P(75≤ X≤ 90) con X N(80,14).

Libro de Matemática 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ejercicios 9-10: diagrama de árbol, distribución normal y Poisson

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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9a) 8; 9b) 3 y 4; 9c) 0.4021, 0.3605, 0.2006.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 70

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 9

a

Números de 3 cifras < 226 con dígitos 1,2,3,4 sin repetir. Primer dígito 1 o 2:

Primer dígito 1: cualquier permutación de 2 dígitos entre {2,3,4}: $3\cdot 2=6$ números.
Primer dígito 2: número < 226. Segundo dígito 1 o 2 (imposible, se usa 2 ya). Segundo dígito 1: cualquier tercer dígito de {3,4}: 2. Segundo dígito 2: no. Segundo dígito 3,4: superan 226. Total con primer dígito 2: 2 números. Total: 6+2=8.

Ejercicio 9

b

Magdalena estudia 0,1 o 2 horas cada noche. Total exacta 5 h en 3 noches: buscar combinaciones $(a,b,c)$ con $a,b,c\in\{0,1,2\}$ y suma 5. Máximo posible 6; suma 5 requiere: (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1): 3 formas. Al menos 5 h: 5 h (3 formas) o 6 h (1 forma: 2,2,2): total 4.

Ejercicio 9

c

$X\sim N(80,14)$ .

$P(75\le X\le 90)$ : $z_{1}=(75-80)/14=-0.357$ ; $z_{2}=10/14=0.714$ . Consultar tabla: $\Phi(0.714)-\Phi(-0.357)\approx 0.7626-0.3605=0.4021$ .
$P(X\le 75)=\Phi(-0.357)\approx 0.3605$ .
$P(55\le X\le 70)$ : $z_{1}=-1.786$ ; $z_{2}=-0.714$ . $\Phi(-0.714)-\Phi(-1.786)\approx 0.2375-0.0369=0.2006$ .

Contenido de la página

9. Diagrama de árbol

(a) Números de 3 cifras < 226 con dígitos 1,2,3,4. (b) Magdalena estudia 0,1,2 horas por noche. (c) $N(80,14)$ : $P(75\le X\le 90)$ , $P(X\le 75)$ , $P(55\le X\le 70)$ .

10. Simulaciones

(a) 60 valores de Poisson $\lambda=3$ . (b) 40 valores de $N(14,4)$ .

¿Sabías qué? La normal se define por $\mu$ (centro) y $\sigma$ (dispersión).

METACOGNICIÓN

Fórmulas y ecuaciones

z= $\dfrac{x-\mu}{\sigma}$

Glosario (2)

Distribución normal: $f(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(x-\mu)^{2}/(2\sigma^{2})}$.
Distribución de Poisson: $P(X=k)=\dfrac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$.

Preguntas para practicar

¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

¿Para qué me ha servido?

¿Cómo lo he aprendido?

¿Qué he aprendido?

Temas y conceptos clave

Diagrama de árbolDistribución normalPoissonDiagrama de árbolNormalPoisson

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Preguntas que la gente también hace

¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

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¿Para qué me ha servido?

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¿Cómo lo he aprendido?

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¿Qué he aprendido?

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📌 Antes de leer esto

• Combinatoria
• Estadística

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Tema 5: Regresión lineal

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Resuelvo los siguientes problemas utilizando un diagrama de árbol: a) ¿Cuántos números de tres cifras menores de 226 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3 y 4, si cada dígito se utiliza una sola vez?

b) Magdalena puede estudiar 0, 1 o 2 horas para su lección de inglés en una tarde. Elaboro un diagrama de árbol para obtener el número de maneras en que Magdalena puede estudiar. e ¿Cuántas formas hay para que Magdalena estudie exactamente cinco horas en tres noches consecutivas? e ¿Cuántas formas hay para que Magdalena estudie al menos cinco horas en tres noches consecutivas?

c) Una distribución normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de 14,0. Calculo la probabilidad de un valor:

e localizado entre 75,0 y 90,0

e de75,0 o menor

e localizado entre 55,0 y 70,0