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Patrones con cuadrados y palitos: expresiones algebraicas

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 6° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) 25 y 36 cuadrados. 1b) 36, 49, 64, 81. 1c) $x^{2}$ . 1d) 1024. 2a) 11 y 13 palitos. 2b) 21, 31, 41, 51. 2c) 101. 2d) $2x+1$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 7

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Renata está haciendo figuras con cuadrados. La figura 1 tiene 1 cuadrado, la figura 2 tiene 4, la figura 3 tiene 9, la figura 4 tiene 16.

Parte 1.a

Dibuja las figuras 5 y 6.

La cantidad de cuadrados es $n^{2}$ : figura 5 → $5^{2}=25$ cuadrados; figura 6 → $6^{2}=36$ cuadrados.
La figura 5 se dibuja como un cuadrado de $5\times5$ y la figura 6 como uno de $6\times6$ .

Respuesta

Figura 5: cuadrado $5\times5$ (25 cuadraditos). Figura 6: cuadrado $6\times6$ (36 cuadraditos).

Parte 1.b

Completa la tabla para calcular la cantidad de cuadrados por figura.

La expresión que calcula los cuadrados de la figura $n$ es $n\cdot n=n^{2}$ .
Figura 6: $6\cdot6=36$ .
Figura 7: $7\cdot7=49$ .
Figura 8: $8\cdot8=64$ .
Figura 9: $9\cdot9=81$ .

Respuesta

Figura	Expresión para calcular	Cuadrados por figura
6	$6\cdot6$	36
7	$7\cdot7$	49
8	$8\cdot8$	64
9	$9\cdot9$	81

Parte 1.c

¿Cuántos cuadrados hay en la figura $x$ ? Escribe una expresión algebraica.

Cada figura $n$ tiene $n$ filas de $n$ cuadrados.
Por lo tanto, la cantidad es $x\cdot x$ .

Respuesta

$x^{2}$ cuadrados.

Parte 1.d

¿Cuántos cuadrados tiene la figura 32?

Sustituyo $x=32$ en $x^{2}$ : $32^{2}$ .
$32\cdot32=1024$ .

Respuesta

1024 cuadrados.

Ejercicio 2

Secuencia de figuras con palitos: figura 1 → 3 palitos; figura 2 → 5 palitos; figura 3 → 7 palitos; figura 4 → 9 palitos.

Parte 2.a

¿Cuántos palitos tiene la figura 5? ¿Y la figura 6? Explica cómo la calculaste.

La regla es $2n+1$ : cada figura agrega 2 palitos a la anterior.
Figura 5: $2\cdot5+1=11$ .
Figura 6: $2\cdot6+1=13$ .

Respuesta

Figura 5: 11 palitos. Figura 6: 13 palitos. Se calcula sumando 2 palitos por cada figura nueva.

Parte 2.b

Completa la tabla para calcular la cantidad de palitos por figura.

Expresión general: $2n+1$ .
Figura 10: $2\cdot10+1=21$ .
Figura 15: $2\cdot15+1=31$ .
Figura 20: $2\cdot20+1=41$ .
Figura 25: $2\cdot25+1=51$ .

Respuesta

Figura	Expresión para calcular	Palitos por figura
10	$2\cdot10+1$	21
15	$2\cdot15+1$	31
20	$2\cdot20+1$	41
25	$2\cdot25+1$	51

Parte 2.c

¿Cuántos palitos tendrá la figura 50?

Sustituyo $n=50$ en $2n+1$ : $2\cdot50+1$ .
$100+1=101$ .

Respuesta

101 palitos.

Parte 2.d

¿Cuántos palitos hay en la figura $x$ ? Escribe una expresión.

Cada figura tiene un palito base más 2 palitos por cada triángulo.
La expresión es $2x+1$ .

Respuesta

$2x+1$ palitos.

Contenido de la página

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones. Patrones.

1. Renata está haciendo figuras con cuadrados.

Figura 1: 1 cuadrado. Figura 2: 4 cuadrados. Figura 3: 9 cuadrados. Figura 4: 16 cuadrados.

a) Dibuja las figuras 5 y 6.

b) Completa la tabla para calcular la cantidad de cuadrados por figura.

