**c)** Ecuación para el calor de fusión y su valor para los 300 g.

Q_f = m L_f = 24 000 cal ≈ 100,2 kJ

**f)** Describir la fase 4 e indicar el cambio de estado.

Vaporización (ebullición) a 100 ^

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Calor y cambio de estado del agua: fases 1 a 4 de la curva de calentamiento

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Respuesta rápida

a) $Q_1 = m c_{hielo}\Delta T = 0{,}3 \times 2{,}1 \times 15 = 9{,}45 \, \text{kJ}$ . b) Fusión a temperatura constante de $0 \, ^\circ\text{C}$ ; coexisten hielo y agua, se absorbe calor de fusión. c) $Q_f = m L_f = 300 \times 80 = 24\,000 \, \text{cal} = 100{,}2 \, \text{kJ}$ . d) $Q_3 = 0{,}3 \times 4{,}18 \times 85 = 106{,}59 \, \text{kJ}$ . e) $P = 106{,}59/10 = 10{,}66 \, \text{kW}$ . f) Vaporización (liq.→gas) a $100 \, ^\circ\text{C}$ . g) $Q_v = m L_v = 0{,}3 \times 2260 = 678 \, \text{kJ}$ .

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Solución — Página 180

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

(literales a–g)

Enunciado (común): a partir de las gráficas de laboratorio sobre el calentamiento de $300 \, \text{g}$ de hielo, se pide calcular el calor de cada fase y la potencia del mechero.

Datos empleados (valores estándar de la calorimetría):

$m = 300 \, \text{g} = 0{,}3 \, \text{kg}$
Calor específico del hielo: $c_{\text{hielo}} = 2{,}1 \, \text{kJ}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C})$
Calor específico del agua líquida: $c_{\text{agua}} = 4{,}18 \, \text{kJ}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C})$
Calor de fusión del hielo: $L_f = 334 \, \text{kJ/kg} = 80 \, \text{cal/g}$
Calor de vaporización del agua: $L_v = 2260 \, \text{kJ/kg} = 540 \, \text{cal/g}$
Temperatura de fusión: $0 \, ^\circ\text{C}$ ; temperatura de ebullición: $100 \, ^\circ\text{C}$

Parte 1.a

Calor absorbido en la fase 1 al subir de $-25 \, ^\circ\text{C}$ a $-10 \, ^\circ\text{C}$ (hielo). Fórmula general: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ .

Cambio de temperatura: $\Delta T = (-10 \, ^\circ\text{C}) - (-25 \, ^\circ\text{C}) = 15 \, ^\circ\text{C}$ .
Sustitución: $Q_1 = 0{,}3 \, \text{kg} \times 2{,}1 \, \text{kJ}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}) \times 15 \, ^\circ\text{C}$ .
Cálculo: $0{,}3 \times 2{,}1 = 0{,}63$ ; $0{,}63 \times 15 = 9{,}45$ .

Respuesta

$Q_1 = 9{,}45 \, \text{kJ} = 9450 \, \text{J}$ .

Parte 1.b

Enunciado: ¿Qué sucede en la fase 2? Indicar el cambio de temperatura y qué sucede con el líquido; argumentar la respuesta.

En la fase 2 el hielo a $0 \, ^\circ\text{C}$ funde y se transforma en agua líquida (cambio de estado sólido → líquido).
El calor que se entrega no aumenta la temperatura: se usa para romper el orden cristalino del hielo, por eso la temperatura permanece constante en $0 \, ^\circ\text{C}$ durante todo el tramo.
Durante este tramo coexisten hielo sólido y agua líquida; conforme se calienta, la fracción de agua líquida crece hasta que desaparece todo el hielo.
Se aplica la fórmula $Q = m \cdot L_f$ (sin $\Delta T$ porque $\Delta T = 0$ ).

Respuesta orientativa: En la fase 2 ocurre la fusión del hielo a temperatura constante ( $0 \, ^\circ\text{C}$ ); se absorbe calor de fusión y el agua líquida va aumentando su proporción, no su temperatura.

Parte 1.c

Ecuación del calor de fusión y su valor para $300 \, \text{g}$ .

Ecuación: $Q_f = m \cdot L_f$ .
Sustitución: $Q_f = 300 \, \text{g} \times 80 \, \text{cal/g} = 24\,000 \, \text{cal}$ .
En unidades SI: $Q_f = 0{,}3 \, \text{kg} \times 334 \, \text{kJ/kg} = 100{,}2 \, \text{kJ}$ .
Equivalencia: $24\,000 \, \text{cal} = 24 \, \text{kcal} \approx 100{,}2 \, \text{kJ}$ .

