Calcula el área de los rombos con las diagonales dadas.

a) 40 cm^2, b) 12 cm^2, c) 40 cm^2

Calcula el área de las figuras compuestas.

a) 61 cm^2, b) 75 cm^2, c) 87 cm^2

Calcula el área de las figuras dadas.

a) 40 cm^2, b) 36 cm^2, c) 45 cm^2, d) 36 cm^2

Libro de Sumo 5

MINEDUC

90/99

Solucionario: cálculo de áreas de rombos, cuadriláteros y polígonos

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P64: 1a) 40, 1b) 12, 1c) 40, 2a) 12, 2b) 45, 3) 27,5. P65: 1) 18, 2) 20, 3a) 61, 3b) 75, 3c) 87. P66: 1a) 40, 1b) 36, 1c) 45, 1d) 36, 2) h=6, 3) 112.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 90

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Página 64

Parte 1.a

Enunciado: Área de un rombo con diagonales 10 y 8.

Fórmula del área del rombo: $A = \frac{D \cdot d}{2}$ .
Sustituyo: $A = \frac{10 \cdot 8}{2}$ .
Multiplico: $A = \frac{80}{2} = 40$ .

Respuesta

$40 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 1.b

Enunciado: Área de un rombo con diagonales 4 y 6.

$A = \frac{D \cdot d}{2}$ .
$A = \frac{4 \cdot 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$ .

Respuesta

$12 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 1.c

Enunciado: Área de un rombo con diagonales 10 y 8.

$A = \frac{10 \cdot 8}{2}$ .
$A = \frac{80}{2} = 40$ .

Respuesta

$40 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 1.a

Enunciado: Área de un rombo con diagonales 4 y 6.

$A = \frac{4 \cdot 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$ .

Respuesta

$12 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 1.b

Enunciado: Área de un rombo con diagonales 10 y 9.

$A = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$ .

Respuesta

$45 \, \text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 3

Enunciado: Cálculo del área de triángulos y suma de áreas parciales.

Áreas parciales:
- $5 \cdot 3 : 2 = 15 : 2 = 7,5$ .
- $5 \cdot 2 : 2 = 10 : 2 = 5$ .
- $6 \cdot 2 : 2 = 12 : 2 = 6$ .
- $3 \cdot 6 : 2 = 18 : 2 = 9$ .
Suma: $7,5 + 5 + 6 + 9 = 27,5$ .
Área del rombo: $11 \cdot 5 : 2 = 55 : 2 = 27,5$ .

Página 65

Respuesta

El área es $27,5 \, \text{cm}^{2}$ y coincide por ambos métodos.

Ejercicio 1

Enunciado: Área de un cuadrilátero descompuesto en dos triángulos.

$6 \cdot 2 : 2 = 12 : 2 = 6$ .
$6 \cdot 4 : 2 = 24 : 2 = 12$ .
Suma: $6 + 12 = 18$ .

Respuesta

$18 \, \text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 2

Enunciado: Área de un pentágono descompuesto.

$(6+2) \cdot 2 : 2 = 8 \cdot 2 : 2 = 16 : 2 = 8$ .
$6 \cdot 4 : 2 = 24 : 2 = 12$ .
Suma: $8 + 12 = 20$ .

Respuesta: $20 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 2.a

Enunciado: Área de una figura compuesta.

$(6+2) \cdot 12 : 2 = 8 \cdot 12 : 2 = 96 : 2 = 48$ .
$13 \cdot 2 : 2 = 26 : 2 = 13$ .
Suma: $48 + 13 = 61$ .

Respuesta

$61 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 2.b

Enunciado: Área de una figura restando triángulos.

Área total: $20 \cdot 6 = 120$ .
Triángulo grande: $10 \cdot 6 : 2 = 60 : 2 = 30$ .
Triángulo pequeño: $10 \cdot 3 : 2 = 30 : 2 = 15$ .
Suma de triángulos: $30 + 15 = 45$ .
Resta: $120 - 45 = 75$ .

Respuesta

$75 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 2.c

Enunciado: Área de una figura compuesta.

$15 \cdot 4 : 2 = 60 : 2 = 30$ .
$(13+6) \cdot 6 : 2 = 19 \cdot 6 : 2 = 114 : 2 = 57$ .
Suma: $30 + 57 = 87$ .