Figura	Expresión para calcular	Cuadrados por figura
6
7
8
9

c) ¿Cuántos cuadrados hay en la figura $x$ ? Escribe una expresión algebraica.

d) ¿Cuántos cuadrados tiene la figura 32?

2. Observa la siguiente secuencia de figuras:

Figura 1: 3 palitos. Figura 2: 5 palitos. Figura 3: 7 palitos. Figura 4: 9 palitos.

a) ¿Cuántos palitos tiene la figura 5? ¿Y la figura 6? Explica cómo la calculaste.

b) Completa la tabla para calcular la cantidad de palitos por figura.

Figura	Expresión para calcular	Palitos por figura
10
15
20
25

c) ¿Cuántos palitos tendrá la figura 50?

d) ¿Cuántos palitos hay en la figura $x$ ? Escribe una expresión.

6 = □ · □

Ejemplos resueltos

¿Cuántos cuadrados tiene la figura 32?

La expresión es $x^{2}$ . Sustituyo $x=32$ : $32^{2}=1024$ .

¿Cuántos palitos tendrá la figura 50?

La expresión es $2x+1$ . Sustituyo $x=50$ : $2\cdot50+1=101$ .

Tablas (2)

Figura	Expresión para calcular	Cuadrados por figura
6	$6\cdot6$	36
7	$7\cdot7$	49
8	$8\cdot8$	64
9	$9\cdot9$	81

Figura	Expresión para calcular	Palitos por figura
10	$2\cdot10+1$	21
15	$2\cdot15+1$	31
20	$2\cdot20+1$	41
25	$2\cdot25+1$	51

Diagrama

graph LR
  A[Figura 1: 1 cuadrado] --> B[Figura 2: 4 cuadrados]
  B --> C[Figura 3: 9 cuadrados]
  C --> D[Figura 4: 16 cuadrados]
  D --> E[Figura n: n² cuadrados]

Fórmulas y ecuaciones

Cuadrados: $n^{2}$

Palitos: $2n+1$

$n^{2}$

2n+1

$x^{2}$

2x+1

Glosario (4)

Patrón: Regularidad que se repite en una secuencia de figuras o números.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y operaciones que representa un valor general.
Variable: Letra que representa un número que puede cambiar, como $x$.
Término general: Fórmula que permite calcular cualquier término de una secuencia.

Preguntas para practicar

¿Cómo explicarías a un compañero la diferencia entre los patrones de cuadrados y de palitos?

En los cuadrados la cantidad crece multiplicando el número de figura por sí mismo, es decir $n^{2}$. En los palitos la cantidad crece sumando 2 cada vez, lo que se escribe $2n+1$. Ambos patrones se pueden generalizar con una expresión algebraica que permite calcular cualquier figura sin dibujarla.

Temas y conceptos clave

PatronesLenguaje algebraicoExpresiones algebraicasPatrónTérmino generalVariableExpresión algebraicaSecuencia

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se generaliza un patrón con una expresión algebraica?

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¿Cuál es la diferencia entre $n^{2}$ y $2n+1$ en patrones?

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¿Cómo calcular el término 50 de una secuencia de palitos?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Reconocer patrones en secuencias
• Uso de letras para representar números

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Ecuaciones e igualdades con una incógnita

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1390 caracteres

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones Patrones

Renata está haciendo figuras con cuadrados.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

a) Dibuja las figuras 5 y 6.

Observa la siguiente secuencia de figuras:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

a) iCuántos palitos tienes la figura 5?iY la figura 6? Explica cómo la calculaste.

b) Completa la tabla para calcular la cantidad de cuadrados por figura.

c) iCuántos cuadrados hay en la figura x?Escribe una expresión algebraica.

b) Completa la tabla para calcular la cantidad de palitos por figura.

c) iCuántos palitos tendrá la figura 50?

d) iCuántos cuadrados tiene la figura 32?:

d) iCuántos palitos hay en la figura x?Escribe una expresión.

6 =□·□

![](page=0,bbox=[120, 118, 211, 209])

![](page=0,bbox=[145, 339, 510, 394])

Figura	Expresión para calcular	Cuadrados por figura
6
7
8
9

Figura	Expresión para calcular	Palitos por figura
10
15
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Texto del Estudiante Pág. 12a 45Pág. 13minutos

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