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Expresiones algebraicas: valorizar, modelar costos y áreas

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Respuesta rápida

a) lápices+sacapuntas+gomas; b) 3 cajas de lápices+sacapuntas; c) 2 sacapuntas+3 gomas; d) 5 sacapuntas+lápices. 2. a) $750x$ ; b) $7x$ . 3. a) $5x$ ; b) $a^{2}$ . 4. $2(p+q)$ ; propiedad distributiva.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 5

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Considera la información de la imagen y escribe qué representa cada expresión algebraica. Precios: lápices $350, gomas$ 150, sacapuntas $x.

Parte 1.a

$350 + x + 150$

$350$ es el precio de los lápices.
$x$ es el precio de los sacapuntas.
$150$ es el precio de las gomas.

Respuesta

representa el costo total de comprar lápices, sacapuntas y gomas.

Parte 1.b

$3 \cdot 350 + x$

$3 \cdot 350$ es el costo de 3 cajas de lápices.
$x$ es el precio de los sacapuntas.

Respuesta

costo de 3 cajas de lápices más un sacapuntas.

Parte 1.c

$2 \cdot x + 3 \cdot 150$

$2 \cdot x$ es el costo de 2 sacapuntas.
$3 \cdot 150$ es el costo de 3 gomas.

Respuesta

costo de 2 sacapuntas más 3 gomas.

Parte 1.d

$5 \cdot x + 350$

$5 \cdot x$ es el costo de 5 sacapuntas.
$350$ es el precio de los lápices.

Respuesta

costo de 5 sacapuntas más una caja de lápices.

Ejercicio 2

Escribe una expresión para el costo total de la compra e indica qué representa $x$ en cada caso.

Parte 2.a

Compré $x$ cuadernos a $750 cada uno.

Cada cuaderno cuesta $750.
El costo total es $750 \cdot x$ .

Respuesta

$750x$ ; $x$ representa la cantidad de cuadernos.

Parte 2.b

Compré 7 libretas a $x cada una.

Cada libreta cuesta $x.
El costo total es $7 \cdot x$ .

Respuesta

$7x$ ; $x$ representa el precio de cada libreta.

Ejercicio 3

Encuentra la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras.

Parte 3.a

Rectángulo de $5\,\text{cm}$ por $x\,\text{cm}$ .

Área del rectángulo: $A = \text{base} \cdot \text{altura}$ .
Sustituyo: $A = 5 \cdot x$ .

Respuesta

$A = 5x\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 3.b

Cuadrado de lado $a\,\text{cm}$ .

Área del cuadrado: $A = \text{lado} \cdot \text{lado}$ .
Sustituyo: $A = a \cdot a$ .

Respuesta

$A = a^{2}\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 3.c

Verifica si usaste la misma expresión algebraica que tus compañeros.

Respuesta orientativa: Deberían coincidir en $5x$ y $a^{2}$ ; si alguien escribió $5 + x$ o $2a$ , conviene revisar que el área se obtiene multiplicando y no sumando.

Ejercicio 4

Considera el recorrido que Dante hace todos los días a su trabajo: $p$ metros de casa al punto y $q$ metros de ese punto al trabajo.

Ida: $p + q$ .
Vuelta: $p + q$ .
Total ida y vuelta: $(p + q) + (p + q) = 2(p + q)$ .

Respuesta

$2(p + q)$ metros; se usa la propiedad distributiva (y la conmutatividad de la suma).

Contenido de la página

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones. Expresiones algebraicas.

1. Considera la información de la imagen y escribe qué representa cada expresión algebraica. (Lápices $350, Gomas$ 150, Sacapuntas $x)

a) $350 + x + 150$

b) $3 \cdot 350 + x$

c) $2 \cdot x + 3 \cdot 150$

d) $5 \cdot x + 350$

2. Escribe una expresión para el costo total de la compra e indica qué representa $x$ en cada caso.

a) Compré $x$ cuadernos a $750 cada uno.

b) Compré 7 libretas a $x$ cada una.

3. Encuentra la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

a) Rectángulo de $5\,\text{cm}$ por $x\,\text{cm}$ . Área =

b) Cuadrado de lado $a\,\text{cm}$ . Área =

c) Verifica si usaste la misma expresión algebraica que tus compañeros.

4. Considera el recorrido que Dante hace todos los días a su trabajo: $p$ metros de casa al punto y $q$ metros de ese punto al trabajo. Expresa la distancia total de ida y de vuelta. ¿Qué propiedad está involucrada?

Pie: $4 = \square \cdot \square$

Ejemplos resueltos

Compré $x$ cuadernos a $750 cada uno. Expresa el costo total.

Cada cuaderno cuesta $750, entonces el costo total es$ 750 $\cdot$ x = 750x$.

Rectángulo de $5\,\text{cm}$ por $x\,\text{cm}$ . Halla su área.

$A = b \cdot h = 5 \cdot x = 5x\,\text{cm}^{2}$ .

Tabla

Producto	Precio
Lápices	$350
Gomas	$150
Sacapuntas	$x

Diagrama

graph LR
 A[Casa] -- p metros --> B[Punto intermedio]
 B -- q metros --> C[Trabajo]
 C -- q metros --> B
 B -- p metros --> A

Fórmulas y ecuaciones

$A_{$ $\text{rectángulo}$ } = b $\cdot$ h

$A_{$ $\text{cuadrado}$ } = $a^{2}$

$d_{$ $\text{ida y vuelta}$ } = 2(p+q)

350 + x + 150

3 $\cdot$ 350 + x

2 $\cdot$ x + 3 $\cdot$ 150

5 $\cdot$ x + 350

750x

A = 5x

A = $a^{2}$

2(p+q)

Glosario (4)

Variable: Letra que representa un valor desconocido o que puede cambiar.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones.
Coeficiente: Número que multiplica a una variable.
Propiedad distributiva: Propiedad que permite escribir $a(b+c) = ab + ac$.

Preguntas para practicar

Verifica si usaste la misma expresión algebraica que tus compañeros.

Las expresiones correctas son $5x$ y $a^{2}$. Si un compañero escribió $5+x$ o $2a$, probablemente confundió el área con el perímetro; conviene comparar y justificar con la fórmula.

Temas y conceptos clave

Lenguaje algebraicoExpresiones algebraicasÁreas con variablesvariablecoeficienteexpresión algebraicaáreapropiedad distributiva

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se escribe una expresión algebraica para el costo total de una compra?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la expresión para el área de un rectángulo y de un cuadrado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué propiedad se aplica al calcular ida y vuelta en un recorrido?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y suma de números naturales
• Uso de letras para representar cantidades
• Fórmulas de área de rectángulo y cuadrado

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Ecuaciones de primer grado con una incógnita

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Capitulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones Expresiones algebraicas

Considera la información de la imagen y escribe qué representa cada expresión algebraica.

a) $350+x+150$

b) $3\cdot350+x$

c) $2\cdot x+3\cdot150$

d) $5\cdot x+350$

Escribe una expresión para el costo total de la compra e indica quérepresenta x en cada caso.

a) Compré x cuadernos a $750 cada uno.

b) Compré 7 libretas a $x cada una.

4=□·□

Encuentra la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

Area=

b) Cuadrado

Area =

c)Verifica si usaste la misma expresión algebraica que tus compañeros.

Considera el recorrido que Dante hace todos los dias a su trabajo.

Expresa la distancia total de ida y de vuelta. iQué propiedad está involucrada?

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Texto del Estudiante Pág.8a 45Pág. 11minutos

a) Rectángulo

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a cm

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