Resuelve las siguientes ecuaciones usando la estrategia que prefieras: a) 2 · x = 8; b) 3 · x + 9 = 39; c) 5 · x + 17 = 122; d) 24 + 7 · x = 164; e) 213 = 6 · x + 3.

a) x=4; b) x=10; c) x=21; d) x=20; e) x=35

Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Ecuaciones de primer grado: estrategias de Matías y Juan

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Respuesta rápida

x=12; 2) x=16; 3) Juan, por pasos ordenados; 4a) x=4; 4b) x=10; 4c) x=21; 4d) x=20; 4e) x=35; 8=2·4.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 9

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Usando la estrategia de Matías, resuelve $3 \cdot x + 18 = 54$ .

Estrategia de Matías: descomponer el número para igualar la estructura $5 \cdot x + 4 = 124$ .
Escribimos $54 = 3 \cdot 12 + 18$ , porque $3 \cdot 12 = 36$ y $36 + 18 = 54$ .
Entonces $3 \cdot x + 18 = 3 \cdot 12 + 18$ .
Comparando, $x = 12$ .

Respuesta

$x = 12$ .

Ejercicio 2

Usando la estrategia de Juan, resuelve $49 = 2 \cdot x + 17$ .

Estrategia de Juan: despejar $x$ paso a paso.
$49 - 17 = 2 \cdot x$ .
$32 = 2 \cdot x$ .
$x = 32 : 2$ .
$x = 16$ .

Respuesta

$x = 16$ .

Ejercicio 3

¿Qué estrategia te parece más simple? ¿Por qué?

Respuesta orientativa: La estrategia de Juan suele ser más simple porque permite despejar la incógnita con operaciones inversas ordenadas (restar y luego dividir), sin necesidad de adivinar la descomposición del número. La de Matías es útil cuando los números se relacionan fácilmente, pero puede volverse difícil con valores menos evidentes.

Ejercicio 4

Resuelve las siguientes ecuaciones usando la estrategia que prefieras.

Parte 4.a

$2 \cdot x = 8$

Despejamos $x$ dividiendo por 2.
$x = 8 : 2$ .
$x = 4$ .

Respuesta

$x = 4$ .

Parte 4.b

$3 \cdot x + 9 = 39$

Restamos 9 en ambos lados: $3 \cdot x = 39 - 9$ .
$3 \cdot x = 30$ .
Dividimos por 3: $x = 30 : 3$ .
$x = 10$ .

Respuesta

$x = 10$ .

Parte 4.c

$5 \cdot x + 17 = 122$

Restamos 17: $5 \cdot x = 122 - 17$ .
$5 \cdot x = 105$ .
Dividimos por 5: $x = 105 : 5$ .
$x = 21$ .

Respuesta

$x = 21$ .

Parte 4.d

$24 + 7 \cdot x = 164$

Restamos 24: $7 \cdot x = 164 - 24$ .
$7 \cdot x = 140$ .
Dividimos por 7: $x = 140 : 7$ .
$x = 20$ .

Respuesta

$x = 20$ .

Parte 4.e

$213 = 6 \cdot x + 3$

Restamos 3: $213 - 3 = 6 \cdot x$ .
$210 = 6 \cdot x$ .
Dividimos por 6: $x = 210 : 6$ .
$x = 35$ .

Pista final

$8 = \square \cdot \square$

Respuesta: $8 = 2 \cdot 4$ (también $8 = 1 \cdot 8$ o $8 = 4 \cdot 2$ ).

Respuesta

$x = 35$ .

Contenido de la página

Capítulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones — Ecuaciones

1. Usando la estrategia que Matías presentó, resuelve la ecuación:

$3 \cdot x + 18 = 54$

Escribe cada paso que realizaste.

2. Usando la estrategia que Juan presentó, resuelve la ecuación:

$49 = 2 \cdot x + 17$

Escribe cada paso que realizaste.

3. ¿Qué estrategia te parece más simple? ¿Por qué?

4. Resuelve las siguientes ecuaciones usando la estrategia que prefieras:

a) $2 \cdot x = 8$

b) $3 \cdot x + 9 = 39$

c) $5 \cdot x + 17 = 122$

d) $24 + 7 \cdot x = 164$

e) $213 = 6 \cdot x + 3$

Pistas

Recuerda las estrategias que Matías y Juan presentaron para resolver ecuaciones.

