Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 92)

Si establecemos inversamente la razón sen \angle A es decir:

Longitud de la hipotenusa Longitud del cateto opuesto al ángulo A

Obtenemos la relación llamada cosecante del ángulo A escrito abreviadamente csc∠A:

\mathrm{Como\ seen\angle A=\frac{Cateto\ opt e n t s t o\ a\angle A}{Hipotenusa}=\frac{a}{c}\ y\ csc\angle A=\frac{Hipotenusa}{Cateto\ opt e n t s t o\ a\angle A}=\frac{c}{a}}

Entonces concluimos que sen∠A y csc∠Ason relaciones inversas.

\mathrm{Simb\acute{o}licamente\;escribimos:\;csc\angle A}=\frac{1}{\mathrm{sen\angle A}}

Coseno y secante

Dado el ∆ABC, podemos establecer otras razones con relación al mismo \angle A. ,tales son:

Estableciendo la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa, tenemos:

Longitud del cateto adyacente al ángulo A Longitud de la hipotenusa

Obtenemos la relación llamada coseno del ángulo A escrito abreviadamente cos∠A

\cos\angle A=\frac{Cateto dyacene a\angle A}{Hipotenusa}=\frac{b}{c}

Si establecemos inversamente la razón del

\cos\angle A:\quad\cos\quad\quad\quad\frac{\quad\quad Hipotenusa\quad}{\quad\quad Cateto dyacente a\quad\angle A}=\frac{c}{b}

a esta razón la llamamos secante del ángulo A, escrito abreviadamente sec \angle A

\sec\angle A=\frac{Hipotenusa}{Cateto adjacente a\angle A}=\frac{c}{b}

Concluimos que cos∠A: y sec \angle A son relaciones inversas.

\mathsf{S i m b\acute{o}l i c a m e n t e\;e s c r i b i m o s:\;s e c\angle A\;=\;\frac{1}{\cos\angle A}}

Tangente y cotangente

También podemos relacionar los catetos entre ellos así:

Longitud del cateto opuesto al ángulo A Longitud del cateto adyacente al ángulo A

A la razón entre los catetos opuesto y adyacente, la llamamos tangente del ángulo A.

Simbólicamente:

\tan\angle A=\frac{Cateto opposite a\angle A}{Cateto dyacene a\angle A}=\frac{a}{b}

Y a la razón entre los catetos adyacente y opues to, la llamamos cotangente del ángulo A.

Secundaria Activa / Ministerio de Educación Nacional


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Unidad 2. Geometria