izquierda) y C (abajo, derecha); ángulo recto en B.

Indicaciones de la página: zona de trabajo «OA 18», más un recuadro lateral que señala «página 61 · Tomo 2» y el logotipo «Sumo Primero».

Ejemplos resueltos

Se tiene un triángulo rectángulo con el ángulo recto en B, el cateto \overline{AB} apuntando a la izquierda y el cateto \overline{BC} apuntando hacia arriba. Al girarlo, \overline{BA} queda vertical hacia arriba y \overline{BC} horizontal hacia la derecha. ¿Qué transformación se aplicó?

El punto B no cambia de posición, por lo que es el centro de giro. El lado \overline{BA} pasó de la dirección izquierda a la dirección arriba y el lado \overline{BC} pasó de arriba a la derecha: cada lado giró 90^\circ en sentido horario. Como no cambió el tamaño ni el sentido de recorrido de los vértices, la figura solo se giró: es una rotación de 90^\circ con centro en B.

Tabla

Vértice Figura 1 Figura 2
A Abajo, izquierda Arriba (sobre B)
B Abajo, derecha (ángulo recto) Abajo, izquierda (ángulo recto)
C Arriba, derecha Abajo, derecha
Lado \overline{AB} Horizontal Vertical
Lado \overline{BC} Vertical Horizontal

Diagrama

graph LR
  subgraph F1[Figura 1]
    A1[A abajo-izq] --- B1[B abajo-der - angulo recto]
    B1 --- C1[C arriba-der]
    A1 --- C1
  end
  subgraph F2[Figura 2]
    A2[A arriba] --- B2[B abajo-izq - angulo recto]
    B2 --- C2[C abajo-der]
    A2 --- C2
  end
  F1 -- "Rotacion 90 horaria, centro B" --> F2

Fórmulas y ecuaciones

Rotación de 90^\circ en sentido horario: (x,\,y) \rightarrow (y,\,-x) respecto del centro de giro.

90^\circ

\angle ABC = 90^\circ

\overline{AB} \perp \overline{BC}

Glosario (6)

Traslación
Movimiento que desplaza una figura sin girarla ni voltearla; la figura conserva su orientación y todos sus puntos se mueven la misma distancia y dirección.
Reflexión
Movimiento que produce la imagen especular de una figura respecto de una recta llamada eje de simetría; la figura queda volteada.
Rotación
Movimiento que gira una figura alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación, en un ángulo y sentido determinados.
Centro de rotación
Punto del plano que permanece fijo mientras la figura gira a su alrededor.
Sentido horario
Giro en la misma dirección en que se mueven las manecillas del reloj.
Congruente
Figura que tiene la misma forma y el mismo tamaño que otra; una transformación isométrica produce figuras congruentes.

Preguntas para practicar

¿Por qué una traslación no puede transformar la Figura 1 en la Figura 2?

Porque en una traslación todos los puntos se desplazan la misma distancia y en la misma dirección, de modo que los lados de la figura conservan su orientación. En la Figura 1 el cateto $\overline{AB}$ es horizontal y en la Figura 2 ese mismo cateto es vertical, es decir, cambió de dirección; por eso se necesita un giro (rotación) y no un simple desplazamiento.

¿Cómo comprobarías con una hoja de papel que el movimiento es una rotación y no una reflexión?

Se calca la Figura 1 en papel transparente, se clava la punta del lápiz en el vértice $B$ (centro de giro) y se gira la hoja un cuarto de vuelta en sentido horario. Si al girarla coincide exactamente con la Figura 2 se confirma la rotación; si en cambio hubiera que voltear la hoja (darle la vuelta) para que coincidiera, se trataría de una reflexión.

Temas y conceptos clave

Transformaciones isométricasRotación en el planoComparación de posiciones y orientaciones de figuras congruentestraslaciónreflexión (simetría)rotacióncentro de rotaciónsentido horario y antihorarioángulo de giro (90°)figuras congruentes

Fuentes y referencias

  • MINEDUC Chile, Programa Sumo Primero, Texto del Estudiante 5° básico, Tomo 2, pág. 61 (pág. 122 del PDF).
  • Bases Curriculares de Matemática 5° básico, Objetivo de Aprendizaje 18 (transformaciones isométricas).
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo distinguir una rotación de una reflexión en una figura?
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¿Qué es una transformación isométrica y qué propiedades conserva?
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¿Cómo se identifica el centro de rotación de una figura?
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📌 Antes de leer esto
  • • Reconocer lados, vértices y ángulos de un triángulo
  • • Ubicación de puntos en el plano (izquierda, derecha, arriba, abajo)
  • • Noción de ángulo recto y de giro completo (360°) y sus fracciones
  • • Identificar figuras congruentes (misma forma y tamaño)
Siguiente tema sugerido
Dibujar y describir rotaciones, traslaciones y reflexiones de figuras en una cuadrícula, indicando centro, ángulo y sentido del giro.
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 175 caracteres

iQué movimiento se aplicó a la Figura 1 para obtener la Figura 2?

A

página

61

Tomo 2

Traslación

Reflexión

Rotación

OA 18

A

Figura 1

B

B

Figura 2

C

SUMO

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