Calor y potencia en cocción; intercambio de calor hielo–mocaccino

Enunciado: Calculo la diferencia de calor que existe entre la pizza mediana y la individual.

Datos que vienen de la página anterior (no visibles aquí): masa de la pizza individual m_i y masa de la pizza mediana m_m. Se usa c \approx 1 \, \frac{\text{cal}}{\text{g} \cdot {}^\circ\text{C}} (comportamiento tipo agua de los alimentos) y T_a = 23 \, ^\circ\text{C}, T_c = 230 \, ^\circ\text{C}.

1. Desplazamiento térmico: \Delta T = T_c - T_a = 230 \, ^\circ\text{C} - 23 \, ^\circ\text{C} = 207 \, ^\circ\text{C}.
2. Calor de la individual: Q_i = m_i \, c \, \Delta T = m_i \cdot 1 \cdot 207 = 207 \, m_i cal.
3. Calor de la mediana: Q_m = m_m \, c \, \Delta T = 207 \, m_m cal.
4. Diferencia: \Delta Q = Q_m - Q_i = 207\,(m_m - m_i) cal.

Ejemplo ilustrativo: si m_i = 250\,\text{g} y m_m = 500\,\text{g}, entonces \Delta Q = 207\,(500-250) = 51\,750\,\text{cal} \approx 216{,}6\,\text{kJ}.

Enunciado: ¿Qué calor es necesario para cocinar una pizza mediana, tomando en cuenta la temperatura ambiente de 23\,^\circ\text{C} y la temperatura adecuada de cocción de 230\,^\circ\text{C}?

1. \Delta T = 230 - 23 = 207 \, ^\circ\text{C}.
2. Sustitución en Q = m\,c\,\Delta T: Q_m = m_m \cdot 1 \cdot 207 = 207\,m_m cal.
3. Ejemplo ilustrativo con m_m = 500\,\text{g}: Q_m = 207 \times 500 = 103\,500\,\text{cal} \approx 433\,\text{kJ}.

Nota de rigor: este es el calor para elevar la temperatura; en la cocción real hay además aporte de calor latente (formación de costra, evaporación de agua), por lo que el calor total es mayor.

Enunciado: ¿Qué potencia necesita el horno para cocinar una pizza familiar, si el tiempo de cocción es de 15 minutos?

1. En SI: t = 15\,\text{min} = 900\,\text{s} y 1\,\text{cal} = 4{,}186\,\text{J}.
2. Calor de la familiar: Q_f = m_f \, c \, \Delta T = 207\,m_f cal = 207\,m_f \times 4{,}186\,\text{J} \approx 866{,}5\,m_f J.
3. Definición de potencia: P = \dfrac{Q_f}{t}.
4. Sustitución: P = \dfrac{866{,}5\,m_f}{900} \approx 0{,}97\,m_f \, \text{W} (con m_f en gramos), es decir P \approx 13{,}8\,m_f cal/min.

Ejemplo ilustrativo: pizza familiar de m_f = 1000\,\text{g} → P \approx 967\,\text{W} \approx 1\,\text{kW}.

Enunciado: El empleado afirma que agregar 320 g de hielo permitirá disminuir la temperatura de los mocaccinos a la mitad. ¿Es correcta la afirmación? ¿Es posible añadir esa cantidad de hielo al envase?

Datos: capacidad del recipiente = 330 g (dos mocaccinos calientes lo llenan, m_m \approx 330 g), c_{\text{mocaccino}} = c_{\text{agua}} = 1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^\circ\text{C}}, calor latente de fusión del hielo L_f = 80\,\frac{\text{cal}}{\text{g}} a 0\,^\circ\text{C}, c_{\text{hielo}} = 0{,}5\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^\circ\text{C}} (aquí se aproxima por 1, como hace el libro, lo cual solo hace más exigente la verificación).

1. Verificación de capacidad: masa total = 330\,\text{g} + 320\,\text{g} = 650\,\text{g} > 330\,\text{g}. El envase se desborda: no es posible añadir los 320 g.

Q_{\text{hielo}} = m_{\text{hielo}} L_f + m_{\text{hielo}} c T_f = 320 \times 80 + 320 \times 1 \times T_f = 25\,600 + 320\,T_f En la hipótesis del empleado (T_f = T_i/2), con T_i = 80\,^\circ\text{C} → T_f = 40\,^\circ\text{C}: Q_{\text{hielo}} = 25\,600 + 320(40) = 25\,600 + 12\,800 = 38\,400\,\text{cal}

Q_{\text{perdido}} = m_m c (T_i - T_f) = 330 \times 1 \times 40 = 13\,200\,\text{cal} Como 38\,400 \gg 13\,200, el balance es imposible: el hielo exige mucha más energía de la que puede ceder la bebida. 4. Temperatura final real (todo el hielo se funde): 330(80 - T_f) = 25\,600 + 320\,T_f → 26\,400 - 330\,T_f = 25\,600 + 320\,T_f \Rightarrow 650\,T_f = 800 \Rightarrow T_f = \frac{800}{650} \approx 1{,}2\,^\circ\text{C} La temperatura bajaría a cerca de 1\,^\circ\text{C}, no a 40\,^\circ\text{C}; incluso con T_i = 60\,^\circ\text{C} el resultado es T_f \approx 0\,^\circ\text{C} (congelación). El resultado es robusto ante cambios razonables de T_i.

Enunciado: ¿Qué fases son necesarias para pasar el hielo a su estado líquido?

1. Fase 1 – calentamiento de la fase sólida: el hielo, inicialmente por debajo de 0\,^\circ\text{C}, absorbe calor y sube su temperatura hasta 0\,^\circ\text{C} (aumento de T sin cambio de estado).
2. Fase 2 – fusión (cambio de estado sólido → líquido): a 0\,^\circ\text{C} el hielo absorbe calor latente de fusión L_f = 80\,\frac{\text{cal}}{\text{g}} a temperatura constante: Q = m\,L_f.
3. Fase 3 – calentamiento de la fase líquida: una vez fundido, el agua sube de 0\,^\circ\text{C} hacia la temperatura final T_f, absorbiendo Q = m\,c\,(T_f - 0).