Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 34)

Leyes de la potenciación

Ya hemos visto las leyes de la potenciación para otros conjuntos numéricos. Las propiedades de la potenciación son reglas generales que permiten simplificar expresiones algebraicas.

La potenciación de números reales cumple con las siguientes propiedades: Producto de potencias de igual base:a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}

Cociente de potencias de igual base:\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}

Potencia de una potencia:(a^{m})^{n}=a^{m.n}

Potencia de un producto:(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}

Potencia de un cociente:\left(\frac{a}{a}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}

Potencia con exponente cero:a^{0}=1;a\ne0

Potencia con exponente uno:a^{j}=a

Potencia con exponente negativo:\left(\frac{a}{a}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n=\frac{b^n}{a^n};a y b\neq0 Reflexiona con tus compañeros

iPor qué\begin{aligned}&\sqrt{25}=5\\&\sqrt{144}=12\\&\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\\ \end{aligned} ,?

Justifica cada uno de los anteriores ejercicios, apóyate en la potenciación, y podrás comprender la amistad que hay entre la potenciación y la radicación

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}

Leyes de la radicación de números reales

\left(\sqrt{\frac{a}{x}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}=\frac{a^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}\right)

La raíz del cociente de 2 números reales, es igual a la raíz del dividendo (numerador) entre la raiz del divisor (denominador), siempre que el divisor sea diferente de O. EI índice de la raiz se convierte en exponente fraccionario.

\left(\sqrt{a\cdot x}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{x}\right)

La raiz del producto de 2 números reales, es igual al producto de las raices de los números.

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 1. Conjunto de los números reales