Matías:

$5 \cdot x + 4 = 124$ $5 \cdot x + 4 = 5 \cdot 24 + 4$ $x = 24$

Juan:

$5 \cdot x + 4 = 124$ $5 \cdot x = 124 - 4$ $5 \cdot x = 120$ $x = 120 : 5$ $x = 24$

$8 = \square \cdot \square$

Ejemplos resueltos

Estrategia de Matías: $5 \cdot x + 4 = 124$

Se descompone $124 = 5 \cdot 24 + 4$ , entonces $5 \cdot x + 4 = 5 \cdot 24 + 4$ , por lo que $x = 24$ .

Estrategia de Juan: $5 \cdot x + 4 = 124$

Se resta 4: $5 \cdot x = 120$ . Se divide por 5: $x = 24$ .

Tabla

Estrategia	Procedimiento	Ventaja
Matías	Descompone el resultado y compara estructuras	Rápida si los números son evidentes
Juan	Despeja con operaciones inversas paso a paso	Ordenada y general

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ x + b = c $\Rightarrow$ x = $\frac{c - b}{a}$

3 $\cdot$ x + 18 = 54

49 = 2 $\cdot$ x + 17

2 $\cdot$ x = 8

3 $\cdot$ x + 9 = 39

5 $\cdot$ x + 17 = 122

24 + 7 $\cdot$ x = 164

213 = 6 $\cdot$ x + 3

5 $\cdot$ x + 4 = 124

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Letra que representa un valor desconocido, como x.
Despejar: Aislar la incógnita aplicando operaciones inversas en ambos lados de la igualdad.
Estrategia de Matías: Descomponer el resultado para igualar la estructura de la ecuación y comparar.
Estrategia de Juan: Despejar la incógnita paso a paso con operaciones inversas.

Preguntas para practicar

¿Qué estrategia te parece más simple? ¿Por qué?

La estrategia de Juan es más simple porque aplica operaciones inversas en orden y funciona con cualquier ecuación, sin depender de adivinar la descomposición del número.

Temas y conceptos clave

Lenguaje algebraicoEcuaciones de primer gradoEstrategias de resoluciónIncógnitaEcuaciónDespejeOperación inversaIgualdad

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado paso a paso?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre la estrategia de Matías y la de Juan?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo despejar la incógnita x en una ecuación con suma y multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma, resta, multiplicación y división de números naturales
• Uso de letras para representar números desconocidos
• Igualdad y propiedades de la igualdad

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Ecuaciones con paréntesis y problemas de planteo

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1083 caracteres

Usando la estrategia que Matías presentó, resuelve la ecuación:

$3\cdot x+18=54$

Escribe cada paso que realizaste.

Capitulo 11: Lenguaje algebraico y ecuaciones Ecuaciones

Resuelve las siguientes ecuaciones usando la estrategia que prefieras:

a) $2\cdot x=8$

$3\cdot x+9=39$

Usando la estrategia que Juan presentó, resuelve la ecuación:

$49=2\cdot x+17$

Escribe cada paso que realizaste.

iQué estrategia te parece más simple?iPor qué?

c) $5\cdot x+17=122$

d) $24+7\cdot x=164$

e) $213=6\cdot x+3$

Pistas

Recuerda las estrategias que Matías y Juan presentaron para resolver ecuaciones.Matías Juan

$\begin{aligned}5\cdot x+4&=124\\5\dot{}\cdot x+4\dot{}&=5\dot{}\cdot24+\dot{}4\dot{}\\x&=24\end{aligned}$

$\begin{array}{r}5\cdot x+4=124\\5\cdot x=124-4\\5\cdot x=120\\x=120\\x=24\end{array}$

![](page=0,bbox=[120, 118, 211, 210])

![](page=0,bbox=[613, 230, 661, 280])

![](page=0,bbox=[119, 601, 167, 648])

![](page=0,bbox=[118, 921, 168, 970])

![](page=0,bbox=[130, 1166, 188, 1230])

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