Ángulos entre rectas y multiplicación de fracciones

En la figura, el ángulo \alpha mide 50^\circ. ¿Cuál es la medida de los demás ángulos?

1. \alpha y \beta son ángulos opuestos por el vértice, por lo tanto son iguales: \beta = \alpha = 50^\circ.
2. \alpha y \gamma son adyacentes y forman un ángulo extendido: \alpha + \gamma = 180^\circ.
3. Sustituyo: 50^\circ + \gamma = 180^\circ \Rightarrow \gamma = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.
4. \gamma y \delta son opuestos por el vértice: \delta = \gamma = 130^\circ.

En la figura, el \angle BOC mide 255^\circ. ¿Cuánto mide el \angle AOC?

1. Los ángulos \angle AOC y \angle BOC comparten el lado \overline{OC} y juntos completan el ángulo completo alrededor del punto O: \angle AOC + \angle BOC = 360^\circ.
2. Sustituyo el valor conocido: \angle AOC + 255^\circ = 360^\circ.
3. Despejo: \angle AOC = 360^\circ - 255^\circ = 105^\circ.

Juan tiene 9 bolsas con almendras. Cada bolsa masa \frac{1}{4} kg. ¿Cuánto masan las 9 bolsas juntas? Expresa la respuesta como número mixto y como número decimal.

1. Es una suma repetida: 9 \times \frac{1}{4}.
2. Multiplico el entero por el numerador: \frac{9 \times 1}{4} = \frac{9}{4} kg.
3. Convierto a número mixto: \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} kg, porque 9 \div 4 = 2 con resto 1.
4. Convierto a decimal: \frac{9}{4} = 9 \div 4 = 2{,}25 kg.