Respuesta

$Q_f = m \cdot L_f = 300 \times 80 = 24\,000 \, \text{cal} \approx 100{,}2 \, \text{kJ}$ .

Parte 1.d

Calor de la fase 3 (agua líquida) al pasar de $5 \, ^\circ\text{C}$ a $90 \, ^\circ\text{C}$ .

$\Delta T = 90 \, ^\circ\text{C} - 5 \, ^\circ\text{C} = 85 \, ^\circ\text{C}$ .
Sustitución: $Q_3 = 0{,}3 \, \text{kg} \times 4{,}18 \, \text{kJ}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}) \times 85 \, ^\circ\text{C}$ .
$0{,}3 \times 4{,}18 = 1{,}254$ ; $1{,}254 \times 85 = 106{,}59$ .

Respuesta

$Q_3 = 106{,}59 \, \text{kJ} = 106\,590 \, \text{J}$ .

Parte 1.e

Potencia del mechero si ese calor (fase 3) se transmite en $10 \, \text{s}$ .

Definición de potencia: $P = \dfrac{Q}{t}$ .
Sustitución: $P = \dfrac{106{,}59 \, \text{kJ}}{10 \, \text{s}}$ .
Cálculo: $P = 10{,}659 \, \text{kW}$ .

Respuesta

$P \approx 10{,}66 \, \text{kW} = 10\,659 \, \text{W}$ .

Parte 1.f

Enunciado: Describir la fase 4 e indicar el cambio de estado.

La fase 4 corresponde al agua líquida que alcanza $100 \, ^\circ\text{C}$ (punto de ebullición a presión atmosférica).
Ocurre la vaporización (ebullición): el agua líquida se transforma en vapor de agua (cambio de estado líquido → gas).
Igual que en la fusión, la temperatura permanece constante en $100 \, ^\circ\text{C}$ mientras se absorbe el calor de vaporización; al finalizar la fase solo queda vapor (la gráfica terminaría cuando desaparece el último líquido).

Respuesta orientativa: En la fase 4 el agua hierve a temperatura constante de $100 \, ^\circ\text{C}$ y se convierte en vapor: es un cambio de estado de líquido a gas (vaporización/ebullición).

Parte 1.g

Ecuación del calor para la fase 4.

Ecuación: $Q_v = m \cdot L_v$ .
Sustitución: $Q_v = 300 \, \text{g} \times 540 \, \text{cal/g} = 162\,000 \, \text{cal}$ .
En SI: $Q_v = 0{,}3 \, \text{kg} \times 2260 \, \text{kJ/kg} = 678 \, \text{kJ}$ .

Resumen de resultados

Fase	Proceso	Ecuación	Valor
1	Calentamiento del hielo $-25 \to -10 \, ^\circ\text{C}$	$Q=mc\Delta T$	$9{,}45 \, \text{kJ}$
2	Fusión del hielo a $0 \, ^\circ\text{C}$	$Q=mL_f$	$100{,}2 \, \text{kJ}$
3	Calentamiento del agua $5 \to 90 \, ^\circ\text{C}$	$Q=mc\Delta T$	$106{,}59 \, \text{kJ}$
4	Vaporización a $100 \, ^\circ\text{C}$	$Q=mL_v$	$678 \, \text{kJ}$

Potencia del mechero en la fase 3: $P = 10{,}66 \, \text{kW}$ .

Nota: la imagen de la página contiene solo los reactivos; las gráficas de laboratorio mencionadas están en la página anterior y no aparecen aquí. Los valores de $c$ y $L$ usados son los estándares de la curva de calentamiento del agua.

Respuesta

$Q_v = m \cdot L_v = 0{,}3 \times 2260 = 678 \, \text{kJ}$ ( $= 162\,000 \, \text{cal}$ ).

Contenido de la página

A partir de las gráficas de laboratorio expuestas, realizo las siguientes preguntas:

a) En la fase 1 existen $300 \, \text{ml}$ o gramos de hielo. Determino el calor existente para el cambio de temperatura de $-25 \, ^\circ\text{C}$ a $-10 \, ^\circ\text{C}$ .

b) Observo ¿qué sucede en la fase 2? e indico el cambio de temperatura, y ¿qué sucede con el líquido? Argumento mi respuesta.

c) Si la masa total se transformó en líquido, señalo ¿cuál es la ecuación para el calor de fusión? calculo este calor para los $300 \, \text{gramos}$ .

d) Calculo el calor que existe en la fase 3, en la transición de temperatura de $5 \, ^\circ\text{C}$ a $90 \, ^\circ\text{C}$ para los $300 \, \text{gramos}$ .

e) Calculo la potencia del mechero si para elevar la temperatura de $5 \, ^\circ\text{C}$ a $90 \, ^\circ\text{C}$ se demora $10 \, \text{segundos}$ .

f) Describo la fase 4 e indico cuál es el cambio de estado.

g) Determino ¿cuál es la ecuación del calor para la fase 4?

