Determinar la temperatura final si se agregan 120 g de hielo a -10 °C y se mezclan con 200 g de mocaccino a 60 °C.

Datos: m_{hielo}=120\,\text{g}, T_{i,hielo}=-10\,^\circ\text{C}, m_{moc}=200\,\text{g}, T_{i,moc}=60\,^\circ\text{C}. Constantes: c_{hielo}=2.09\,\text{J/g}^\circ\text{C}, c_{agua}=4.18\,\text{J/g}^\circ\text{C}, L_f=334\,\text{J/g}.

1. Calor que gasta el hielo para llegar a 0 °C: Q_1=m_{hielo}\,c_{hielo}\,\Delta T=120\times2.09\times10=2508\,\text{J}.
2. Calor para fundir todo el hielo: Q_2=m_{hielo}\,L_f=120\times334=40080\,\text{J}.
3. Total para convertir hielo en agua a 0 °C: Q=Q_1+Q_2=2508+40080=42588\,\text{J}.
4. Calor que puede ceder el mocaccino al llegar a 0 °C: Q_{moc}=m_{moc}\,c_{agua}\,\Delta T=200\times4.18\times60=50160\,\text{J}.
5. Como Q_{moc}>Q, el mocaccino puede fundir todo el hielo y aun quedará calor disponible: Q_{sobra}=50160-42588=7572\,\text{J}.
6. Con este calor se calienta la mezcla (120+200=320 g de agua): T_f=\frac{Q_{sobra}}{m_{total}\,c_{agua}}=\frac{7572}{320\times4.18}=5.65\,^\circ\text{C}.

¿Qué cantidad de hielo se necesitaría para obtener una temperatura final de al menos 8 °C? Explicar si es viable.

1. Sea m la masa de hielo a -10 °C que se funde y llega a 8 °C. Calor que consume: Q_{hielo}=m\cdot2.09\cdot10+m\cdot334+m\cdot4.18\cdot8.
2. Simplificando: Q_{hielo}=m(20.9+334+33.44)=388.34\,m.
3. Calor disponible del mocaccino (200 g de 60 °C a 8 °C): Q_{disponible}=200\times4.18\times(60-8)=200\times4.18\times52=43472\,\text{J}.
4. Igualando: 388.34\,m=43472\Rightarrow m=\frac{43472}{388.34}=111.9\,\text{g}.
5. Viabilidad: Con solo 200 g de mocaccino sí es viable se necesitarían ~112 g de hielo; pero si hay más mocaccino o el hielo está a temperatura mayor, la cantidad cambia. En condiciones normales del problema sí es factible.

Calor intercambiado al transportar mocaccinos a 50 °C en un cajón a 20 °C (un solo mocaccino, 200 g).

1. Asumimos que el mocaccino (agua) se enfría desde 50 °C hasta la temperatura ambiente de 20 °C (equilibrio teórico con el entorno).
2. Q=m\,c\,\Delta T=200\times4.18\times(50-20)=200\times4.18\times30.
3. Q=25080\,\text{J}\approx25.1\,\text{kJ}.

Justificar si incluir 50 g de hielo y un cajón a 2 °C mantiene el mocaccino a 8 °C.

1. Supongamos mocaccinos a 50 °C (200 g). Calor que deben ceder para bajar a 8 °C: Q_{necesario}=200\times4.18\times42=35112\,\text{J}.
2. Calor que absorbe el cajón a 2 °C desde 50 °C (máximo teórico sin hielo): Q_{cajon}=200\times4.18\times48=40128\,\text{J}.
3. El cajón por sí solo ya permite bajar hasta 2 °C (teórico), por lo que 8 °C se alcanza. Con 50 g de hielo adicional (Q_{hielo}=50\times334=16700\,\text{J}) hay incluso sobrante de frío.
4. Justificación: Sí es suficiente; la combinación de cajón a 2 °C y hielo mantiene la temperatura por debajo de 8 °C durante el traslado, garantizando condiciones aceptables.

Una compañía prueba chalecos balísticos con una bala de 3 g a 200 m/s que se detiene completamente.

1. Masa de la bala: m=3\,\text{g}=0.003\,\text{kg}.
2. Energía cinética de la bala: E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\times0.003\times(200)^2=\frac{1}{2}\times0.003\times40000.
3. E_k=60\,\text{J}.
4. Al detenerse, esta energía se disipa en el chaleco (deformación, calor, sonido).