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Cálculo del calor para elevar 300 g de 110 °C a 130 °C

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Respuesta rápida

Q = m·c·ΔT = 300 g × 0,48 cal/(g·°C) × 20 °C = 2880 cal ≈ 2,88 kcal ≈ 12,1 kJ.

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Solución — Página 181

Fisica 1° · 2024

Ejercicio h

Enunciado (p. 181): Calculo el calor para elevar la temperatura de $110 ext{ °C}$ a $130 ext{ °C}$ para los $300 ext{ gramos}$ .

Nota: la página solo transcribe la literal h); la identidad del material (y su calor específico $c$ ) viene de los literales anteriores. Como el intervalo $110 ext{ °C}$ – $130 ext{ °C}$ está por encima del punto de ebullición del agua ( $100 ext{ °C}$ ), se resuelve para vapor de agua ( $c_{vapor}≈0{,}48 ext{ cal/(g·°C)} = 2010 ext{ J/(kg·K)}$ ). Si en la página anterior el material era otro, solo se sustituye $c$ en la fórmula.

Se identifican los datos:
- Masa: $m = 300 ext{ g} = 0{,}300 ext{ kg}$ .
- Temperatura inicial: $T_{i} = 110 ext{ °C}$ .
- Temperatura final: $T_{f} = 130 ext{ °C}$ .
- Calor específico del vapor de agua: $c = 0{,}48 ext{ cal/(g\cdot°C)}$ .
Se calcula el cambio de temperatura: $\Delta T = T_{f} - T_{i} = 130\text{ °C} - 110\text{ °C} = 20\text{ °C} = 20\text{ K}$
Se aplica la ecuación del calor sensible, $Q = m\cdot c\cdot \Delta T$ , sustituyendo: $Q = 300\text{ g} \times 0{,}48\,\frac{\text{cal}}{\text{g·°C}} \times 20\text{ °C}$
Se realiza la multiplicación:
- $300 \times 0{,}48 = 144$
- $144 \times 20 = 2880$ $Q = 2880\text{ cal} = 2{,}88\text{ kcal}$
Se convierte al SI (usando $1\text{ cal} = 4{,}186\text{ J}$ ): $Q = 2880 \times 4{,}186\text{ J} = 12\ 055{,}68\text{ J} \approx 1{,}21\times10^{4}\text{ J} \approx 12{,}1\text{ kJ}$
En forma equivalente con $c = 2010\text{ J/(kg·K)}$ y $m = 0{,}300\text{ kg}$ : $Q = 0{,}300\text{ kg} \times 2010\,\frac{\text{J}}{\text{kg·K}} \times 20\text{ K} = 12\ 060\text{ J}$ (la pequeña diferencia proviene de redondeos del valor de $c$ ).

Gráfica en la cuadrícula: en el eje horizontal se ubica la temperatura $T$ ( $110 ext{ °C}$ a $130 ext{ °C}$ ) y en el vertical el calor acumulado $Q$ ; se traza una recta creciente que pasa por $(110 ext{ °C}, ext{ punto de referencia})$ y $(130 ext{ °C}, ext{ punto final})$ , con pendiente $m\cdot c = 300\times0{,}48 = 144\text{ cal/°C}$ , es decir, $144 ext{ cal}$ adicionales por cada grado de aumento.

Respuesta

$Q \approx 2880\text{ cal} \approx 12{,}1\text{ kJ}$ para elevar $300 ext{ g}$ de $110 ext{ °C}$ a $130 ext{ °C}$ .

Contenido de la página

h) Calculo el calor para elevar la temperatura de 110 °C a 130 °C para los 300 gramos.

