Estimar la incertidumbre mínima para determinar la posición del electrón.

1. Se convierte la exactitud a decimal: 0{,}002\% = \dfrac{0{,}002}{100} = 2 \times 10^{-5}.
2. Se sustituye en la expresión: \Delta x = 2 \times 10^{-5} \times x.
3. Como el problema no da un valor concreto de la posición, se estima con valores típicos de laboratorio:
   • Si x = 1{,}00 \; \text{m}: \Delta x = 2 \times 10^{-5} \times 1{,}00 = 2{,}0 \times 10^{-5} \; \text{m} = 0{,}02 \; \text{mm} = 20 \; \mu\text{m}.
   • Si x = 10{,}0 \; \text{cm} = 0{,}10 \; \text{m}: \Delta x = 2 \times 10^{-5} \times 0{,}10 = 2{,}0 \times 10^{-6} \; \text{m} = 2 \; \mu\text{m}.
4. Conclusión: la incertidumbre mínima es 2 \times 10^{-5} veces la posición medida, es decir, del orden de micrómetros cuando la posición es del orden de centímetros o metros.

Si la exactitud cambia a 0{,}009\%, calcular la nueva incertidumbre y emitir una conclusión.

1. Se convierte el nuevo porcentaje: 0{,}009\% = 9 \times 10^{-5}.
2. Sustitución: \Delta x' = 9 \times 10^{-5} \times x.
3. Con la misma posición de referencia x = 1{,}00 \; \text{m}: \Delta x' = 9 \times 10^{-5} \times 1{,}00 = 9{,}0 \times 10^{-5} \; \text{m} = 0{,}09 \; \text{mm} = 90 \; \mu\text{m}.
4. Comparación con el inciso anterior: \dfrac{\Delta x'}{\Delta x} = \dfrac{9 \times 10^{-5}}{2 \times 10^{-5}} = 4{,}5; la incertidumbre aumenta 4,5 veces.
5. Conclusión: entre mayor es el porcentaje de error (menor exactitud), mayor es la incertidumbre en la medición y menor es la confiabilidad de la posición del electrón; por eso se buscan sensores con el menor porcentaje de error posible.

Longitud de onda de Broglie de los neutrones.

1. Se usa \lambda = \dfrac{h}{m_n v}.
2. Sustitución: \lambda = \dfrac{6{,}626 \times 10^{-34}}{(1{,}675 \times 10^{-27})(0{,}5)}.
3. Se calcula el denominador: (1{,}675 \times 10^{-27})(0{,}5) = 8{,}375 \times 10^{-28} \; \text{kg}\cdot\text{m/s}.
4. División: \lambda = \dfrac{6{,}626 \times 10^{-34}}{8{,}375 \times 10^{-28}} = 7{,}91 \times 10^{-7} \; \text{m}.
5. Equivalencias: 7{,}91 \times 10^{-7} \; \text{m} = 7{,}91 \times 10^{-4} \; \text{mm} = 791 \; \text{nm} = 0{,}791 \; \mu\text{m}.

Desplazamiento del primer punto de intensidad (primer mínimo de difracción) sobre el grupo de sensores.

1. Condición de mínimo para doble rendija: d \sin\theta = m\lambda con m = 1.
2. Sustitución: \sin\theta = \dfrac{\lambda}{d} = \dfrac{7{,}91 \times 10^{-7}}{1{,}25 \times 10^{-3}}.
3. Resultado del cociente: \sin\theta = 6{,}33 \times 10^{-4}.
4. Como el ángulo es muy pequeño, \tan\theta \approx \sin\theta = 6{,}33 \times 10^{-4}.
5. Geometría de la pantalla: y = L \tan\theta = 10 \times 6{,}33 \times 10^{-4} = 6{,}33 \times 10^{-3} \; \text{m}.
6. Equivalencia: y = 6{,}33 \times 10^{-3} \; \text{m} = 6{,}33 \; \text{mm}.

Si un neutrón llega a un sensor, ¿es posible saber por qué rendija pasó? Argumentar.

1. La respuesta es no: el patrón de difracción aparece solo si el neutrón atraviesa ambas rendijas a la vez, es decir, si su estado es una superposición |\psi\rangle = \alpha|\text{rejilla 1}\rangle + \beta|\text{rejilla 2}\rangle.
2. Para saber la rendija habría que medir la posición del neutrón en la región de las rendijas; al hacer esa medición (con un sensor) se perturba el neutrón y colapsa la superposición a un solo estado.
3. Al colapsar la superposición desaparece la interferencia: el patrón de difracción se pierde y solo se ve una distribución sin máximos ni mínimos. Es el principio de complementariedad de Bohr.
4. Desde el principio de incertidumbre de Heisenberg, \Delta x \, \Delta p_x \geq \dfrac{\hbar}{2}: conocer la posición con precisión (quedarse corto respecto de d = 1{,}25 \; \text{mm}) implica una gran incertidumbre en el momento transversal, equivalente a destruir el efecto de difracción.