Página 66

Respuesta

$87 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 2.a

Enunciado: Área de un rectángulo de base 5 y altura 8.

$A = b \cdot h = 5 \cdot 8 = 40$ .

Respuesta

$40 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 2.b

Enunciado: Área de un rectángulo de base 4 y altura 9.

$A = 4 \cdot 9 = 36$ .

Respuesta

$36 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 2.c

Enunciado: Área de un trapecio.

$A = \frac{(B+b) \cdot h}{2} = \frac{(10+8) \cdot 5}{2}$ .
$A = \frac{18 \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45$ .

Respuesta

$45 \, \text{cm}^{2}$ .

Parte 2.d

Enunciado: Área de un triángulo.

$A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{6 \cdot 12}{2} = \frac{72}{2} = 36$ .

Respuesta

$36 \, \text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 2

Enunciado: Hallar la altura $h$ si el área es 24.

$\frac{8 \cdot h}{2} = 24$ .
$8 \cdot h = 2 \cdot 24$ .
$8 \cdot h = 48$ .
$h = \frac{48}{8} = 6$ .

Respuesta

$h = 6 \, \text{cm}$ .

Ejercicio 3

Enunciado: Área de una figura compuesta.

$14 \cdot 11 : 2 = 154 : 2 = 77$ .
$10 \cdot 7 : 2 = 70 : 2 = 35$ .
Suma: $77 + 35 = 112$ .

Respuesta

$112 \, \text{cm}^{2}$ .

Contenido de la página

Página 64

1 a) 10; b) 2.

c) 10 · 8 : 2 = 80 : 2 = 40. El área del rombo es 40 cm².

2 a) 4 · 6 : 2 = 24 : 2 = 12. El área del rombo es 12 cm². b) 10 · 9 : 2 = 90 : 2 = 45. El área del rombo es 45 cm².

3 Cálculo de áreas de los triángulos.

5 · 3 = 15 : 2 = 7,5. 5 · 2 = 10 : 2 = 5. 6 · 2 = 12 : 2 = 6. 3 · 6 = 18 : 2 = 9.

Suma de las áreas parciales.

7,5 + 5 + 6 + 9 = 27,5.

Cálculo del área del rombo 11 · 5 : 2 = 55 : 2 = 27,5. El área es la misma independiente cómo se calcule.

Página 65

1 6 · 2 : 2 = 12 : 2 = 6 6 · 4 : 2 = 24 : 2 = 12

Suma de las áreas parciales 6 + 12 = 18.

El área del cuadrilátero es 18 cm².

2 (6 + 2) · 2 : 2 = 8 · 2 : 2 = 16 : 2 = 8. 6 · 4 : 2 = 24 : 2 = 12.

Suma de las áreas parciales

8 + 12 = 20.

El área del pentágono es 20 cm².

3 a) (6 + 2) · 12 : 2 = 8 · 12 : 2 = 96 : 2 = 48. 13 · 2 : 2 = 26 : 2 = 13.

Suma de las áreas parciales. 48 + 13 = 61. El área de la figura es 61 cm².

b) Área total 20 · 6 = 120. Área triángulo grande 10 · 6 : 2 = 60 : 2 = 30.

Área triángulo pequeño 10 · 3 : 2 = 30 : 2 = 15. Suma las áreas de los triángulos 30 + 15 = 45. Resta el área de ambos triángulos al área total 120 - 45. El área de la figura es 75 cm².

c) 15 · 4 : 2 = 60 : 2 = 30. (13 + 6) · 6 : 2 = 19 · 6 : 2 = 114 : 2 = 57. Suma de las áreas parciales 30 + 57 = 87. El área de la figura es 87 cm².

Página 66

1 a) 5 · 8 = 40. El área de la figura es 40 cm².

b) 4 · 9 = 36. El área de la figura es 36 cm².

c) (10 + 8) · 5 : 2 = 18 · 5 : 2 = 90 : 2 = 45. El área de la figura es 45 cm².

d) 6 · 12 : 2 = 72 : 2 = 36. El área de la figura es 36 cm².

2 (8 · h) / 2 = 24 8 · h = 2 · 24 8 · h = 48 h = 6 La altura (h) mide 6 cm.

3 14 · 11 : 2 = 154 : 2 = 77. 10 · 7 : 2 = 70 : 2 = 35. Suma de las áreas parciales 77 + 35 = 112. El área de la figura es 112 cm².