La página consiste en el enunciado de la literal h) y una cuadrícula grande para graficar el resultado o la curva de calentamiento. El cálculo se realiza con la ecuación del calor sensible:

$Q = m\cdot c\cdot \Delta T$

donde $m$ es la masa, $c$ el calor específico del material y $\Delta T = T_f - T_i$ el cambio de temperatura. En este caso $m = 300\text{ g}$ , $T_i = 110\text{ °C}$ , $T_f = 130\text{ °C}$ y, tratándose de vapor de agua (por estar por encima de $100\text{ °C}$ ), $c \approx 0{,}48\text{ cal/(g·°C)} = 2010\text{ J/(kg·K)}$ .

Tabla

Magnitud	Valor	Unidad
Masa, $m$	300	g (0,300 kg)
Temperatura inicial, $T_i$	110	°C
Temperatura final, $T_f$	130	°C
Cambio de temperatura, $\Delta T$	20	°C (K)
Calor específico del vapor, $c$	0,48	cal/(g·°C) ≈ 2010 J/(kg·K)
Calor requerido, $Q$	2880	cal ≈ 2,88 kcal ≈ 12,1 kJ

Diagrama

graph LR
  A[Datos: m=300 g, T_i=110 °C, T_f=130 °C, c=0,48 cal/(g·°C)] --> B[ΔT = T_f − T_i = 20 °C]
  B --> C[Q = m·c·ΔT]
  C --> D[Q = 300 × 0,48 × 20 = 2880 cal]
  D --> E[Q ≈ 12,1 kJ]

Fórmulas y ecuaciones

Q = $m\cdot$ $c\cdot$ $\Delta$ T

1 $\text{ cal}$ = 4{,}186 $\text{ J}$

1 $\text{ kcal}$ = 1000 $\text{ cal}$ = 4186 $\text{ J}$

Q = $m\cdot$ $c\cdot$ $\Delta$ T

$\Delta$ T = $T_f$ - $T_i$ = 130 $\text{ °C}$ - 110 $\text{ °C}$ = 20 $\text{ °C}$

Q = 300 $\text{ g}$ $\times$ $0{,}48\$ , $\frac{\text{cal}}{\text{g·°C}}$ $\times$ 20 $\text{ °C}$ = 2880 $\text{ cal}$

Q = 2880 $\text{ cal}$ $\times$ $4{,}186\$ , $\frac{\text{J}}{\text{cal}}$ $\approx$ 12\ 056 $\text{ J}$ $\approx$ 12{,}1 $\text{ kJ}$

Glosario (5)

Calor sensible: Calor que absorbe o cede un cuerpo para variar su temperatura, sin cambiar de estado de agregación.
Calor específico: Cantidad de calor que debe recibir 1 g de una sustancia para aumentar su temperatura en 1 °C; se mide en cal/(g·°C) o J/(kg·K).
Caloría (cal): Energía necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14,5 °C a 15,5 °C; equivale a 4,186 J.
Kilocaloría (kcal): 1000 calorías; equivale a 4186 J.
Julio (J): Unidad de energía en el SI, equivalente al trabajo de 1 N aplicado durante 1 m.

Preguntas para practicar

¿Por qué en este caso se usa un calor específico distinto del del agua líquida?

Porque el intervalo de temperatura va de 110 °C a 130 °C, es decir, por encima del punto de ebullición del agua (100 °C a 1 atm); allí la sustancia está en estado de vapor, y el calor específico del vapor de agua (≈ 0,48 cal/(g·°C)) es diferente del del agua líquida (1 cal/(g·°C)).

¿Qué representa la pendiente de la recta Q vs. T en la cuadrícula de la página?

La pendiente de la recta de calor acumulado frente a temperatura es m·c, es decir, la capacidad calorífica total de la muestra. Aquí vale 300 g × 0,48 cal/(g·°C) = 144 cal/°C, lo que significa que la muestra necesita 144 cal adicionales por cada °C que aumente su temperatura.

Temas y conceptos clave

Calor sensibleCálculo de calor con Q = m·c·ΔTUnidades de energía (cal, kcal, J, kJ)Calor sensibleCalor específicoCambio de temperatura ΔTEcuación Q = m·c·ΔTConversión cal → J