Con L₀ = 45 m, α = 11×10⁻⁶ °C⁻¹ y T₀ = 4 °C: a) ¿Dilatación o contracción si T sube a 6,5 °C? b) Longitud final a 40 °C. c) Espacio entre juntas a 45 °C con 10 % extra de seguridad.

L_a)=1,24 mm (dilatación); L_f=45,018 m; e ≈ 2,23 cm

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Dilatación lineal de un riel de acero del ferrocarril hacia Cevallos

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Respuesta rápida

a) Dilatación (ΔT = 2,5 °C > 0), ΔL ≈ 1,24 mm. b) $L_f$ = 45,018 m (ΔL = 1,78 cm). c) Espacio entre juntas ≈ 2,23 cm (2,03 cm + 10 %).

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Solución — Página 174

Fisica 1° · 2024

174

Ejercicio 174

1

Datos del problema: longitud inicial $L_0 = 45 \, \text{m}$ , coeficiente de dilatación lineal del acero $\alpha = 11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1}$ , temperatura inicial $T_0 = 4 \, ^\circ\text{C}$ .

Fórmula de la dilatación lineal:

$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T, \qquad \Delta T = T_f - T_0$

Parte 174.a

¿Dilatación o contracción si la temperatura sube a $6{,}5 \, ^\circ\text{C}$?

Calculo el cambio de temperatura: $\Delta T = T_f - T_0 = 6{,}5 \, ^\circ\text{C} - 4 \, ^\circ\text{C} = 2{,}5 \, ^\circ\text{C}$
Como $\Delta T > 0$ , la temperatura aumenta con respecto a la temperatura de referencia.
Dado que $\alpha > 0$ (el acero se expande al calentarse), se cumple $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T > 0$ .
Señalo la magnitud del efecto (verificación): $\Delta L = (11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1})(45 \, \text{m})(2{,}5 \, ^\circ\text{C}) = 0{,}00124 \, \text{m} \approx 1{,}24 \, \text{mm}$

Respuesta a): Como la temperatura aumenta y el coeficiente de dilatación del acero es positivo, el riel sufre una dilatación (alargamiento) de aproximadamente $1{,}24 \, \text{mm}$ .

Parte 174.b

Longitud final si la temperatura sube a $40 \, ^\circ\text{C}$

Cambio de temperatura: $\Delta T = 40 \, ^\circ\text{C} - 4 \, ^\circ\text{C} = 36 \, ^\circ\text{C}$
Variación de longitud: $\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T = (11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1})(45 \, \text{m})(36 \, ^\circ\text{C})$ $\Delta L = 11 \times 45 \times 36 \times 10^{-6} \, \text{m} = 17820 \times 10^{-6} \, \text{m} = 0{,}01782 \, \text{m}$
Longitud final: $L_f = L_0 + \Delta L = 45 \, \text{m} + 0{,}01782 \, \text{m} = 45{,}01782 \, \text{m}$

Respuesta b): La longitud final del riel es aproximadamente $\boxed{45{,}018 \, \text{m}}$ (se alargó $1{,}78 \, \text{cm}$ ).

Parte 174.c

Espacio entre juntas a $45 \, ^\circ\text{C}$ con 10 % extra de confianza

Cambio de temperatura respecto a $4 \, ^\circ\text{C}$ : $\Delta T = 45 \, ^\circ\text{C} - 4 \, ^\circ\text{C} = 41 \, ^\circ\text{C}$
Dilatación del riel: $\Delta L = (11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1})(45 \, \text{m})(41 \, ^\circ\text{C}) = 20295 \times 10^{-6} \, \text{m} = 0{,}020295 \, \text{m} \approx 2{,}03 \, \text{cm}$
El espacio entre juntas debe absorber esta dilatación. Aplico el 10 % adicional de rango de confianza (factor $1{,}10$ ): $e = \Delta L \times 1{,}10 = 0{,}020295 \, \text{m} \times 1{,}10 = 0{,}02232 \, \text{m}$
Equivalencias: $e = 0{,}02232 \, \text{m} = 2{,}232 \, \text{cm} \approx 2{,}23 \, \text{cm}$

Respuesta c): El espacio a dejar entre las juntas es de aproximadamente $\boxed{2{,}23 \, \text{cm}}$ ( $0{,}0223 \, \text{m}$ ), que incluye la dilatación a $45 \, ^\circ\text{C}$ más el 10 % extra de seguridad.

Contenido de la página

Problema: Riel de acero del ferrocarril hacia Cevallos

Un segmento de vía del ferrocarril de acero tiene una longitud de $45 \, \text{m}$ y un coeficiente de dilatación lineal de $11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1}$ en el tramo hacia Cevallos, cuando la temperatura es de $4 \, ^\circ\text{C}$ .

a) Indico si la temperatura asciende a $6{,}5 \, ^\circ\text{C}$ , la longitud de la vía sufrirá una contracción o dilatación. Justifico mi respuesta.

b) Determino ¿cuál será la longitud final de los rieles del tren si la temperatura asciende a $40 \, ^\circ\text{C}$ , si la longitud a $4 \, ^\circ\text{C}$ es de 45 metros?

c) Determino ¿cuál será el espacio aproximado que existe entre las juntas cuando asciende la temperatura a un tope de $45 \, ^\circ\text{C}$ , considerando que es necesario dejar un 10 % adicional de espacio como rango de confianza?