(Texto de Física, pág. 179)

Ejemplos resueltos

Calentar $0{,}5 \, \text{kg}$ de agua de $20 \, ^\circ\text{C}$ a $100 \, ^\circ\text{C}$ .

$Q = mc\Delta T = 0{,}5 \times 4{,}18 \times 80 = 167{,}2 \, \text{kJ}$ .

Tabla

Fase	Proceso	Temperatura	Ecuación	Valor para 300 g
1	Calentamiento del hielo	$-25 \, ^\circ\text{C} \to -10 \, ^\circ\text{C}$	$Q=mc\Delta T$	$9{,}45 \, \text{kJ}$
2	Fusión	$0 \, ^\circ\text{C}$ constante	$Q=mL_f$	$100{,}2 \, \text{kJ}$
3	Calentamiento del agua	$5 \, ^\circ\text{C} \to 90 \, ^\circ\text{C}$	$Q=mc\Delta T$	$106{,}59 \, \text{kJ}$
4	Vaporización	$100 \, ^\circ\text{C}$ constante	$Q=mL_v$	$678 \, \text{kJ}$

Diagrama

graph LR
  A[Fase 1: hielo<br/>-25 a -10 °C<br/>Q=mcΔT=9,45 kJ] --> B[Fase 2: fusión<br/>0 °C constante<br/>Q=mL_f=100,2 kJ]
  B --> C[Fase 3: agua líquida<br/>5 a 90 °C<br/>Q=mcΔT=106,59 kJ]
  C --> D[Fase 4: vaporización<br/>100 °C constante<br/>Q=mL_v=678 kJ]

Fórmulas y ecuaciones

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (calentamiento/refrigeramiento sin cambio de estado)

$Q_f = m \cdot L_f$ (fusión)

$Q_v = m \cdot L_v$ (vaporización)

$P = \dfrac{Q}{t}$ (potencia del mechero)

Q = m $\cdot$ c $\cdot$ $\Delta$ T

$Q_f$ = m $\cdot$ $L_f$

$Q_v$ = m $\cdot$ $L_v$

P = $\dfrac{Q}{t}$

$\Delta$ T = $T_f$ - $T_i$

Glosario (5)

Calor específico (c): Calor necesario para elevar en $1 \, ^\circ\text{C}$ la temperatura de $1 \, \text{kg}$ de una sustancia. Para el agua, $c = 4{,}18 \, \text{kJ}/(\text{kg} \cdot ^\circ\text{C})$.
Calor de fusión (L_f): Calor absorbido por unidad de masa para convertir un sólido en líquido a temperatura constante; para el hielo, $L_f = 334 \, \text{kJ/kg} = 80 \, \text{cal/g}$.
Calor de vaporización (L_v): Calor absorbido por unidad de masa para convertir un líquido en vapor a temperatura constante; para el agua, $L_v = 2260 \, \text{kJ/kg} = 540 \, \text{cal/g}$.
Curva de calentamiento: Gráfica temperatura–tiempo (o calor) que muestra tramos inclinados (cambios de temperatura) y tramos horizontales (cambios de estado).
Potencia (P): Energía disipada o absorbida por unidad de tiempo, $P = Q/t$, medida en vatios ($1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}$).

Preguntas para practicar

¿Por qué en la fase 2 la temperatura no cambia aunque se sigue aportando calor?

Porque el calor se consume en el cambio de estado: rompe las fuerzas intermoleculares del hielo para convertirlo en agua a $0 \, ^\circ\text{C}$; mientras se absorbe calor de fusión, la temperatura permanece constante hasta que todo el hielo se derrita.

¿Qué se puede concluir al comparar los calores de la fase 1 y la fase 4?

Vaporizar $300 \, \text{g}$ de agua ($678 \, \text{kJ}$) requiere muchísimo más calor que calentar el mismo hielo entre $-25$ y $-10 \, ^\circ\text{C}$ ($9{,}45 \, \text{kJ}$), porque el calor de vaporización es enorme frente al calor específico.

Temas y conceptos clave

Curva de calentamiento del aguaCalor en cambio de estadoCalorimetríaPotencia de un generador de calorFase 1: calentamiento del hieloFase 2: fusión a temperatura constanteFase 3: calentamiento del agua líquidaFase 4: vaporización (ebullición)Calor de fusión $L_f$Calor de vaporización $L_v$Potencia $P=Q/t$

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