Página — Matematica 7° Secundaria (pág. 75)

Ejemplos:

\begin{aligned}5,&2\overline{7}=5+\frac{27-2}{90}=\frac{475}{90}\\-1,&418686\ldots\ldots=-1.41\overline{86}=-\left(1+\frac{4186-41}{9900}\right)\\-1,&418686\ldots\ldots=-\left(\frac{9900}{9900}+\frac{4145}{9900}\right)=-\frac{14045}{9900}\end{aligned}

Existe otro método para hallar el racional que le corresponde a dicha expresión decimal, para ello utilizamos las ecuaciones asi:

Ejemplo 1:

Si se tiene 3,1212121212,.. Es una expresión periódica pura.

Decimos que es igual a x=3,121212.

Debemos multiplicar por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras existen en la parte periódica. En este caso son dos cifras entonces multiplicamos por 100.Se obtiene entonces que:

100x=312.1212\cdots

Ahora realizamos la siguiente resta: 100X-X, obteniéndose:

\begin{aligned}100\times&=312,1212,\\-\times&=3,121212,\\99\times&=309.\end{aligned}

Despejamos x, se tiene que:

X=309/99,\quad\mathrm{lo}\quad\mathrm{mismo}\quad\mathrm{que}\quad\frac{103}{33}

Matemáticas·Grado 7

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