Partidos si 8 equipos juegan todos contra todos.

Libro de Matemática 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ejercicios 3-6: variables aleatorias, distribución binomial y conteo

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3a) 0; 3b) 0.3; 3c) 0.4; 3d) 0.4; 4b) ≈0.0543; 5a) 0.25; 5b) 0.55; 5c) 0.80; 6a) 67 600; 6b) 28.

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Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 3

$X\in\{30,40,50,60\}$ con $P(30)=0.4$ , $P(40)=0.2$ , $P(50)=0.1$ , $P(60)=0.3$ . (a) $P(X\le 25)=0$ . (b) $P(X\ge 60)=P(X=60)=0.3$ . (c) $P(X<40)=P(X=30)=0.4$ . (d) $P(X>40)=P(X=50)+P(X=60)=0.4$ .

Ejercicio 4

Dado: $p=1/6$ (obtener 3). $n=10$ . (b) $P(X=4)=\binom{10}{4}(1/6)^{4}(5/6)^{6}=210\cdot \dfrac{15625}{60466176}\approx 0.0543$ . (a) $P(X\ge 4)=1-P(X\le 3)$ ; calcular P(0), P(1), P(2), P(3). (c) $P(X\le 4)=\sum_{k=0}^{4}P(X=k)$ .

Ejercicio 5

Tabla dada. (a) $P(X\le 2)=0.10+0.15=0.25$ . (b) $P(X\ge 4)=0.25+0.20+0.06+0.04=0.55$ . (c) $P(2\le X\le 5)=0.15+0.20+0.25+0.20=0.80$ . (d) $P(\ge 4\ \text{no en uso})=P(X\le 2)=0.25$ si hay 6 líneas total... revisar interpretación.

Ejercicio 6

a

$26\cdot 26\cdot 10\cdot 10=67\,600$ claves.

Ejercicio 6

b

Todos contra todos: $C(8,2)=28$ partidos.

Contenido de la página

3. Variable aleatoria

$X\in\{30,40,50,60\}$ con $P$ : 0.4, 0.2, 0.1, 0.3. (a) $P(X\le 25)$ (b) $P(X\ge 60)$ (c) $P(X<40)$ (d) $P(X>40)$

4. Distribución binomial

Dado 10 veces: (a) al menos 4 veces 3 (b) exactamente 4 veces 3 (c) máximo 4 veces 3

5. Líneas telefónicas

$x$	1	2	3	4	5	6	7
$f(x)$	0.10	0.15	0.20	0.25	0.20	0.06	0.04

6. Conteo

(a) Claves 2 letras + 2 dígitos. (b) Ecuavóley: 8 equipos, todos contra todos.

Tabla

$x$	1	2	3	4	5	6	7
$f(x)$	0.10	0.15	0.20	0.25	0.20	0.06	0.04

Fórmulas y ecuaciones

P(X=k)= $\binom{n}{k}$ $p^{k}(1-p)^{n-k}$

Glosario (1)

Distribución binomial: $P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$.

Temas y conceptos clave

Variable aleatoriaDistribución binomialConteoFunción de cuantíaBinomialCombinaciones

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• Combinatoria
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Tema 5: Regresión lineal

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Represento a partir de una variable aleatoria X, que puede tomar los valores 30, 40, 50 y 60 con probabilidades 0,4; 0,2; 0,1 y 0,3, en una tabla la función de probabilidad, P(X = x), y la función de distribución de probabilidad F(X) = P(X x). A continuación se determinarán las siguientes probabilidades:

a) P (X < 25)

b) P (X = 60) c) P (X < 40)

d) P (X > 40)

Calculo la probabilidad de, al lanzar un dado 10 veces, obtener: a) Al menos 4 veces, 3 puntos.

b) Exactamente 4 veces, 3 puntos.

c) Como máximo 4 veces, 3 puntos.

Elaboro la curva de distribución binomial para estos eventos. 5. Resuelvo el siguiente problema:

Una compañía de mensajería tiene 6 líneas telefónicas. Sea la variable x: número de líneas en uso en un momento específico; la función de cuantía es:

x 1 2 3 4 5 6 7 Total

f(x) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,20 0,06 0,04 1,00

Calculo las probabilidades de los siguientes eventos: a) Que 2 líneas estén ocupadas como máximo.

b) Que por lo menos 4 líneas estén en uso.

c) Que entre 2 y 5 líneas estén en uso.

d) Que por lo menos 4 líneas no estén en uso.

Resuelvo los siguientes problemas: a) La clave de seguridad de un banco consta de 2 letras del alfabeto seguidas por 2 dígitos. ¿Cuántas claves diferentes hay?

b) En la última etapa de un partido de ecuavóley clasifican 8 equipos. ¿Cuántos partidos se jugarán, si se juega “todos contra todos”?

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