Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 106)

Analicemos la situación siguiente:

Una caja prismática de base triangular tiene las dimensiones como muestra la figura.

Queremos conocer su:área lateral, área total y volumen.

Para calcular el área lateral del prisma se calcula el perímetro de la base y se multiplica por la altura.

P=3\ cm+4\ cm+5\ cm=12\ cm

\begin{aligned}A_{L}&=h\cdot P_{B}\\A_{L}&=6cm\cdot12cm=72cm^{2}\end{aligned}

Para calcular el área total del prisma, se calcula el área de la base.

Luego, se suma el área lateral con el doble del área de la base.

\begin{aligned}&A_{B}=\frac{3cm\cdot4cm}{2}=6cm^{2}\\ &A_{T}=A_{L}+2A_{B}\\ &A_{T}=72cm^{2}+2\cdot6cm^{2}=84cm^{2}\\ \end{aligned}

Y para calcular el volumen del prisma, se multiplica el área de la base por la altura:

\begin{aligned}&V=A_{B}\cdot h\\&V=6cm^{2}\cdot6cm=36cm^{3}\\ \end{aligned}

Pirámide:

La pirámide es un poliedro en el cual una de sus caras, llamada base, es un polígono y lasotras caras, Illamadas caras laterales, siempre son triángulos que concurren en un vértice común.

Las pirámides se clasifican según el poligono que corresponde a su base, en pirámide triangular,hexagonal, pentagonal, entre otras. Además, una pirámide puede ser recta u oblicua.

Una pirámide es recta si todas sus caras laterales son triángulos isósceles y es oblicua si alguna de sus caras laterales es un triángulo escaleno.

En cualquier pirámide se puede calcular el área lateral, el área total y el volumen.

Área Lateral (A_{L}) :es la suma de las áreas de las ,caras laterales.\mathrm{As}\hat{1}, si \text{"}\mathsf{n}\text{"} es el número de lados de la base \mathrm{y}\mathrm{~''A''} es el área de una de las caras laterales, se tiene que:

A_{L}=n.A

A_{L}=n.A

Area total (A_{T}) : es la suma del área de la base y el área lateral.

A_{T}=A_{R}+A_{I}

Volumen: es la tercera parte del producto del área de la base y la altura de la pirámide.

V=\frac{1}{3}(A_{B}.h)

Ejemplo: calcular el área lateral y el volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 4cm. y cuyas caras laterales son triángulos equiláteros.

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Unidad 2. Geometria