Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 192)

Probabilidad de eventos combinados. Regla de la suma

Veamos la siguiente situación:

En una caja se tienen diez tarjetas numeradas del 1 al 10. Se extrae una tarjeta y se quiere determinar:

a. La probabilidad de extraer una tarjeta que tenga el número 4.

b. La probabilidad de sacar el número 9.

c. La probabilidad de elegir al número 4 ó 9.

Solución

El espacio muestral (EM o S) es el conjunto de tarjetas:

\mathsf{EM}=\mathsf{S}=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}

El número de elementos del espacio muestral es n (\mathsf{EM})=\mathsf{n}(\mathsf{S})=10

La regla de Laplace nos dice que la probabilidad de sacar una tarjeta cualquiera es:

\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text{successesepreados}}{\text{successposbles}}

La probabilidad de sacar la tarjeta con el número 4 es \mathbb{P}(4)=\frac{1}{10} porque solo hay una tarjeta con ese número entre 10.

La probabilidad también puede expresarse en forma decimal o en forma porcentual.

\mathrm{Asi}:\mathrm{P}(4)=\frac{1}{10}=0.10=0.10\times100=10\%

Como de cada número hay una tarjeta, entonces cada una de ellas tiene la misma probabilidad de salir.

\mathrm{P}(9)=\frac{1}{10}=0.10=0.10\times100=10\%

En c) se pide la probabilidad de que la tarjeta que se extraiga tenga el número 4 o el número 9. Cuando esto sucede, se suman las probabilidades de los eventos ya que 《extraer 4》excluye la probabilidad de "extraer 9\text{》} , esto es:

\begin{aligned}&\mathrm{P}(\mathrm{A}\circ\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})\\&\mathrm{P}(4\circ9)=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\\&\mathrm{P}(4\circ9)=\frac{2}{10}\\&\mathrm{P}(4\circ9)=\frac{1}{5}\\ \end{aligned}

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 3.Estadistica