Fuente de la imagen: https://tinyurl.com/287yrqcn

Ejemplos resueltos

Un riel de acero mide 45 m a 4 °C y su coeficiente de dilatación es α = 11×10⁻⁶ °C⁻¹. ¿Cuánto se alarga si la temperatura sube a 40 °C?

ΔT = 40 − 4 = 36 °C. ΔL = (11×10⁻⁶)(45)(36) = 0,01782 m = 1,78 cm. Por tanto $L_f$ = 45,01782 m.

Tabla

Caso	$T_f$	ΔT (°C)	ΔL (m)	Resultado
a)	6,5 °C	2,5	0,00124	Dilatación ≈ 1,24 mm
b)	40 °C	36	0,01782	$L_f$ = 45,018 m
c)	45 °C	41	0,020295	Espacio = 2,23 cm (con 10 % extra)

Diagrama

flowchart LR
  A[Datos: L₀=45 m, α=11×10⁻⁶ °C⁻¹, T₀=4 °C] --> B[ΔT = T_f − T₀]
  B --> C[ΔL = α·L₀·ΔT]
  C --> D{¿ΔT > 0?}
  D -->|Sí| E[Dilatación: L_f = L₀ + ΔL]
  D -->|No| F[Contracción: L_f = L₀ − |ΔL|]
  E --> G[Espacio entre juntas = ΔL × 1,10]

Fórmulas y ecuaciones

$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot (T_f - T_0)$

$\Delta$ L = $\alpha$ $\cdot$ $L_0$ $\cdot$ $\Delta$ T

$\Delta$ T = $T_f$ - $T_0$

$L_f$ = $L_0$ + $\Delta$ L

e = $\Delta$ L $\cdot$ (1 + 0{,}10)

Glosario (5)

Dilatación lineal: Aumento de longitud de un cuerpo al calentarse, descrito por ΔL = α·L₀·ΔT.
Contracción: Disminución de longitud de un cuerpo al enfriarse (ΔL < 0 cuando ΔT < 0).
Coeficiente de dilatación lineal (α): Constante del material que indica cuánto se alarga por metro y por grado Celsius de aumento de temperatura.
Juntas de dilatación: Espacios dejados entre los tramos de riel para absorber la expansión térmica sin deformar la vía.
Rango de confianza: Margen adicional de seguridad añadido a un cálculo para cubrir variaciones imprevistas.

Preguntas para practicar

¿Por qué los ingenieros dejan un espacio entre los rieles del ferrocarril?

Porque los metales se dilatan al calentarse; si los rieles se unieran sin espacio, la expansión térmica acumulada generaría fuerzas de compresión capaces de deformar o pandear la vía, comprometiendo la seguridad del tren. La junta absorbe el alargamiento calculado con ΔL = α·L₀·ΔT.

¿Qué ocurriría con el riel si la temperatura bajara por debajo de 4 °C?

ΔT sería negativo, por lo que ΔL = α·L₀·ΔT también sería negativo: el riel se contraería y las juntas se ampliarían, mientras que al calentar se cierran hasta dejar sin espacio, riesgo que se evita con el 10 % extra de seguridad.

Temas y conceptos clave

Dilatación lineal térmicaAplicación de la expansión térmica en ferrocarrilesRango de confianza en ingenieríaΔL = α·L₀·ΔTCoeficiente de dilatación lineal αTemperatura de referenciaContracción y dilataciónJuntas de expansión

Fuentes y referencias

https://tinyurl.com/287yrqcn (imagen de la junta de riel)

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Figuras de la página (1)

Fotografía de un riel de acero del ferrocarril apoyado sobre balasto (gravilla), mostrando una junta de unión con pernos que permite la expansión térmica del riel. Fuente: https://tinyurl.com/287yrqcn — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué fórmula se usa para calcular la dilatación lineal de un material?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué los rieles del ferrocarril necesitan juntas de expansión?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la longitud final de un cuerpo al calentarse?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de temperatura y escala Celsius
• Operación con potencias de diez (notación científica)
• Fórmula de la dilatación lineal ΔL = α·L₀·ΔT
• Unidades de longitud en metros, centímetros y milímetros

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Dilatación superficial y volumétrica de los sólidos y cálculo de la temperatura de ebullición con expansión térmica

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 736 caracteres

Un segmento de vía del ferrocarril de acero tiene una longitud de 45 metros y un coeficiente de dilatación lineal (11x10"” °C) en el tramo hacia Cevallos, cuando la temperatura es de 4°C.

Fuente: httpsi//tinyurl.com/287yrqcn

a) Indico si la temperatura asciende a 6,5°C, la longitud de la vía sufrirá una contracción o dilatación. Justifico mi respuesta.

b) Determino ¿cuál será la longitud final de los rieles del tren si la temperatura asciende a 40°C, si la longitud a 4°C es de 45 metros?

( y

c) Determino ¿cuál será el espacio aproximado que existe entre las juntas cuando asciende la temperatura a un tope de 45°C, considerando que es necesario dejar un 10% adicional de espacio como rango de confianza?

Texto de Física (173

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