El tiempo: misterio del universo y relatividad de Einstein

El tiempo (texto de lectura con preguntas de análisis)

Este texto no contiene ejercicios de cálculo numérico: es una lectura motivadora ("Juntos leemos") que presenta el tema El tiempo. A continuación se desarrolla su contenido y se responden las dos preguntas abiertas que plantea.

El texto desarrolla tres momentos históricos y conceptuales del entendimiento del tiempo:

1. La paradoja de san Agustín (≈ 400 d. C.): "¿Cómo pueden ser pasado y futuro, cuando el pasado ya no es y el futuro no es todavía?" Concluye que el presente "existe solo por un instante".
2. La visión newtoniana: el tiempo es absoluto y universal, como "una flecha" que una vez disparada nunca se desvía de su pasado; un segundo en la Tierra vale para todo el universo.
3. La visión einsteiniana (relatividad especial): el tiempo no es absoluto; se frena (dilata) para un observador en movimiento respecto a otro. "Un segundo en la Tierra no es absoluto; el tiempo varía cuando nos movemos por el universo."

• Dilatación del tiempo: según la relatividad especial, un reloj que se mueve respecto a otro marca un tiempo menor: \Delta t = \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}} donde \Delta t_{0} es el tiempo propio (medido en el sistema en reposo) y v la velocidad de la nave respecto a la Tierra.

• Velocidad de la luz: al hacer v \to c, el factor \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} \to 0, de modo que \Delta t \to \infty y, de forma análoga, la masa relativista m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \to \infty Por eso, según el texto, "la masa se haría infinita al alcanzar la velocidad de la luz": superar c es imposible, y por lo tanto retroceder en el tiempo es imposible.

• Viaje al futuro: posible y verificado experimentalmente. Ejemplo numérico del texto: el cosmonauta ruso Serguéi Avdeyev, con 748 días de órbita a gran velocidad, fue "lanzado" 0{,}02 \, \text{s} al futuro. Un astronauta que viaje casi a la velocidad de la luz tarda 1 \, \text{min} para él mientras transcurren 4 años en la Tierra; su \Delta t propio es un minuto y su \Delta t en la Tierra es de cuatro años.

• Ejemplo con la estación espacial: al circular a 30{.}000 \, \text{km/h} \approx 8{,}33 \, \text{km/s}, los relojes de los astronautas van más lento que los de la Tierra; una misión de un año deja desfasados los relojes apenas una fracción de segundo.

1. La dilatación del tiempo \Delta t = \frac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} es simétrica en el sentido de que para el viajero transcurre menos tiempo que para la Tierra: él "envejece" menos y, al regresar, encuentra un futuro distinto, pero no un pasado.
2. Para retroceder en el tiempo habría que superar v > c, lo cual exige m \to \infty y una energía E = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} \to \infty es decir, una energía infinita, inalcanzable. Por eso el texto concluye que una máquina del tiempo compatible con la relatividad solo puede llevarnos hacia el futuro.

Respuesta orientativa: Lo sabemos por sus efectos medibles: los relojes, la periódica alternancia día-noche, el envejecimiento, la estabilidad de los sistemas físicos y las diferencias de duración entre relojes en movimiento (dilatación del tiempo), comprobadas con relojes atómicos en aviones y en la Estación Espacial Internacional. El tiempo existe porque interviene en las leyes de la física: la segunda ley de Newton, \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}}, y la energía cinética E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}, no tendrían sentido sin una variable t. Además, la paradoja de san Agustín muestra que el tiempo no es un "objeto" que se pueda observar directamente, sino una relación entre estados del universo: el pasado deja de existir, el futuro aún no existe y el presente es un instante delgado que, precisamente por eso, se puede estudiar.

Respuesta orientativa: Porque el espacio es isótropo: las leyes de la física son las mismas en todas direcciones, así que podemos retroceder. El tiempo, en cambio, tiene una dirección definida, la flecha del tiempo, marcada por la segunda ley de la termodinámica (la entropía de un sistema aislado siempre aumenta, \Delta S \geq 0) y por la causalidad: las causas anteceden a los efectos. En el universo de Newton el tiempo era absoluto y no permitía el retroceso; en el de Einstein sí permite viajar hacia el futuro, pero nunca hacia el pasado, porque eso exigiría superar la velocidad de la luz (v > c) y la masa (y la energía necesaria) divergirían a \infty.

Respuesta orientativa: No es compatible con la relatividad especial ni con la causalidad. Retroceder exigiría velocidades mayores que c, que son prohibidas porque m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}} diverge. Además surgirían paradojas lógicas (el llamado problema de la línea de tiempo cerrada): si uno pudiera viajar al pasado, podría evitar su propio nacimiento, violando la coherencia de la causalidad. Algunas soluciones de las ecuaciones de la relatividad general admiten agujeros de gusano o el universo de Tipler, pero son especulativas y requieren materia exótica con energía negativa; por eso el texto concluye que la máquina del tiempo solo es físicamente viable para el futuro.

Respuesta global: El tiempo se conoce por sus efectos medibles y sus leyes; permite viajar al futuro (dilatación comprobada experimentalmente), pero no al pasado (habría que superar la velocidad de la luz).