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

Ejemplos resueltos

Calcula el área de un rombo cuyas diagonales miden 10 cm y 8 cm.

$A = \frac{10 \cdot 8}{2} = \frac{80}{2} = 40 \, \text{cm}^{2}$ .

Calcula el área de un triángulo de base 6 cm y altura 12 cm.

$A = \frac{6 \cdot 12}{2} = \frac{72}{2} = 36 \, \text{cm}^{2}$ .

Fórmulas y ecuaciones

Área del rombo: $A = \frac{D \cdot d}{2}$

Área del triángulo: $A = \frac{b \cdot h}{2}$

Área del trapecio: $A = \frac{(B+b) \cdot h}{2}$

A = $\frac{D \cdot d}{2}$

A = $\frac{b \cdot h}{2}$

A = $\frac{(B+b) \cdot h}{2}$

$\frac{8 \cdot h}{2}$ = 24

Glosario (4)

Área: Medida de la superficie de una figura, expresada en unidades cuadradas.
Rombo: Cuadrilátero con cuatro lados iguales y diagonales perpendiculares.
Trapecio: Cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos.
Descomposición: Dividir una figura compleja en figuras simples para calcular su área.

Temas y conceptos clave

Cálculo de áreasDescomposición de figurasRomboCuadriláteroPentágonoTriánguloTrapecioÁrea del romboÁrea del triánguloÁrea del trapecioDescomposición de figurasAltura de un triángulo

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una mascota (ardilla) con un lápiz, junto a un globo de texto que dice '¿Cómo vas hasta ahora?'. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un rombo?

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¿Cómo se descompone una figura compuesta para hallar su área?

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¿Cómo encontrar la altura de un triángulo si conozco el área y la base?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Concepto de área y unidades cuadradas
• Fórmulas básicas de área de rectángulo y triángulo

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Área de polígonos regulares e irregulares

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1689 caracteres

Página 64

1 a) 10; b)2.

c)10·8: 2 = 80 :2 =40.El área del rombo es 40 cm². 2 a) 4· 6: 2 = 24 : 2 = 12. El área del rombo es 12 cm². b)10·9 : 2= 90:2 =45.El área del rombo es 45 cm2. 3 Cálculo de áreas de los triánqulos.

$\begin{aligned}5\cdot3&=15:2=7,5.\\5\cdot2&=10:2=5.\\6\cdot2&=12:2=6.\\3\cdot6&=18:2=9.\end{aligned}$

Suma de las áreas parciales.

7,5+5+6+9=27,5.

Cálculo del área del rombo11· 5: 2 = 55: 2 = 27,5. El área es la misma independiente cómo se calcule. Página 65

16·2:2=12:2=6

6·4:2=24:2=12

Suma de las áreas parciales 6 + 12 = 18.

El área del cuadrilátero es 18 cm².

2(6+2)·2:2=8·2:2=16:2=8.

6·4:2=24:2=12.

Suma de las áreas parciales

8+12=20.

El área del pentágono es 20 cm².

3a)(6+2)·12:2 =8·12:2=96:2=48. 13·2:2=26:2=13.

Suma de las áreas parciales. $48+13=61$ El área de la figura es 61 cm².

b) Area total 20· 6 = 120. Area triángulo grande 10·6:2=60:2=30

Area triánqulo pequeno10·3 : 2 = 30 : 2 = 15. Suma las áreas de los triángulos $30+15=45$ Resta el área de ambos triánqulos al área total 120 - 45. El área de la fiqura es 75 cm2.

c)15·4:2=60:2=30.

(13+6)·6:2=19·6:2=114:2=57 Suma de las áreas parciales $30+57=87$ El área de la figura es 87 cm².

Página 66

1a)5·8=40.

El área de la fiqura es 40 cm²

b)4·9 = 36.

El área de la fiqura es 36 cm2 c)(10+8)·5:2 =18·5:2=90:2=45. El área de la fiqura es 45 cm2 d)6·12:2=72:2=36.

El área de la figura es 36 cm². 2(8·h)=24

8·h=2·24

8·h=48

h = 6

La altura (h) mide 6 cm.

314·11:2=154:2=77.

10·7:2=70:2=35.

Suma de las áreas parciales 77 + 35 = 112. El área de la fiqura es 112 cm2.

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

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