Ejercicio 3
a
Normales \vec{n}_{1}=(-3,2,-7), \vec{n}_{2}=(6,4,-21). Comprobar proporcionalidad: \dfrac{6}{-3}=-2, \dfrac{4}{2}=2, \dfrac{-21}{-7}=3: no paralelos.
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Ejercicios 3-5: paralelismo de planos, rectas en R³, intersección y dependencia lineal
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
3a) no paralelos; 3b) paralelos; 3c) no paralelos ni perpendiculares; 4a) (x,y,z)=(1,2,3)+t(-2,-2,-2); 5a, 5b) linealmente dependientes.
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura
Solución — Página 55
Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 3
b
\vec{n}_{1}=(2,4,-2), \vec{n}_{2}=(-3,-6,3)=-\tfrac{3}{2}(2,4,-2): paralelos.
Ejercicio 3
c
\vec{n}_{1}=(4,-1,3), \vec{n}_{2}=(2,2,-3): no proporcionales; no paralelos. Producto punto: 8-2-9=-3\ne 0; no perpendiculares.
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Ejercicio 4
a
Dirección \vec{d}=B-A=(-2,-2,-2); ecuación vectorial: (x,y,z)=(1,2,3)+t(-2,-2,-2).
Ejercicio 4
d
Intersección de P^{1}:x+y+z+1=0 y P^{2}:x-y-z+2=0. Sumar: 2x+3=0\Rightarrow x=-3/2. Restar: 2y+2z-1=0\Rightarrow y+z=1/2. La intersección es una recta: (x,y,z)=(-3/2, t, 1/2-t).
Ejercicio 5
a
El conjunto contiene el vector nulo: linealmente dependiente.
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Ejercicio 5
b
Organizar como matriz y aplicar Gauss para determinar dependencia. Calcular determinante 3\times 3: \det\begin{pmatrix}0&-3&3\\ 5&-2&-2\\ 15&-15&3\end{pmatrix}=0-(-3)(5\cdot 3-(-2)(15))+3(5\cdot(-15)-(-2)(15))=3(15+30)+3(-75+30)=135-135=0: dependientes.
Contenido de la página
3. Planos paralelos
(a) P_{1}:-3x+2y-7z+2=0; P_{2}:6x+4y-21z+5=0. (b) P_{1}:2x+4y-2z=1; P_{2}:-3x-6y+3z=10. (c) P_{1}:4x-y+3z=1; P_{2}:2x+2y-3z=5.
4. Rectas y planos
(a) Ecuación vectorial por A(1,2,3), B(-1,0,1). (b) Paramétricas paralelas a F: 3x-y-4z+16=0 y al plano xy, por P(2,0,3). (c) Plano que contiene una recta y es perpendicular a P_{1}:2x+y-2z+1=0. (d) Intersección de P^{1}:x+y+z+1=0 y P^{2}:x-y-z+2=0.
5. Dependencia lineal
(a) \vec{x}_{1}=(4,-1,-2), \vec{x}_{2}=(0,0,0), \vec{x}_{3}=(-1,4,3). (b) \vec{x}_{1}=(0,-3,3), \vec{x}_{2}=(5,-2,-2), \vec{x}_{3}=(15,-15,3).
METACOGNICIÓN
Fórmulas y ecuaciones
\vec{n}@@MATH_0@@_{2}
\vec{n}@@MATH_0@@_{2}=0
Glosario (1)
- Dependencia lineal
- Conjunto de vectores donde alguno es combinación lineal de los otros.
Preguntas para practicar
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
¿Para qué me ha servido?
¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
Temas y conceptos clave
Planos paralelos y perpendicularesRectas en R³Dependencia linealVector normalEcuación vectorialEliminación gaussiana
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Preguntas que la gente también hace
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📌 Antes de leer esto
- • Vectores en R³
- • Determinantes
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Evaluación de la sección II
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- Determino si los siguientes pares de planos son paralelos:
a) P1: - 3x + 2y-7z+2=0 P2: 6x + 4y - 212+5=0 b) Pl: 2x + 4y - 2z = 1 P2: - 3x - 6y + 3z = 10 c) P1: 4x - y + 3z=1 P2: 2x + 2y-3z=5
- Resuelvo los siguientes ejercicios:
a) Hallo la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos: A (1, 2,3) y B(-1, 0, 1).
b) Encuentro las ecuaciones paramétricas de la recta, que sea paralela al plano P. 3x-y-4z+16=0 y al plano xy, y que pase por el punto ? (2,0,3).
c) Hallo la ecuación del plano ? que contiene a la recta £:/2x-y-4z+7=0 3x+2y+z=0 es perpendicular al plano 2,:2x+y-2Z+1=0
d) Encuentro la intersección de los planos: Pixtytz+1=0 y PB: x-y-z4+2=0
- Determino si los siguientes conjuntos de vectores son linealmente dependientes, usando las transformaciones de Gauss:
a) A= (x1 =[4,-1,-2];x?=[0,0,0];x°=[-1, 4,31)
b) A=(x1 =[0,-3, 3];x*=[5,-2,-2];x*=[15,-15,3])
(0) / METACOGNICIÓN )
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Texto de Matemática
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