Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 108)

Al efectuar el desarrollo de un cilindro se puede observar que la cara lateral pertenece a un rectángulo cuyo largo es la longitud de la circunferencia que corresponde a la base y cuyo ancho es la altura del cilindro.

Por tanto, si \text{"}\mathsf{h}\text{"} es la altura del cilindro y\ ^{\prime\prime}r^{\prime\prime} el radio de la base se tiene que:

El área lateral (A_{L}) del cilindro corresponde al área del rectángulo que representa su desarrollo.

A_{t}=(2\cdot\pi\cdot r)h L

El área total del cilindro es la suma del área de las dos bases y el área lateral.

A_{r}=A_{t}+2A_{h}=(2\cdot\pi\cdot r)h+2\cdot\pi\cdot r^{2}=(2\cdot\pi\cdot r)(h+r)u

El volumen del cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro.

V=A_{R}\cdot h=\pi\cdot r^{2}\cdot h U

Analicemos el área lateral, área total y el volumen del cilindro de radio 3 cm. y altura 4 cm.

Se reemplazan las medidas del radio y de la altura en las expresiones correspondientes al área lateral, al área total y al volumen del cilindro.

Luego, se realizan las operaciones indicadas así:

Area lateral:

A_{t}=(2\cdot\pi\cdot r)h=2\cdot3.14\cdot3cm\cdot4cm=75.36cm^{2}L

Area total:

A_{r}=(2\cdot\pi\cdot r)(h+r)=(2\cdot3.14\cdot3cm)(4cm+3cm)=131.88cm^{2}

Volumen:

V=\pi\cdot r^{2}\cdot h=3.14(3cm^{2})\cdot4cm=113.04cm^{3}

Cono

Es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva y una cara plana circular.

El cono está conformado por los siguientes elementos:cara lateral, base, vértice, altura y generatriz.

La generatriz es el segmento que tiene como puntos extremos el vértice del cono un punto de la circunferencia de la base.

La altura es la medida del segmento perpendicular a la base, cuyo punto extremo es el vértice del cono.

Si simbolizamos con \text{"}\mathsf{r}\text{"} elradio de la base del cono, con \text{"}g\text{"} la generatriz del cono y con \text{"}h\text{"} su altura, se tiene que:

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Unidad 2. Geometria