Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 94)

b) Como el triángulo es isósceles, tiene 2 lados iguales y por lo tanto 2 ángulos iguales, en este caso \angle D=\angle F y como la suma de los 3 ángulos interiores de todo triángulo suman 180^{\circ} ,entonces,

C \begin{aligned}&\angle D+\angle E+\angle F=180^{\circ}\\&\angle D+90^{\circ}+\angle F=180^{\circ}\\&Como\angle D=\angle F\text{∴}entonces\\&\angle F+\angle E+\angle F=180^{\circ}\\&\therefore\quad2\angle F+90^{\circ}=180^{\circ}\\&\therefore\quad2\angle F=180^{\circ}-90^{\circ}\\&\therefore\quad\angle F=\frac{90^{\circ}}{2}\\&\therefore\quad\angle F=45^{\circ}\end{aligned}

Entonces \angle D=45^{\circ} por ser \angle D=\angle F

Con base en la figura con sus medidas deduciremos las razones trigonométricas.

\begin{aligned}&(C)\quad\sin45^{\circ}=\frac{\text{Cat.}\text{opteusto}45^{\circ}}{\text{hipotensa}}\\ &\quad\sin45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}^{2}}\\ &\quad\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1.4142}{2}=0.707...\\ &\quad\text{Luego,}\quad\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\quad\text{o}\quad\sin45^{\circ}=0.707...\\ \end{aligned}

d)

\cos45^{\circ}=\frac{\text{Cat.}\text{puesto}a45^{\circ}}{\text{hipotenusa}}

\cos45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}^{2}}

\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1.4142}{2}=0.707\ldots

\mathrm{Luego},\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\quad\mathrm{o}\quad\cos45^{\circ}=0.707\ldots

De los puntos c) y d) podemos deducir que sen 45^{\circ}=\cos45^{\circ}

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

94


Unidad 2.Geometria